向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，平面上两点间的距离公式，线段的定比分点公式和中点公式，平移公式等．     

向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量平行、垂直的充要条件，向量的坐标运算、数量积及几何意义。向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用。     

平面向量的运算及其应用

在高中数学中，平面向量的运算主要包括两类，一是向量的线性运算，二是向量的数量积．这些运算都有明确的几何意义，因此学好向量可以为研究数学的其它问题(特别是平面几何)带来很大的方便．     

巧借坐标运算，妙解向量问题

利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧,也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析,通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示,合理数学运算,减少逻辑推理,实现平面向量解题的程序化运算处理,指导数学教学与解题研究.     

向量及其运算

1．本单元重、难点分析 平面向量是高中新教材增加的内容之一，具有代数形式与几何形式的双重特征．在学习的过程中，应按照这样的一个过程来认识：什么是向量（即向量的定义）——向量之间的关系及其运算法则（即解决有关向量问题应遵循的法则）——向量的应用．向量在高中数学中起到工具的作用，为平行、垂直、共线、共点、长度、角度、定比分点与图象平移等问题的解决提供了较简单的思想方法和处理方式．     

向量运算的几何意义在解题中的应用

在向量的运算中,我们不仅要重视应用向量的代数式运算或坐标运算解题,还一定要注重向量运算“几何意义”的应用．高中阶段的平面向量主要涉及两种运算,一种是向量的线性运算,即向量的加法、减法和数乘向量,这种运算的结果还是一个向量;另一种就是向量的数量积,结果是一个数量．这两种运算都具有明显的几何意义,在解题过程中如果能恰当地应用其几何意义,往往能使难题变简单．     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

定比分点公式的向量形式及其应用

向量代数中 ,关于线段的定比分点公式有两种形式 :一种是坐标形式 ,一种是向量式 ,由于受传统习惯思维的影响 ,我们在解决有关问题时 ,往往倾向于用坐标形式的公式 ,但其实向量式在应用时更具有整体、便捷的优越性 .下面推导定比分点向量公式 :图 1　定比分点示意图如图 1 ,在平面内任取一点O ,设OA→ =a ,OB→ =b ,OC→ =c,C分别AB→ 所成的比为m ,即AC→ =mCB→ .∵AC→ =OC→ -a ,　CB→ =b -OC→ .∴ (OC→ -a) =m(b -OC→ ) .OC→ =a +mb1 +m =11 +ma + m1 +mb ( 1 )公式 ( 1 )就是线段的定比分点公式的向量形式 .1　对公…     

三思维切入，多方法解决——一道向量题的破解

在破解平面向量的综合应用问题中,经常借助基底、几何、坐标这三个不同思维视角来合理切入,从不同角度利用对应的技巧方法来突破,合理化归与转化,巧妙推理与运算,正确破解相应的问题,结合实例,就平面向量综合应用问题的破解加以剖析,引领并指导解题研究.     

巧思维切入,妙视角拓展——一道向量题的深入学习

解决平面向量的综合问题时往往离不开基底、几何与坐标等几个常见思维,通过一道中等难度的模拟题,就几个常见的解题思维加以剖析,巧妙实现向量概念、代数与几何等不同知识模块之间的统一,进一步加以变式拓展与应用,突出数学技能与核心素养的综合,引领并指导教学学习与解题研究.     

空间向量，夹角与距离

1本单元重、难点分析 本单元的重点：空间向量的运算和运算律，空间向量基本定理及其推论。两个向量的数量积，空间向量的坐标运算，央角公式，距离公式．斜线与平面所成角的概念。二面角的概念，两个平面垂直的判定和性质．四种距离的计算等．     

浅谈平面向量的几何运算及其应用

平面向量的运算包括向量的代数运算与几何运算.相比较而言,学生对向量的代数运算要容易接受一些,但对向量的几何运算往往感到比较困难,无从下手.……     

用定比分点向量公式的特点解高考题

在一些涉及到共起点且终点共线的三个向量之间的关系的问题时,我们可以巧妙利用定比分点向量公式的特点,使这一类问题得以简捷快速的解决．本文通过举例来说明．     

向量的定比分点公式的应用

平面向量是新教材的一个亮点,它应用广泛.向量的定比分点公式结构美观,用它来解决国内外一些数学竞赛题,别有一番风味.本文列举数例,以飨读者.向量的定比分点公式:设O是平面上任意一点,P1→P=λPP→2,则→OP=OP→1+λ.OP→21+λ.推论设O是平面上任意一点,P1→P=t PP→,则→OP=(1-t)OP→+t OP→.     

平面向量的一个优美的综合公式

笔者研究发现 ,平面向量中有一个优美并且非常有用的综合公式 :图 1　证公式用图设 |ｂ→|=ｋ ,ｂ→ 与ａ→ 夹角为θ ,则有 :　ｂ→ =(ｋａ→|ａ→|·(ｃｏｓθ ,　ｓｉｎ(±θ) ) ,ｋａ→|ａ→|　·(ｓｉｎ( θ) ,ｃｏｓθ) ) .　　证　如图 1 ,设ａ→ =(ｘ ,ｙ)与ｘ轴正半轴夹角为α ,ｂ→ =(ｘ0 ,ｙ0 ) ,则ｃｏｓα =ｘ|ａ→|,ｓｉｎα =ｙ|ａ→|.ｘ0 =ｋ(ｃｏｓ(α±θ) ) ,ｙ0 =ｋ(ｓｉｎ(α±θ) ) .ｘ0 =ｋ(ｃｏｓαｃｏｓθ ｓｉｎαｓｉｎθ)=ｋ(ｘ|ａ→|ｃｏｓθ ｙ|ａ→|ｓｉｎθ)= ｋａ→|ａ→|·(ｃｏｓθ,ｓｉｎ( θ) ) ,…     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

向量及其运算

向量具有代数形式和几何形式的双重特征,是数形结合的一个典范．更是解决很多实际问题的重要工具和方法．     

对“定比分点公式的向量形式及其应用”的一处质疑

“定比分点公式的向量形式及其应用”一文发表在本刊2004年1月第1期，它对向量的教学有一定的启示和帮助．但笔者通过研究，对该文给出的如下定理有所质疑．     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

平面向量

本单元的重点：向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件．