超双曲型方程定性研究的一些问题

本文是超双曲型方程定性研究的一个综合报导，它包括L.Asgeirsson中量定理的一个新证法；中量定理的推广；广义势解的非解析性；解的拓展性，境界值问题；基本解问题。     

一类高阶超双曲型方程的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的,对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前关于高阶方程解的中量只有初步探讨,尚未得到具体结果,本文直接利用Asgeirsson中量定理结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶方程解的中量满足广义双轴对称位势方程,同时还证明了其逆定理。利用关于广义双轴对称位势方程正则解的表达式及雅可比多项式的特殊性质,得到了高阶方程解的中量公式,从而使得关于解的拓展性和适定性的讨论将有可能。     

一类变系数超双曲型方程的中量定理及其应用

对超双曲型方程的正确提法还知之不多，著名的Asgeirsson中量定理使得一些定解问题得以解决，而且它可以用来证明超双曲型方程解的拓展性。因此对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前对变数超双曲型方程解的中量性质的研究未取得明确结论。本文针对一类变系数超双曲型方程引入了一种广义中量，利用Green公式，导出了广义中量满足一种广义E-P-D方程，证明了该广义E-P-D方程解的存在性和所具有的正则性，从而对于一类变系数的超双曲型方程，得到了解的中量定理。利用该中量定理，得到了（模）超双曲型方程Cauchy问题的解和超双曲型方程解拓展性及其应用。     

一个Mini Max定理和一类二阶Hamilton系统的解的唯一性5

推广了Stepan A.Tersian的关于g(u)=2-1(Au,u)-Φ(u)型泛函的一个Mini Max定理.利用这一推广了的Mini Max定理,研究了一类受迫振动下二阶Hami;ton系统的边界值问题的解,获得了这类二阶Hamilton系统边界值问题的解的一个唯一性定理.     

一个临界点定理和应用

<正> 本文的目的是体现临界点定理和映象度理论的结合.利用 Leray-Schauder 映象度,本文把 A.Castro 的临界点定理([3],[4])作了推广,该定理是本文定理1中映象度=(-1)~k 的特殊情况.定理2是定理1的一个应用.作为定理2的应用,我们举出常微分方程两点边值问题解的存在性的例子.以前的结果(例如[1—4])不能证明这问题解的存在性.     

模糊映射的完全广义混合型强变分包含

研究一类新的关于模糊映射的完全广义混合型强变分包含问题，给出解的逼近算法，证明这类问题解的一个存在定理和序列收敛定理。     

椭圆—抛物复合型方程的一类边值问题

本文考察椭圆-抛物复合型方程的一类边值问题。文中引进了一类适合讨论该问题的Sobolev空间;利用经典的椭圆正则性定理与抛物正则性定理,通过考察边值问题解在边界上迹的正则性,结合闭图象定理建立了先验估计,从而得到了边值问题存在C~∞解的一个充要条件。     

p-q-Laplace系统周期解的存在性

利用临界点理论研究了p-q-Laplace系统的周期边值问题.首先定义p-q-Laplace系统的弱周期解;其次给出一些引理;然后用临界点理论中的极小极大方法得到关于p-q-Laplace系统弱周期解的一个存在性定理;最后讨论了p-q-Laplace系统的相关问题.本文使用的主要方法是临界点理论中的环绕定理.     

LMI优化问题的择一性定理与对偶

考虑目标函数是线性函数约束条件为线性矩阵不等式的LMI优化问题,讨论了LMI优化问题中的四个择一性定理.每种类型的择一性定理包含两个线性不等式和(或)等式系统,一个原始系统和一个对偶系统.弱择一性定理说明两系统中至多只有其一有解;基于凸集分离理论得到的强择一性定理说明两系统有且仅有其一有解.并在此基础上推导了LMI优化...     

R2中含临界位势的非线性椭圆问题

考虑R²中的含临界位势的非线性椭圆方程齐次Dirichlet问题. 通过建立一常数为最佳的含权不等式, 确定了临界位势, 并讨论了含临界位势的Laplace方程特征值问题. 通过建立含一个奇点的解的Pohozaev型恒等式并结合Cauchy-Kovalevskaya定理得到了含临界位势非线性椭圆型方程有奇点的解的不存在性结果. 此外, 利用山路定理和特征值的性质得到了这一问题多重解的存在性的一系列结果.     

一个渐近非线性Dirichlet问题的对径解的存在性

利用锥上的不动点定理获得了一个渐近非线性Dirirchlet问题的对径解的存在定理。     

抽象经济均衡问题解的存在性及其算法

本文首先研究一类新的向量均衡问题,利用截口定理与KKM定理两种不同的工具证明此类均衡问题解的存在性,接着,把这类向量均衡问题推广到更为一般的情形,随后讨论了具有上下界的均衡问题,它是由Isac,Sehgal和Singh于1999年提出的一个公开问题,本文在一定条件下获得了一个新的解的存在性定理,并构造了一个迭代算法,讨论了算法的收敛性。     

锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性

在拓扑向量空间中,利用Ky Fan截口定理得到一个锥凸向量拟均衡问题弱Pareto解的存在性结果.作为该结果的应用,得到了一个对称向量拟均衡问题在支付映射为锥凸条件下弱Pareto解的存在性定理.该定理在较弱的条件下回答了Fu在文献[1]中提出的第二个问题,即在支付映射为锥凸且连续的条件下对称向量拟均衡问题的弱Pareto解是否存在.最后在赋范线性空间中研究了锥凸对称向量拟均衡问题弱Pareto解集的通有稳定性.     

一类高阶方程的中量定理及其逆定理

本文对于高阶方程(?)在文［2］中量定义的基础上,利用Asgeirsson中量定理,得到了中量所满足的方程,即M(r,s)+M(s,r)满足E-P-D方程,同时也证明了其逆定理也成立.     

一个Mini Max定理和一类二阶Hamiltont系统的解的唯一性5

推广了Stepan A．Tersian的关于g（u）=2^-1（Au，u）-Ф（u）型泛函的一个Mini Max定理．利用这一推广了的MiniMax定理，研究了一类受迫振动下二阶Hamilton系统的边界值问题的解，获得了这类二阶Hamilton系统边界值问题的解的一个唯一性定理．     

拓扑序空间中的广义向量值均衡问题

利用一个KKM型定理,在拓扑序空间中,建立了关于广义向量值均衡问题解的某些新的存在性定理.     

集值变分不等式问题的例外簇

本文首先在Banach空间中证明了零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,然后在Hilbert空间中定义了零调集值映射的变分不等式的例外簇,利用本文给出的不动点定理给出了无界集上的变分不等式问题存在解的一个充分条件．此条件弱于许多已知的关于变分不等式问题的解的存在性条件,并由此得到Hilbert空间中几个变分不等式约解的存在性定理．     

大范围反函数定理

在非线性方程组数值解研究中,比较重要的问题之一是确定某一类函数是否是全空间到全空间的同胚映射。在这方面,比较经典的一个结果是Minty定理([1]p·22,[2]p·167)。我们在这里证明了一个较为广泛的大范围反函数定理(定理1),Minty定理也就是一致单调算子定理可以作为它的一个推论(定理2)。在证明过程中,主要运用了拓扑度论的一个重要定理——开域不变定理:在开集上定义的一对一连续映射把开集映为开集。     

FC-空间中的不动点定理定理及应用

在FC-空间中建立了一个不动点定理,推广了近期文献的一个相关结论利用这个结果,我们建立了一些广义型定理,推广了著名的截口定理到FC-空间中借助这个截口定理,在FC-空间得到一些新的广义向量均衡问题解的存在性定理.     

变分不等式问题的一个新的存在性定理

对于具有一般非空闭凸集约束的变分不等式问题 ,本文给出了一个新的例外族的定义 .通过倩同伦不变定理 ,我们证明了一个择一定理 ,这给出了所考虑问题解的一个充分性条件 .特别 ,我们建立了变分不等式问题的一个新的存在性定理 ,推广了Zhao的一个最近的存在性结果 ,进而也推广了著名Mor啨关于非线性互补问题的存在性定理 .