双曲空间形式中的全脐超曲面与高阶平均曲率

本文研究了双曲空间形式中等距浸入的紧致无边超曲面的全脐性质和高阶平均曲率.利用高阶平均曲率积分估计的方法,获得了一个新的定理,改进了这个研究方向上有关的最近结果.     

空间形式中具有平均曲率的曲面上强稳定域曲率估计

The purpose of this paer is to establish some identities from generalized Legendre polynoials.These results eneralize the results of P.C.Joshi and N.Balakrishnon in [1].     

爱因斯坦流形中超曲面的平均曲率流

本文证明了一个拼嵌的爱因斯坦流形中的任何超曲面在沿其平均曲率向量演化时，如果初发始曲面满足保持其截曲率为正的某些条件，则在有限时间内超曲而将收缩成一点。     

实空间形式中超曲面的刚性定理

本文给出实空间形式中超曲面的一个刚性定理,同时也得到求面中子流形的刚性结果．     

de Sitter 空间中的常平均曲率完备类空超曲面

设Ｍ是常曲率ｃ的ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１（ｃ）的常平均曲率的完备类空超曲面,Ｓ表示第二形式的范数平方。本文证明：差Ｓ〈２√ｎ－１ｃ,则Ｍ是全脐的和等距于一球面。     

拟常曲率空间中具有常平均曲率的完备超曲面

主要研究了拟常曲率空间中具有常平均曲率的完备超曲面,得到了这类超曲面全脐的一个结果.即若Nn+1的生成元η∈TM,且a-2|b|=c(常数)>0,则当S<2 n-1~(1/2)(a-2|b|)时,M为全脐超曲面.     

正平均曲率的一个注记

设Ω是R~n(n≥2)中的单连通有界开集,其边界骪Ω是无限可微的封闭超曲面。设H(S)是Ω的平均曲率(n=2,H(s)是曲率)。假定s∈Ω,H(s)>0。记 则我们证明 ii)H_0/H_1≤(1-1/n)~2|Ω|/|Ω|~2 integral from n=Ω to (ds)/(H(s))~2, iii)|Ω|≤(1-1/n)integral from n=Ω to (ds)/H(s), 我们有如下未解决问题:是否成立不等式     

anti-de Sitter 空间中紧致类空超曲面的积分公式及其在常高阶平均曲率下的应用

该文对 anti-de Sitter 空间H₁ⁿ⁺¹中的紧致类空超曲面建立了积分公式,并应用它们在常高阶平均曲率的条件下讨论了H₁ⁿ⁺¹中紧致类空超曲面的全脐问题.     

球面中具有常平均曲率超曲面的谱特征

本文中，我们研究了一类Schroedinger算子的第一特征值，给出了S^n 1中一类常平均曲率超曲面的特征，并得到了这种超曲面的谱几何，从而推广了第二作者的有关结果。     

常曲率空间中的正曲率子流形

本文研究了常曲率空间子流表余维数减少的问题,说明了在一定条件下,余维数可以减少到１。     

常曲率空间关于直交全脐超曲面系的特征性质

Let V_n be Riemannian space of genernal constant curvature.In this paper, we have proved following;Theorem I If a V_n(n≥5 ) admits three mutually orthogonal families oftotally numbilical hypersurfaces such that they are of constant curvature and Einsteinian and of general constant curvature respectively, then V_n is space with constant curvature.Theorem 2 If a V_n ( n ≥ 5 ) admits three mutually orthogonal famities of totally umbilical hypersurfaces, of which one is conformally flat and other two are Einsteinian and of constant curvature respectively, and latter either is of constant meam curvature, then V_n is of constant curvature.     

Totally Real Submanifolds in a Quaternion Space Form

In this paper, we prove a theorem for n-dimensional totally real minimal submanifold immersed in quaternion space form.     

不定复空间型中具有平行平均曲率向量的完备全实类空子流形

利用活动标架法和广义极大值原理研究了不定复射影空间中完备的具有平行平均曲率向量的全实类空子流形,得到这类子流形的Pinching定理.     

关于(C~)循环空间中的脐子流形

本文讨论(C~)循环空间中的全脐子流形,证明了该子流形成为射影平坦或共圆平坦的充分必要条件是它又是爱因斯坦空间,这一结果推广了[1,2]中的相应结论.     

Rigidity for Closed Totally Umbilical Hypersurfaces in Space Forms

In Perez (Thesis, 2011), Perez proved some L ² inequalities for closed convex hypersurfaces immersed in the Euclidean space ? ⁿ⁺¹, and more generally for closed hypersurfaces with non-negative Ricci curvature, immersed in an Einstein manifold. In this paper, we discuss the rigidity of these inequalities when the ambient manifold is ? ⁿ⁺¹, the hyperbolic space ? ⁿ⁺¹, or the closed hemisphere \(\mathbb{S}_{+}^{n+1}\) . We also obtain a generalization of Perez’s theorem to the hypersurfaces without the hypothesis of non-negative Ricci curvature.     

Curvature of Hopf Hypersurfaces in a Complex Space Form

We study curvature of Hopf hypersurfaces in a complex projective space or hyperbolic space. In particular, we prove that there are no real hypersurfaces in a non-flat complex space form whose Reeb-sectional curvature vanishes.     

Remarks on Complete Spacelike Hyper-surfaces with Constant Mean Curvature in the de Sitter Space

Let M be an n(≥3)-dimensional completely non-compact spacelike hypersurface in the de Sitter space S1 (n+1) (1) with constant mean curvature and non negative sectional curvature. It is proved that M is isometric to a hyperbolic cylinder or an Euclidean space if H ≥1. When 2(n-1)~(1.2)/n < H < 1, there exists a complete rotation hypersurfaces which is not a hyperbolic cylinder.     

二维复空间型的全实曲面

本文有兴趣于二维复空间型的全实曲面的研究．得到了一些有趣结果，并将［１，２］中的有关定理推广到具平行平均曲率向量的全实曲面的情形．     

常曲率空间中具正Ricci曲率的子流形

设S~(n+p)(1)是一单位球面,M~n是浸入S~(n+p)(1)的具有非零平行平均曲率向量的n维紧致子流形.证明了当n≥4,p≥2时,如果M~n的Ricci曲率不小于(n-2)(1+H~2),则M~n是全脐的或者M~n的Ricci曲率等于(n-2)(1+H~2),进而M~n的几何分类被完全给出.