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空间四边形的余弦定理及其应用尧满荣(江西临川一中)王文彬(江西南城师范)我们知道,在空间四边形A1A2A3A4中,若设A1A2=a1,A2A3=a2,A3A4=a3,A4A1=a4,则a1+a2+a3+a4=0.这样a4=-... 相似文献
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一个四边形面积定理及其应用刘名禄(浙江省安吉县报福中学313304)本文介绍一个四边形面积定理及其应用.1定理定理任意凸四边形的面积等于一组对边中点分别与对边两端点连线和对边组成的两个三角形的面积之和(如图1,即SABCD—S。ABF+S。。。。,E... 相似文献
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叠用Ptolemy定理解圆内接多边形问题445000湖北恩施市教研室熊光汉Ptolemy不等式四边形ABCD为任意凸四边形测AB·CD+AD·BC≥AC·BD.证明如图1,作对于任意三点A、E、C,必有AE≥AC-ECAE·BD≥BD(AC-EC),... 相似文献
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莫斯科大学一九九二年入学考试部分数学试题简介千溪1力学—数学系1.1解方程6sin1、2设四边形ABCD有外接圆,且其对角线相交于点E.在直线AC上取一点M,且有DME=80°,已知ABD=60°,LCBD=70°.问点M位于对角线AC上还是位于AC... 相似文献
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文[1]给出了三角形重心的几条性质,现将前两条性质推广到空间四面体中.性质1以四面体重心与顶点的连线段为棱可构成四面体,且该四面体的体积是原四面体体积的14.证明如图1,设G是四面体S—ABC的重心,O1、O2分别为△ABC、△SAC的重心,D为AC... 相似文献
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解题要善于捕捉隐含条件 总被引:2,自引:0,他引:2
解数学竞赛题,要善于利用隐含条件,同时注重运用重要的数学思想方法,常能有效地求解.本文就2000年全国各级初中竞赛题的解法略举数列,以窥一斑.1 捕捉隐含的特殊三角形或特殊点 几何竞赛题,隐含条件往往较多,对隐含的几何定理、公理、定义、公式等,容易发现,但对于题目中隐含的特殊图形。如特殊三角形或特殊点等则不易观察出来,会误以为缺少条件而使求解受阻.而一旦能发现该隐含条件,顿觉“柳暗花明”. 例1 如图1,已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形,AB=12,CD=6,分别延长AB和DC,它们相交于P… 相似文献
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问题1 平面内有长度为α1,α2,α3,α4(αl≤α2≤α3≤α4,且αl,α2,α3,α4不全相等)的四条线段,它们有公共的端点O,连结另一端点得到的四边形(称为由这四条线段生成的四边形)面积为S(如图1),求S的最大值Smax. 对于问题1,我们有 命题1 证明:四条线段中,每相邻两条线段生成一个三角形,其面积分别记为S1S2,S3,S4,显然,当相邻两线段互相垂直时,由此生成的三角形面积最大. 为使四边形A1A2A3A4的面积最大,四个三角形应顺次排开,互不重叠(如图1),此时S=S1+S2 … 相似文献
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面积法的一个定理及应用352200福建省古田县玉田中学吴若继定理任意凸四边形ABCD的对角线相交于O,记△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,则S1·S3=S2·S4(图1).证明。,J·c,卅”S【X””sgs。... 相似文献
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复数形式的四边形面积公式李显权(四川省富顺师范学校643200)文[1]给出了复数形式的三角形面积公式:对任意三角形ABC有S△ABC=12Im[(B-A)(C-A)]()当A,B,C依逆时针方向绕行时,()式右边为正值;反之.()式右边为负值... 相似文献