恰有两个主特征值的图的性质

设λ是图G的一个特征值,如果存在属于λ的一个特征向量X=(x_1,x_2,…,x_n)~T,使得(?)x_i≠0,则λ称为图G的主特征值.将恰有两个主特征值的一个充要条件做了进一步推广,并在此基础上给出恰有两个主特征值的图的一些性质以及恰有两个主特征值的图的一些运算结果.     

树,单圈图,双圈图依谱矩的排序

设G=(V(G),E(G))是一个n阶简单图,V(G),E(G)分别为图G的顶点集和边集.G的k阶谱矩sk(G)为G的所有特征值λ1,λ2,···,λn的k次幂之和,即sk(G)=n i=1λi k.该文首先列出图的五种变换,然后得到了其对任意图的零到四阶谱矩的变化规律,最后依次给出了树和单圈图依谱矩序列S4的字典序分别排在前4-6位和后4-6的图及其特征以及双圈图依谱矩序列S4的字典序排在前6位和后6位的图及其特征.     

单圈图的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数（英文）

设G是一个具有n个顶点的简单图.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别表示图G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵.图G的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数定义为QEE(G)=∑_(i=1)~ne~(λ_i(G)),其中λ_1(G)≥λ_2(G)≥…λ_n(G)是指图G的无符号拉普拉斯特征值.本文确定了具有最大的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数的唯一的n个顶点的单圈图.     

BANACH空间有界线性算子A_(T,S)~((2))的表示

文中R(A),N(A)分别表示算子A的值域与核空间.设A是一个n×m的复矩阵,S,T分别是Cn,Cm中的子空间,G是m × n的复矩阵.称G是A的具有指定值域T及核空间S的广义逆,若R(G)=T,N(G)=S且GAG=G.满足这样条件的G是唯一的,记为G=A(2)T,S(参见文献[7]).由文献[7]可知A(2)T,S存在的充要条件是AT+S=Cn.由于具有指定值域与核空间的广义逆是许多广义逆的统一表示形式,因此对它的研究具有普遍意义.     

一类完全三部图的K1,3-因子大集

令G是一个有限图,H是G的一个子图.若V(H)=V(G),则称H为G的生成子图.图G的一个λ重F-因子,记为Sλ(F,G),是G的一个生成子图且可分拆为若干与F同构的子图(称为F-区组)的并,使得V(G)中的每一个顶点恰出现在λ个F-区组中.一个图G的λ重F-因子大集,记为LSλ(F G),是G中所有与F同构的子图的一个分拆{B_i}_i,使得每个B_i均构成一个Sλ(F,G).当λ=1时,λ可省略不写.本文中,我们证明了当v≡4 mod 24时,存在LS(K1,3,Kv,v,v).     

一类混合图的结构及其特征空间

主要讨论具有如下性质的一类连通混合图G:其所有非奇异圈恰有一条公共边,且除了该公共边的端点外,任意两个非奇异圈没有其它交点.本文给出了图G的结构性质,建立了其最小特征值λ1(G)(以及相对应的特征向量)与某个简单图的代数连通度(以及Fiedler向量)之间联系,并应用上述联系证明了λ1(■)≤α(G),其中G是由G通过对其所有无向边定向而获得,α(■)为■的代数连通度.     

恰含两个圈的二部图的能量

设λ1,λ2,…,λn是n阶图G的特征值,图G的能量是E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|,设G(n)是n个顶点n 1条边的恰有两个圈的连通二部图的集合,Z(n;4,4)是G(n)中的一个图,它的两个长为4的圈恰有一个公共点,其余n-7个点都是悬挂点且均与这个公共点相邻．文中证明了Z(n;4,4)是G(n)中具有最小能量的图。     

有向图斜能量的若干性质

令G为简单无向图,给图G的每条边赋予一个方向,得到的有向图记为G~σ.有向图G~σ的斜能量ε_s(G~σ)定义为G~σ的斜邻接矩阵特征值的绝对值之和.运用奇异值不等式,得到了有向图斜能量和去边后所得有向子图斜能量之间的若干性质.     

关于图的规范拉普拉斯特征值和的若干结果（英文）

对任意一个连通图G,记L(G)和L(G)分别为G的拉普拉斯矩阵和规范拉普拉斯矩阵.令μ_1≥μ_2≥…≥μ_n=0和λ_1≥λ_2≥…≥λ_n=0分别为G的拉普拉斯特征值和规范拉普拉斯特征值.本文给出了λ_1的三个新的下界.前两个下界优于Das等在[Ars Cormbin.,2015,118:143-154]中给出的下界,第三个下界优于张晓东在[Ars Combin.,2004,72:191-198]中给出的下界.另一方面讨论了规范拉普拉斯特征值与G的度序列之间的关系.同时也讨论了图的拉普拉斯特征值和规范拉普拉斯特征值之间的关系.     

Bi-Cayley图的一些代数性质

设G是一个有限群,S是G的一个子集,Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}.本文研究了有限阿贝尔群G上的Cayley图D(G,S)和Bi-Calyley图BC(G,S)之间特征值的关系,并由此得到循环群上的Bi-Cayley图的特征值.继而得到生成树数的一些渐进性定理.