神奇的斐波那契数列

<正>1202年,意大利数学家斐波那契在他出版的《算盘全书》中提出一个关于兔子繁殖的问题:如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌),而每1对小兔子在它出生的第三个月里,又能生一对小兔子.假定在不发生死亡的情况下,由1对初生的小兔子开始,50个月后会有多少对兔子?分析在第1个月时,只有1对小兔子,过了1个月,那对兔子成熟了,在第3个月时便生     

斐波那契数列与竞赛题

假定现有一对小兔,1个月后长成一对大兔,这对大兔1个月后生了一对小兔,此后每对小兔经过1个月又长成1对大兔,而每对大兔每月又生1对小兔……问1年后有多少对兔子?n个月呢?     

斐波那契数列的初等性质的通项公式

斐波那契数列的初等性质的通项公式樊友年（湖北省公安县第一中学４３４３００）１经典问题回顾斐波那契在１９０２年提出了如下有趣问题：假定一对兔子每个月生一雌一雄的一对小兔．每对小兔在两个月后也逐月生一雌一雄的一对小兔，现设年初时在兔房子里放一对大兔，问一...     

兔子的存活秘诀

兔子繁殖的速度快得就像……兔子奔跑一样,真的,速度奇快.每只兔子每年大约能产下50只小兔子. 食物充足、环境适宜时,动物们就会铆足了劲儿使劲繁殖,这样动物的数量就会直线上升.如果我们用一张图表来表示它们的数量,大概会是右边这样的. 这种无限制的,一生五十、五十生两千五百的繁殖速度非常可怕,尽管减去难产或因吃错东西、拉肚子而不幸离世的数量,剩下的也相当可观.     

辨别调皮的兔子

小马虎辩护 用兔子总数80只减去大白兔10只,就剩下小兔有80-10=70(只),再用这个数减去题中的55只小兔子,剩下的就是小灰兔,共有70-55=15(只). 错在哪儿?我来说 李悠然:从已知条件上看,兔子按大小分成大兔子和小兔子,按颜色分成了灰兔和白兔.照这样看,兔子细分成四类:大白兔、小白兔、大灰兔、小灰兔.小...     

自然界的数学之美——斐波那契数列

<正>是因为数学揭示了自然规律而变得美不胜收,还是大自然的天作之合成全了数学之美?本文带领同学们体验神奇的斐波那契数列,感受大自然的和谐和数学之美!1.斐波那契数列的由来有一个人第一个月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔,小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔.如     

黄金分割与黄金矩形

黄金,一直被人们视为珍贵的物品,同样数学中也有“黄金分割”,这里的“黄金分割”可以理解为最优美的意思。斐波那契是意大利的数学家．你听过他编的这样一个问题吗?假定有一对刚出生的小兔一个月能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且此后每个月都能生一对小兔．如果一切正常没有死亡,公母兔也比例适合,那么一对刚出生的兔子一年能繁殖成多少小兔?     

花瓣与小兔的数字之美

雷奥那多将阿拉伯数字引入欧洲,他自称斐波那契.他通过观察小白兔的繁殖:“假定每对大兔每月能生产一双小兔,而每对小兔过一个月就能完全长成.问在一年里,由一对大兔能繁殖出多少对大兔来?”发现了著名     

关于4个素数平方与2的方幂之和的整数对（英文）

证明了每一对满足一些必要条件的大偶数,能表示为4个素数的平方与117个2的方幂之和的形式。这改进了最近的结果.     

杨辉三角与 FIBONACCI 数

杨辉,是我国宋、元时期的数学家,Fibonacci,系意大利数学家(1175—1250),他们的国籍中西有别,所处的年代先后不尽相同,怎么把这两个名字扯在一起了呢? 杨辉三角,是二项式系数表成三角形方式的名称,Fibonacci数,是兔子逐月繁殖的对数之总和,二者犹如风马牛,又怎么能把它们“相提并论”呢? 然而,有趣的是,在杨辉三角中竟能找到Fibonacci数。把杨辉三角排成直角三角形: 从铅垂直角边上的每一个“1”出发,作与水平直角边成45°角的斜线,可以看出,每一条斜线上的各数之和都是Fibonacci数,如第一条斜线上只有一个数1, 第二条斜线上也只有一个数1, 第三条斜线上各数之和是1+1=2,     

介紹一个对数的复习提網

复习課教材的編排,应該重点突出,为了便于讲授而变更課本教材原有的順序也是必要的,复习提綱应对教材进行全面归納之后再另行拟定。复习課的例題讲解和习題配备,应当具有丰富而新颖的内容,适当的穿插一些綜合性的問題,从而能复习和巩固多方面的知識,这对提高学生的理解能力将起很大的作用。复习課既不能脫离原有教材,又不能完全重复这些教材,应使复习課达到既能发展旧知識,又能获取新知识的目的。下面介紹一个“对数”和复习提綱。一、对数的定义及其恒等式若a是不等于1的正数,且a~b=N,則冪指数b叫做以a为底的N的对数,用log_aN来表示,从定义     

部分平衡不完全区组设计

前言为了行文简洁,凡是以前的文献中证明了的定理,我们就只叙述,一般不再证明。凡是用类似的方法处理的问题,我们对第一个进行详细的讨论,而以后就从简。定义1.1.设有v个处理,m种关系。我们用a,β,…表示处理,(a,β)=i表示处理a与β有第i种关系。     

争鸣

问题　　问题 42　 在作业中 ,部分同学这样处理用小写字母表示的向量 ,令a =m ,然后将m代入向量运算 ,对此 ,我们有两种看法 :观点 1　在初中 ,同学们就学过用小写字母表示线段 ,此处 ,用m代替a,书写时不但提高了速度 ,而且减少了以往因漏写箭头符号造成的不必要过失性失分 ,因而 ,这种书写值得推广 .观点 2　据高中《数学》(新教材 )第一册 (下 )第 94页右下角备注“印刷用黑体a ,书写用a　 ”知 ,一个在上面没有标上箭头符号的小写字母不能表示一个向量 ,因而用m代替a进入向量运算是不对的 ,因而应杜绝这种书写现象 .你认为呢 ?(王小红…     

平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础,说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.即:如果e_1,e_2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ_1,λ_2,使a=λ_1e_1 λ_2e_2.这一对有序实数决定了向量a与基底向量e_1,e_2的位置关系.下面就实数λ_1,λ_2的变化所反映的向量a与基底向量e_1,e_2的几种位置关系作一些初     

高阶差等比数列

问题1 老鼠繁殖中的数学：正月里，老鼠的爸爸和妈妈生了12只小老鼠(6雌6雄)，这样，小老鼠和它们的爸爸妈妈加在一起就是14只，这些小老鼠到二月里当爸爸妈妈了，它们每一对又各生了12只老鼠，小老鼠一共6对，和它们的爸爸妈妈合起来，一共生了84只，(雌雄各半)，这样祖孙三代共有98只老鼠．     

再说“绝对值”

<正>浙教版七年级上数学教科书第一章第三节《绝对值》这一课时中给出了绝对值的定义:把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,一个数a的绝对值表示为|a|.这个定义有着更深层次的理解:|a|表示数轴上数a表示的点到原点的距离,此时原点是省略的形式,也就是说|a|=|a-0|,这样就可以理解|a-1|就是表示数轴上数a表示的点到点1     

思维跨越衔接——复数模型下求最值

<正>关于复数的几何意义,在教科书的思考栏目中引导大家从复数z=a+bi(a,b∈R)本质上是一对有序实数对(a,b)出发,得到了复数的一种几何表示:复数与平面上的点一一对应,从而将复数转化为平面直角坐标系中的点与点、点与线的相关关系;除此之外,教科书中增加复数的三角表示作为补充内容,     

对数换底公式的性质及应用

读了本刊1957年第3期“恒等式N=a~(loga~N)及其应用”一文,使我想起对数的换底公式.上文虽也提到换底公式,并在个别地方应用了它,但还觉不全面.因此,特草写此文,以供同志们参考. 1.对数换底公式.m以a为底的对数等于m和a以另一数b为底的对数之商:     

N 元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n 元指数平均和对数平均的凸性、S - 凸性、几何凸性及S - 几何凸性, 证明了:(1) n 元指数平均是S - 凹的和S - 几何凸的; (2) n 元第一对数平均是S - 凹的; (3) n 元第二对数平均是凹的和几何凸的. 最后提出了二个悬而未决的问题.     

诱人的连心数

贵刊1999年第五期登载的福建漳州市南靖草坡中学初三(1)班张枝煌同学给编辑部的信中说:"…,偶在一本杂志上看到袁亚湘博士在小学时发现的一对有趣的数,这对数是