有关Lucas与Babbage同余式的推广

利用一个素数模意义上的整数分拆的结果,证明了高斯二项式系数上的Lucas同余式,并且分别研究了Lucas同余式和Babbage同余式在广义二项式系数上的情况,得到了相应的形式简洁的同余式.     

欧拉商的同余式及其应用(Ⅲ)

在2002,2007的文章中,蔡天新等人介绍了一系列关于二项式系数模平方数的同余式.本文将这些同余式进行改进并推广到了模为立方数的情形,得到了许多新的同余式.如对任意正整数k和正奇数n,当e=2,3,4和6时,Π_(d|n)(_(「d/e」)~(kd-1))~(μ(n/d))模n~3的同余式,以及下面这类有趣的同余式■     

同余式x_i~2≡a（modp）相异解的个数的递推公式

同余式ｘ_ｉ~２≡ａ（ｍｏｄｐ）相异解的个数的递推公式沈云付（北京师范大学，北京１００８７５）设ｐ为奇素数，ｍ，ｎ为正整数．同余式（１）的解数仅与ａ的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ符号有关，有相同的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ符号的同余式它们的解数相同．于是用表示同余式（１）...     

同余式组求解的改进算法

同余式组求解是数论中最基本的问题之一,在公钥系统与通信编码等领域具有许多重要的应用.本文通过将求衍数的过程转化为求解一个二元一次不定方程整数特解,提出了求解此类问题的新算法.理论上证明了:对给定的k个一次同余式,经典的孙子算法同本文的改进算法的复杂度之比为klog_(kM)M(若M_i为同余式组中除去第i个同余式,其余k-1个同余式的模的乘积,M是M_i的平均值).数值实验结果表明了新算法所需时间接近于经典孙子定理所需时间的0.5倍,验证了该改进算法的高效性.     

求解不定方程与同余式（组）的矩阵方法

本文主要讨论整数环上的不定方程与同余式(组)的求解问题。但是对于一般的欧几里德环上的不定方程与同余式(组)的求解问题,本文所给出的矩阵方法也可应用。     

第二类Stirling数的一些同余式

设k,n为非负整数,S(n,k)表示第二类Stirling数.本文研究了S(n,k)模2的方幂的同余式,首先给出了一类二项式系数模2的同余式,然后利用上述结果得到了S(n,a2~m+b)模2~m的同余式.其表达式均由简单二项式系数组成,其中m≥3,b=0,1,2.这些结果改进了Chan和Manna的结果.     

关于高阶Euler数的同余

给出了高阶Euler数的一些同余式.     

一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式

给出了一些包含F ibonacci-Lucas数的恒等式和同余式.     

关于同余式a_jx_j~（d_j）≡b（modp~i）的解的个数

设代表同余式的解的个数，这里ｐ是一个奇素数本文给出一个渐近公式．     

关于矩阵方程Am=λJ的一些结果

本文利用四个等阶的同余式得到命题2,从而概括了别人的一结果。