一类分形插值曲面的可微性

在矩形域上,构造一类迭代函数系,并由此生成一类分形曲面,分别给出该分形曲面几乎处处可微和不可微点的条件,得到相应的结论.     

一元双曲分形插值

本文讨论了一元双曲分形插值,得到了二种一元双曲分形插值函数的构造方法,文「２」「３」「４」有关结论是它的特殊情况。     

具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的分析特性

研究一类具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的光滑性、稳定性和敏感性等分析特性.给出了这类分形插值函数的光滑性结果,证明了它们的稳定性.同时,考虑这类分形插值函数及其矩量的敏感性问题,证明了当生成这类分形插值函数的迭代函数系有小的扰动时,相应的分形插值函数及其矩量也有小的扰动,给出了相应扰动误差的上估计.     

三角剖分上的仿射迭代函数系统分形插值曲面

对二维平面上三角形区域进行三角剖分,构造仿射变换,由二元分形插值函数引入第三维的值,构成迭代函数系统(IFS).利用此IFS构造了一类山状分形插值曲面.通过数值实验对比分析表明:它比人们以往用矩形剖分得出的分形图形效果更逼真,更接近于自然.     

分形曲面的构造算法研究

以分形理论为依据 ,根据分形几何描绘自然界景物的基本思想 ,结合解析几何中旋转曲面的构造 ,把已生成的二维平面分形曲线绕着同一平面上的直线旋转 ,获得一类三维旋转曲面的构造算法 ,给出了相应的三维迭代函数系统和三维仿射变换矩阵 ,并进行了深入的理论分析 .本文的研究为分形曲面的构造探求了一种简易算法 ,并为分形曲面的生成和实践应用提供了理论依据 .     

分形插值函数的矩量计算

介绍了迭代函数系及其分形插值的原理,用反例说明书[2]中关于分形插值函数一阶矩量计算公式是错误的,同时给出了分形插值函数一阶矩量的正确公式.而且将该公式推广到m阶,并用计算机中的Fortran语言对m阶矩量公式进行编程.只需输入迭代函数系的各参数及所需矩量的阶数,就可以得到所需的矩量,从而为矩量的计算提供了方便.     

仿射分形插值函数与纵向尺度因子

文中对一类仿射分形插值函数,用纵向尺度因子刻画了函数在特定值域分布的充分必要条件.     

分形插值函数的矩量及扰动误差估计

研究分形插值函数的矩量积分问题.对于一类分形插值函数,给出了它在各阶区间上的(p,q)阶矩量积分的计算公式.此外,考虑含有扰动项的迭代函数系所产生的分形插值函数的矩量,讨论了扰动项对于矩量的影响,给出扰动前后矩量的误差估计式.     

一类非均匀分形插值函数的可微性

本文研究一类分形插值函数的可微性问题，通过构造一迭代函数系，利用迭代函数系的唯一吸引子。给出了一类分形插值函数。并获得了此类分形插值函数在[0，1]区间上几乎处处可微和在[0，1]区间上某一点不可微判定的充分条件，推广了文献[2]的结论。     

分形插值曲面理论及其应用*

本文叙述了分形曲面的生成原理,给出了分形插值曲面的计算公式,证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理,导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究。