自映射的转移不变集

<正> 在动力系统的研究中,符号空间的转移自映射是一种比较容易研究而又具有一定代表性的模型.如果动力系统或半动力系统限制在某不变集(?)上能够拓扑共轭于双边或单边的符号动力系统,那么原系统在∧上的动力性态就很清楚了.这方面最著名的例子是S.Smale 的马蹄(见[1],[2],[3];张景中、杨路曾给马蹄一个简洁的表述,见[4]).Lai-Sang Young 指出:类似于马蹄的现象在动力系统的研究中具有一定的普遍意义.     

带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程的渐进行为

考虑带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程.通过先验估计的方法,随机动力系统的紧性得到证明,进一步验证了该随机动力系统在础存在随机整体吸引子.     

随机环境下的一类衍生的ARCH模型的极限行为

提出了随机环境下的幂变换门限自回归条件异方差模型,得出了其以几何速率收敛的充分条件.该模型反映了动力系统受随机环境干扰的现象,能更好的拟合现实世界中的诸多实际问题.另一方面,本文推广了自回归条件异方差模型,改善了模型的适应性程度,能够更好地适用于各种不同的金融市场价格行为波动的现象.     

带加法白噪声的随机Boussinesq方程组的解的渐近行为

考虑速度和温度同时在加法白噪声扰动下的随机Boussinesq方程组的解的渐近特征.可以接轨道得到该随机方程组的唯一解,并可以验证该解生成随机动力系统,进而证明了该随机动力系统存在随机吸引子.     

随机耗散Camassa-Holm方程的吸引子

可以接轨道得到带白噪声的随机耗散Camassa-Holm方程的唯—解并且可以检验该解产生随机动力系统,从而证明了该随机动力系统在H₀²中存在紧的随机吸引子.     

渐近紧随机动力系统及其极限集的性质

通过对随机动力系统极限行为的研究,推广了传统动力系统的相关定义和理论.由于在无界区域上,Sobolevr紧嵌入的缺乏,Crauel,Debussche及Flancloli等人在研究有界区域上的随机演化系统时所引入的渐近紧的概念不再适用.通过对Ladyzlmnskaya,Rosa等人在对确定性系统的研究中所提出的渐近紧概念的推广,引入了随机动力系统渐近紧的概念,并以相应的示例及严格的理论推导证明了此概念的合理性和必要性.最后,作为这一新的概念的应用,证明了渐近紧随机动力系统极限集的性质.     

具有状态脉冲效应的阶段结构的害虫防治模型动力性分析(英文)

本文对符合实际的具有状态脉冲效应的阶段结构的害虫防治模型进行研究,给出半连续动力系统、半连续动力系统的后继函数等的定义,根据动力系统的基本理论,采用脉冲微分方程几何理论的方法研究模型定义的半连续动力系统各种几何性质,得到系统存在阶1周期解的充分条件,阶1周期解全局轨道渐近稳定性的充分条件.获得的理论结果说明我们可以经过一次脉冲、两次脉冲、多次脉冲就能完全控制害虫使之不超过阖值.最后,我们用数值模拟的方法说明结果的正确性.     

带跳的随机Duffing-Van Der Pol方程的随机吸引子(英文)

本文利用随机动力系统和随机分析方法,研究了在一定条件下带跳的随机Duffing-van der Pol方程随机吸引子的存在性和随机分岔.     

随机动力学:内源与外源噪声的数学模型及其应用

复杂系统与过程的数学建模需要用随机动力学(stochastic dynamics)的思想和方法.随机动力学的理论有着两种不同的数学表述:随机过程(stochastic processes)和随机动力系统(random dynamical systems).后者是比前者更为精细的数学模型,它不但给出对应于每一个初值的随机过程,还全面地描述不同初值的多条随机轨道如何同时随时间变化.前者恰恰表述了有内在随机性的个体的运动,而后者则反映了多个相同的确定性个体同时经历同一个随机环境.本文称这两种情形为内源噪声和外源噪声.两者都在化学和生物学中有广泛的应用.近年来兴起的以图G(V,E)为基础的概率布尔网络正是一类以{0,1}~V为状态空间的随机动力系统(RDS).本文介绍有关离散时间离散空间的RDS,同时也给出一个它在统计推断隐Markov模型的收敛速率估算中的应用.     

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本文利用随机动力系统和随机分析方法,研究了在一定条件下带跳的随机Duffing-van derPol方程随机吸引子的存在性和随机分岔.