求分块三对角矩阵和分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法

给出了分块三对角矩阵逆矩阵的快速算法,并利用所给算法得到了求分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法.最后通过算例表示算法的有效性.     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些 3× 3分块矩阵的可逆性条件 ,并给出了可逆时的求逆公式     

分块带状矩阵的逆

1引言如果分块矩阵A=(A_(ij))_(n×n)满足A_(ij)=O(j-i＞p且i-j＞q),其中A_(ij)为m阶矩阵,则称A为(p,q)-分块带状矩阵．分块带状矩阵在一些实际问题中经常出现,例如在量子场论中用途很广的非线性Schr(?)dinger方程的差分离散问题,解热传导问题等,都会遇到分块带状矩阵．常见的分块三对角矩阵,分块五对角矩阵都是特殊的分块带状矩阵．采用通常的方法求解分块带状矩阵的逆矩阵时,需要进行O(n~3)次m阶矩阵的运算．本文首先将分块带状矩阵扩充成可逆的分块上(下)三角矩阵,利用其逆矩阵导出了分块带状矩阵的逆矩阵表达式;进而利用所得到的公式分别推导了分块三对角矩阵及分块五对角矩阵的逆矩阵的快速算法,所需运算量为O(n~2)次m阶矩阵的运算．本文的结果扩充了文[1]等关于分块三对角阵求逆的相关结果．     

分块矩阵加权Moore-Penrose逆的块独立性

本文研究了分块矩阵关于加权Moore-Penrose逆的块独立性问题.利用加权Moore-Penrose逆的定义和性质,获得了2×2、1×2和2×1分块矩阵关于加权Moore-Penrose逆块独立的一些充分必要条件.     

块三对角矩阵求逆法

引言 在实际问题中,在在遇到块三对角矩阵:此处B_i为n_i×n_i阶方阵,A_i和C_i分别为n_i×n_(i-1)和n_i×n_(i+1)长方阵.因此,求这种矩阵的线性代数方程组的解及求这种矩阵的逆阵是一个重要的问题.[1]中介绍了一个求块三对角矩阵的逆阵的方法,然而这个方法有几个严重的缺点:     

无限广义块Toeplitz和Hankel矩阵求逆的统一方法

利用Sylvester位移方程的统一办法给出所谓的无限广义块Toeplitz和Hankel矩阵的求逆公式。     

无限广义块Toeplitz和Hankel矩阵求逆的统一方法

利用 Sylvester位移方程的统一办法给出所谓的无限广义块Toeplitz和 Hankel矩阵的求逆公式 .     

求逆矩阵的快速方法

介绍了求逆矩阵的快速方法,先对矩阵作QR分解,再利用三角形矩阵求逆的迭代算法,得到了求逆矩阵的快速方法.     

2×2分块矩阵的广义逆

满足AGA=A的G叫做矩阵A的广义逆,记作G=A~-。一般说,A~-不必是唯一的。本文首先给出了B=AH,C=KA(字母均代表矩阵)时的特解,其次给出了A、D非负定时的特解,因而得出了求任意2×2分块阵的各种类型的广义逆的方法.1×2分块阵的广义逆也顺便解决了.最后给出了应用公式的实例:其一给出了某些二次型极值问题的统一处理;其二给出了具有指定射影方向的斜射影算子;其三给出了随机射影算子及其性质;其四对统计协方差分析作出新的处理.     

求广义逆矩阵的初等变换法

本文是对北京大学数学系几何与代数小组编《高等代数》(第二版)第四章§8广义逆矩阵内容的一个补充,给出求广义逆矩阵的初等变换方法。     

三对角矩阵求逆的算法

研究了一般的非奇三对角矩阵的求逆,并给出了一个求逆矩阵的简单算法.首先研究了具有Doolittle分解的三对角矩阵的求逆,得到一个求逆的算法,然后将该算法推广到一般的非奇三对角矩阵上.最后给出了该算法与其它求逆方法的比较,可以看到该算法一方面计算量低,另一方面适用于不需任何附加条件的一般的非奇三对角矩阵.     

两个有界线性算子和的Drazin逆

本文研究了两个有界线性算子和的Drazin逆的问题.利用算子的预解式展开的方法,得到了(P+Q)~D的具体表达式,并将其应用到四分块算子矩阵M=[A B C D]的Drazin逆上,推广了文献[14,15]的结果.     

循环矩阵的逆的简便计算方法

了循环矩阵如果可逆,则其逆阵必为循环矩阵的重要性质。但其求逆阵的方法并未利用上述性质,故仍较繁琐。本文旨在上文的基础上,利用分块矩阵的求逆,寻求循环矩阵的逆的简便     

基于部分基变量的LP问题矩阵算法

基于部分基变量提出了LP问题的矩阵算法. 该算法以最优基矩阵的一个充分必要条件为基础,首先将一个初始矩阵转化为右端项和检验数均满足要求的矩阵,再转为检验数满足要求的基矩阵,最后转化为最优基矩阵.该算法具有使用范围广、计算规模小、计算过程简化、计算机易于实现的优势.矩阵算法的核心运算是求逆矩阵的运算,提出了矩阵算法的求逆问题,讨论并给出了求逆快速算法,该算法充分利用了矩阵算法迭代过程中提供的原来的逆矩阵的信息经过简单的变换得到新的逆矩阵,该算法比直接求逆法计算效率更高.     

三对角矩阵求逆问题的思考——从一道课本习题谈起

矩阵求逆是矩阵代数中的一个重要运算,逆矩阵的获得却困难重重.文中介绍一个三对角形矩阵求逆的新思路,它可以作为求解逆矩阵问题的一个"解题模块",学习线性代数课程的一个"认知结构",也可以作为教育数学的一个案例.     

多项式矩阵求逆的连分式插值方法

本文借助于基于广义逆矩阵Thiele-型连分式插值的计算公式，建立了多项式矩阵求逆的一个新方法。关于多项式矩阵求逆的一个实例给出以说明本文的结果。     

求轮回矩阵的逆矩阵方法二则

<正> 轮回矩阵有广泛的应用,如何求轮回矩阵的逆矩阵?许多文章讨论过,见文〔1〕。本文提供两种较为简易的求轮回矩阵逆矩阵     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

一个求三对角矩阵的逆的并行算法

三对角矩阵的求逆问题是实际计算中经常遇到的。本文是以附加矩阵求逆法为基础,提出求这类矩阵的逆矩阵的一个并行计算格式。对于n阶矩阵,这个格式的时间界是0(log_2n),所需的处理机台数是0(n~2)为界。而以高斯法为基础的求逆并行计算法,运算的时间界是0(n),所需的处理机台数是以0(n)为界。     

某些特殊循环矩阵的逆

贵刊1986年第10期,姚存峰给出了求循环矩阵的逆矩阵的一个方法。此法虽然解决了循环矩阵的求逆问题,但在实际应用中因有大量的三角函数运算等问题,因此此法使用起来不太方便.本文就某些特殊类型的循环矩阵的求逆问题进行探讨,给出一些简便方法. 设循环矩阵A为