用格子Boltzmann方法与拟小波方法研究二维扩散方程

提出二维简单格子Boltzmann模型,并用其模拟扩散方程ut=uxx＋uyy,得到与精确解完全吻合的数值结果,成功地将格子Boltamann方法应用到二维偏微分方程的数值求解中;同时构造了二维问题的正则化样本尺度函数,在此基础上得到了二维问题的拟小波离散格式,并将其应用到扩散方程的数值求解中,得到与精确解拟合得非常好的数值结果.     

一维对流扩散方程解的逐点估计

用格林函数、Fourier分析、频谱分解等工具研究一维对流扩散方程c/t+uc/x=D2c/x2+2c/xt柯西问题解的逐点估计,得到解沿特征线方向传播,且有与热核算子相同的衰减速度.     

稳态含源对流扩散方程2m所指数型格式的差分方法

通过指数变换．奖对流扩散方程化为等价的扩散方程，提出了数值求解含源稳态对流扩散方程的无条件稳定的２ｍ阶指数型差分格式．最后利用数值算例验证了本文差分格式的性能．     

剖面二维非恒定悬移质泥沙扩散方程的数值方法

研究了剖面二维非恒定泥沙扩散方程的数值方法,建立了一种用于求解含沙量分布沿程变化的稳定性好、精度较高的差分格式(G-Z-C格式),并通过一个具体的数值例子说明了计算的方法步骤,体现了这种格式的实用性和优越性.     

在自适应网格上用迎风格式求解对流扩散问题的误差分析

建立了连续微分算子和离散微分算子的稳定性,采用格林函数方法,证明了在自适应网格上求解一般形式对流扩散问题的迎风差分格式的误差是关于小参数ε一阶一致收敛的.这一收敛性结论与现有的这类误差分析的文献相比较,推广到了更一般的情况.     

在自适应风格上用迎风格式求解对流扩散问题的误差分析

建立了连续微分算子和离散微分算子的稳定性,采用格林函数方法,证明了在自适应网格上求解一般形式对流扩散问题的迎风差分格式的误差是关于小参数ε一阶一致收敛的．这一收敛性结论与现有的这类误差分析的文献相比较,推广到了更一般的情况．     

奇异摄动对流扩散方程组的一致收敛差分法

考虑奇异摄动对流扩散方程组在Bakhvalov-Shishkin网格上的迎风差分策略.得出在改进的Shishkin网格上迎风差分方程组的解是关于小参数一致收敛于连续解的,且在L∞意义下是一阶收敛的.数值实验证实理论结果的正确性,并显示估计是稳健的.     

一阶变系数对流方程的数值级数法

利用Adomain分解法和数值积分的思想,得到变系数对流方程的数值级数解法,证明了数值级数法得到的无穷级数在一定的条件下收敛且稳定.     

耦合反应扩散方程的协变延拓结构

利用协变延拓结构理论,研究了耦合反应扩散方程,该方程所对应的延拓代数为sl（4,R）×R（ρ）,取4维线性空间作为延拓空间,给出了该方程的Lax表示．     

混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解

广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在［0,1］,［1,2］.而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数（二阶）,得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解.     

修正局部Crank-Nicolson方法对于非线性扩散方程的应用

研究了非线性扩散方程的数值解法.将本文[1]中提出的结果推广到该问题上,并且讨论了它的收敛性、稳定性等性质,得到了较好的结果.     

高阶对流Cahn-Hilliard型方程的二阶线性化差分方法

高阶对流Cahn-Hilliard型方程是一类空间六阶且具有四阶非线性项的发展方程。首先,给出了线性化差分格式,其第一时间层为2层隐式差分格式,其余时间层为3层隐式差分格式。其次,在差分格式建立过程中,利用中心差商对四阶非线性项进行离散,证明了差分格式解的唯一性和收敛性,并得到其在时间和空间上的收敛阶均为二阶。最后,通过数值算例,验证了差分格式的有效性。