一类分形插值曲面的可微性

在矩形域上,构造一类迭代函数系,并由此生成一类分形曲面,分别给出该分形曲面几乎处处可微和不可微点的条件,得到相应的结论.     

一元双曲分形插值

本文讨论了一元双曲分形插值,得到了二种一元双曲分形插值函数的构造方法,文「２」「３」「４」有关结论是它的特殊情况。     

具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的分析特性

研究一类具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的光滑性、稳定性和敏感性等分析特性.给出了这类分形插值函数的光滑性结果,证明了它们的稳定性.同时,考虑这类分形插值函数及其矩量的敏感性问题,证明了当生成这类分形插值函数的迭代函数系有小的扰动时,相应的分形插值函数及其矩量也有小的扰动,给出了相应扰动误差的上估计.     

三角剖分上的仿射迭代函数系统分形插值曲面

对二维平面上三角形区域进行三角剖分,构造仿射变换,由二元分形插值函数引入第三维的值,构成迭代函数系统(IFS).利用此IFS构造了一类山状分形插值曲面.通过数值实验对比分析表明:它比人们以往用矩形剖分得出的分形图形效果更逼真,更接近于自然.     

分形曲面的构造算法研究

以分形理论为依据 ,根据分形几何描绘自然界景物的基本思想 ,结合解析几何中旋转曲面的构造 ,把已生成的二维平面分形曲线绕着同一平面上的直线旋转 ,获得一类三维旋转曲面的构造算法 ,给出了相应的三维迭代函数系统和三维仿射变换矩阵 ,并进行了深入的理论分析 .本文的研究为分形曲面的构造探求了一种简易算法 ,并为分形曲面的生成和实践应用提供了理论依据 .     

分形插值函数的矩量计算

介绍了迭代函数系及其分形插值的原理,用反例说明书[2]中关于分形插值函数一阶矩量计算公式是错误的,同时给出了分形插值函数一阶矩量的正确公式.而且将该公式推广到m阶,并用计算机中的Fortran语言对m阶矩量公式进行编程.只需输入迭代函数系的各参数及所需矩量的阶数,就可以得到所需的矩量,从而为矩量的计算提供了方便.     

仿射分形插值函数与纵向尺度因子

文中对一类仿射分形插值函数,用纵向尺度因子刻画了函数在特定值域分布的充分必要条件.     

分形插值函数的矩量及扰动误差估计

研究分形插值函数的矩量积分问题.对于一类分形插值函数,给出了它在各阶区间上的(p,q)阶矩量积分的计算公式.此外,考虑含有扰动项的迭代函数系所产生的分形插值函数的矩量,讨论了扰动项对于矩量的影响,给出扰动前后矩量的误差估计式.     

一类非均匀分形插值函数的可微性

本文研究一类分形插值函数的可微性问题，通过构造一迭代函数系，利用迭代函数系的唯一吸引子。给出了一类分形插值函数。并获得了此类分形插值函数在[0，1]区间上几乎处处可微和在[0，1]区间上某一点不可微判定的充分条件，推广了文献[2]的结论。     

分形插值曲面理论及其应用*

本文叙述了分形曲面的生成原理,给出了分形插值曲面的计算公式,证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理,导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究。     

Fractal Interpolation Surfaces derived from Fractal Interpolation Functions

Based on the construction of Fractal Interpolation Functions, a new construction of Fractal Interpolation Surfaces on arbitrary data is presented and some interesting properties of them are proved. Finally, a lower bound of their box counting dimension is provided.     

一类Hermite分形插值函数的构造算法及其运算性质

已知结点处的函数值和一阶导数值,给出了构造一类二次分形插值函数的方法.不同于仿射分形插值函数,得到的插值函数具有可微性,并讨论分形插值函数的微积分运算,最后给出一个构造例子.     

星积分形曲面及其维数

通过分形曲线定义了一类分形曲面(被称为星积分形曲面),讨论了这类分形曲面的分形维数,得出了分形曲线的维数与它们所构造出的分形曲面维数之间的关系。     

Approximate Interpolation with Applications to Selecting Smoothing Parameters

In this paper, we study the global behavior of a function that is known to be small at a given discrete data set. Such a function might be interpreted as the error function between an unknown function and a given approximant. We will show that a small error on the discrete data set leads under mild assumptions automatically to a small error on a larger region. We will apply these results to spline smoothing and show that a specific, a priori choice of the smoothing parameter is possible and leads to the same approximation order as the classical interpolant. This has also a surprising application in stabilizing the interpolation process by splines and positive definite kernels.     

两类新的变参数下降算法及收敛性

本文对求解无约束优化问题给出两类新的变参数下降算法.在Wolfe线搜索下无需给定充分下降条件,即可证明它们的全局收敛性.大量数值试验表明它们是非常有效的和稳定的,能够广泛用于科学计算.     

二元分形插值的拟合误差估计

A given bivariate continuous function is fitted by using a bivariate fractal interpolation function, and the error of fitting is studied in this paper. The results of error estimates are obtained in two metric cases. This provides a theoretical basis for the algorithms of fractal surface reconstruction.     

可变参数的联合中位值和极差控制图

最近设计了可变样本容量和抽样区间的联合中位值$(\wt{x})$和极差$(R)$控制图$^{[1]}$, 本文利用Costa的可变参数控制图的方法$^{[2]}$, 设计包括可变控制限的可变参数的联合$\wt{x}$和$R$图(CVP $\wt{x}$--$R$图). 计算了在可变参数下发信号前的平均时间, 并同联合常规$\wt{x}$--$R$图(CFSSI图)和可变样本容量和抽样区间的联合$\wt{x}$--$R$图(CVSSI图)作比较, 所设计的控制图能较快地发现过程平均值和方差的小变化, 提高CVSSI图的效率     

矩形域上分形插值研究

该文给出了矩形域上分形插值数学模型, 分形插值曲面的计算公式, 证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理, 导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究. 为工程中长期寻求的粗糙表面模拟提供了理论基础和实用方法.