几个非线性演化方程的准确解

在浅水波的讨论中,当水面在 y 方向变化充分小时,可归为二维广义 KdV 方程[1]。u_(x t)+6(uu_x)_x+u_(xxxx)+3b~2u_(yy)=0,(1·1)这里 b 是常数。方程(1·1)是否存在局部化的孤立子解是[1]中提出的未决问题之一。本节通过计算表明方程(1·1)有局部化的孤立波解。事实上,设     

有限变形弹性杆中的几何非线性波

利用有限变形理论的Lagrange描述,借助非保守系统的Hamilton型变分原理,导出了描述弹性杆中几何非线性波的波动方程．为了使非线性波动方程有稳定的行波解,计及了粘性效应引入的耗散和横向惯性效应导致的几何弥散．运用多重尺度法将非线性波动方程简化为KdV-Bergers方程,这个方程在相平面上对应着异宿鞍-焦轨道,其解为振荡孤波解．如果略去粘性效应或横向惯性,方程将分别退化为KdV方程或Bergers方程,由此得到孤波解或冲击波解,它们在相平面上对应着同宿轨道或异宿轨道．     

KdV-Burgers-RLW方程的高精度差分格式

初值问题的差分解法,参数ε≥0,μ≥0. 这一方程当ε=μ=0时为KdV方程,δ=ε=0时为Burgers方程,而当δ=μ=0时为RLW方程.对于方程(1),已设计了许多计算格式.对于KdV方程,最早的格式当推Zabusky-Kruskal,后来有[2—6].对于RLW方程,也有许多工作.对于Burgers方程,格式就更多了.非线性波动方     

一类缓变 KdV 方程的精确求解

<正> [1]讨论了缓变 KdV 方程U_t+α(T)UU_x+β(T)U_(xxx)=0,(1)其中α(T),β(T)>0,T=εt,ε(?)1.这种方程对于渠道截面和流动介质有缓慢变化的弱非线性弱色散系统是一种近似度相当好的数学描述.这里只讨论α(T)>0,实际上作适当变换,已包含α(T)<0的情况.文[1]运用摄动法给出了此方程的首项近似解,这些结果与文[2,3]是相同的.本文则指出在一定条件下,缓变 KdV 方程(1)可以转换到通常的常系数 KdV 方程.我们考虑变换     

齐次平衡法若干新的应用

齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法．该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用：1）获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解;2）寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示;3）求非线性发展方程的对称性约化和相似解．     

非线性弹性杆波动方程的显式精确解北大核心CSCD

应用sine-cosine方法对非线性弹性杆波动方程进行了求解,得到了该方程的一些新的周期波解和孤波解(材料常数n为不等于1的常数).对部分结果通过数学软件得到了解的图像,获得的结果有助于非线性弹性杆中孤波存在性问题的进一步研究.     

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的B cklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律·　这种算法具有普适性·     

耦合Schrdinger和KdV方程组孤波解的存在性

主要研究了耦合的非线性Schrdinger和KdV方程孤波解的存在性.文章利用集中紧性原理找到预紧性的极小化序列,通过平移的方式来寻找方程组对应泛函在H~1(R)的极小值函数,从而得到原方程非平凡解的存在性.     

一类组合KdV方程的数值方法

1引言从Scott-Russell[1]提出在平静的水面上孤波运动的情形以后,大量的目光开始关注它的存在性、其中的性质和动态的交互情形[2],这是因为许多非线性动态的物理现象可以被描述成一个孤立子的模型[2,3].诸如,Korteweg-de Vries(KdV)方程[4,5,6],正弦     

一般线性方法的散逸稳定性

1 散逸动力系统 考虑初值问题 y′(t)=f(y),y(0)=y_0∈R~N,t≥0, (1.1)这里f:R~N→R~N是满足局部Lipschitz条件的连续映射,并满足条件 Re〈u,f(u)〉≤α-β‖u‖~2 u∈R~N,(1.2)其中α≥0,β>0,〈·,·〉是R~N中标准内积,‖·‖是相应的内积范数.设y(t)是问题(1.1)-(1.2)的一个真解,则 ‖y(t)‖~2≤α/β+e~(-2βt)(‖y_0‖~2-α/β) t≥0, (1.3)及 ‖y(t)‖≤max(‖y_0‖,α/β)　 t≥0,(1.4)     

两层流体界面上的孤立波

本文讨论两水平固壁间两层不可压无粘流体界面上的孤立波,计及界面上的表面张力效应.首先建立了适用于这种模型的基本方程组,并在弱色散近似下应用约化摄动法,导得了一阶界面升高所满足的Korteweg-de Vries方程,指出了按该方程系数α和μ的符号的异同,KdV孤立波可能凸向上或凸向下.然后详细讨论了原有近似下非线性效应与色散效应不能平衡的两种临界情形.在采用了适当的近似之后,对第一种临界情形(α=0)得到了修正的KdV方程,并指出,在所考虑的情形中,当μ>0时孤立波不存在,当μ<0时,孤立波仍可能存在,其形式与KdV孤立波不同;对第二种临界情形(μ=0),导得了推广的KdV方程,这时存在振荡型孤立波.文中还对近临界情形作了讨论.本文结果与一些经典结果完全一致,并把它们作了拓广.     

一类更广泛的KdV方程的整体解

<正> 一、前言非线性色散方程的模型为 KdV 方程u_t+auu_x+βu_(xxx)=0. (1.1)正如 Burgers 方程u_t+uu_x=vu_(xx)(v>0) (1.2)为非线性耗散波方程的典型代表一样,它已引起人们广泛的关心和注意.在物理上,它描述长波长的、小的但为有限振幅的色散波.一般来说,对于一类很广泛的描写非线性波动,保持伽里略变换不变的方程组,正如 C.H.Su 和 C.S.Gardner 所指出,在弱的非线性作用假定下,均可归结为如下的非线性微分方程:     

太阳风中的Alfvén孤波和中间激波 *

提出中间激波由动力Alfv啨ｎ波经波形连续变陡演化而成 .由动力Alfv啨ｎ波的色散作用形成Alfv啨ｎ孤波再进而演化成为激波 .由导出的非线性自治方程组计算出各种稳态结构 .它们分别对应中间激波(I_b 类) ,Switch-on激波和Alfvén孤波 .另有一类由稀疏孤波演化成的稀疏型间断面 .由于方程中没有强耗散机制 ,所得到的激波峰面上残留着孤波系列 .     

推广的KdV方程特征问题解的存在唯一性

推广的KdV方程u_t+αuu_x+μu_x3+εu_x5=0[1]是典型的可积方程.它先后在研究冷等离子体中磁声波的传播[2],传输线中孤立波[3]和分层流体中界面孤立波[4]时导出.本文对推广的KdV方程的特征问题,在Riemann函数的基础上,设计一恰当结构,并由此化待征问题为一与之等价的积分微分方程.而该积分微分方程对应的映射E是列自身的映射[5],依不动点原理,积分微分方程有唯一的正则解,即推广的KdV方程的特征问题有唯一解,且由积分微分方程序列所得的迭代解于Ω上一致收敛.     

巧证

求证:1/2·3/4·5/6·…·2003/2004<1/2005~(1/2). 山东省莒南三中(276600)     

应用F展开法求KdV方程的周期波解

提出了求非线性数学物理演化方程周期波解的F展开法,该方法可看作最近提出的扩展的Jacobi椭圆函数展开方法的浓缩.直接利用F展开法而不计算Jacobi椭圆函数,我们可同时得到著名的KdV方程的多个用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模数m→1 时,可得到双曲函数解(包括孤立波解).     

KdV方程和孤立子

一、KdV方程的诞生和罗素早年发现的孤立波 1894年12月1日,德·佛累斯(G.de Vries)在他的导师柯脱维格(Korteweg)教授的指导下向著名的荷兰阿姆斯特丹大学提交了一篇申请博士学位的论文。在这篇用荷兰文写作的论文的第9页上,报导了他们研究单方向运动的浅水波方程     

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

含两参数的三阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动

研究含两参数的三阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题.采用两阶段展开的方法,对ε/μ2→0(μ→0);μ2/ε→0(ε→0)和ε=μ2三种情形构造出形式渐近解,同时利用微分不等式方法,证明了解的存在性,并给出余项的一致有效的估计.