r阶差等比数列的通项与前n项的和

本文将低阶差等比数列的通项及前n项和的计算公式推广到高阶.     

求高阶差等比数列通项的公式解法

通过对高阶差等比数列通项公式的构成形式进一步研究,得到了该类数列通项公式的标准形式．并利用矩阵的初等变换以及差分的方法导出了求该数列通项公式中各系数的计算公式,从而得到了求高阶差等比数列通项公式及前n项和的一种公式解法．     

高阶差等比数列通项公式的矩阵解法

通过对高阶差等比数列的通项公式深入研究,发现可将该通项公式设为与等差数列及等比数列通项公式相关的标准形式,基于矩阵变换及差分算子的思想,得到了求通项公式中各系数的解矩阵.从而给出了高阶差等比数列通项公式及前n项和的一种新方法.     

应用公式求高阶差幂数列的通项与前n项和

本文对高阶差幂数列通项公式的构成进行分析研究,从而对求高阶差幂数列的通项与前n项和给出了一种公式计算法.     

转化法求递推数列通项公式

求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法.     

高阶等差数列前n项和的注记

通过对数列应用逐差法原理,首先给出了数列的n阶差定理.由此出发对数学手册中的高阶等差数列的通项公式及前n项求和公式进行了系统的完整的证明.从而使得利用两个公式研究高阶等差数列时显得更为简便科学.     

隔项等比数列的研究

隔项等比数列的例子几次在高考题中出现 ,探讨隔项等比数列的性质很有必要 .为了便于研究 ,先给出隔项等比数列的定义 .定义　如果数列 { an}满足关系 :a2 n+ 1a2 n-1=q1,a2 n+ 2a2 n=q2 (n=1,2 ,3,… ) ,其中 q1,q2均为非零常数 ,则称数列 { an}为隔项等比数列 .定理 1　隔项等比数列 { an}的通项公式是an=1+(- 1) n-12 a1qn-121+1+(- 1) n2 a2 qn-222 .证　当 n为奇数时 ,令 n=2 k- 1(n∈ N) k=n+12 ,则有a2 k-1=a1qk-11 an=a1qn+ 12 -11=a1qn-121(1)当 n为偶数时 ,令 n=2 k k=n2 ,则有a2 k=a2 qk-12 an=a2 qn2 -12 =a2 qn-222 (2 )综…     

常见的数列递推关系及通项

在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1　数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2　数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3　数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1　　　　…     

数列裂项求和的原则及作用

我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成     

一类可用等比数列定义求通项的递推数列

口。+l等比数列的定义可表为:若数列夏a。}有是与n无关的常数,则数列毛a.}为等比数列。这个定义,不仅逻辑地导出了等比数列的通项公式与前,项和公式,同时,也是判断给定数列是否等比数列的依据。 本文利用这个定义来求一类二阶递推数列(即循环数列)的通项公式。 例i已知数列{a。},a,二2,a。二3,且a。*:=3a。一Za。_:,求通项a。。 解’·‘a:十:=3a:一Za。一: …a。、;一a。=2(a。一a。_:)则夕竺鱼二些=2. 口n一a._1由等比数列的定义可知,数列毛a。}的一阶差数列毛a。+:一a。}是等比数列,其首项为(a:一a:)=1,公比q=2.所以由等比数列前,项和公…