直径为4的整树

本文给出了直径为4的整树的一个充分条件，并由此给出了直径为4的整树的许多新类．最后提出一些基本的公开问题．     

直径为4的整树新类

整图是指图的邻接矩阵的特征值全为整数的图. 研究了直径为4的整树.通过求解某些确定的丢番图方程,构造了具有无穷多个这样的整树新类,推广了王力工、李学良和张胜贵发表的文章(见Families of integral trees with diameters 4,6 and 8, it Discrete Applied Mathematics, 2004, 136: 349-362)的一些结论.     

直径为4的树的IC-着色和IC-指数

根据Salehi等人在Discrete Mathematics上提出的图的IC-指数及极大IC-着色的相关概念,研究了直径为4的树T=T(m_1,m_2,…,m_s)的IC=着色问题·得到了当2≤<_1,m_2,…,m_s-1≤m_s,s≥2时,树T的IC-指数为Π_j=1~s(2~mj+1)+(2m,+1),其极大IC-着色有|π|种,其中|π|为m_1,同_2,…m_…s-1的全排列数.这为确定图的IC-指数提供了一般方法.     

关于丢番图方程X~2+4Y~4=pZ~4

设p为素数,p=4A~2+1+2|A,A∈N~*.运用二次和四次丢番图方程的结果证明了方程G:X~2+4Y~4=pZ~4,gcd(X,Y,Z)=1,除开正整数解(X,Y,Z)=(1,A,1)外,当A≡1(mod4)时,至多还有正整数解(X,Y,Z)满足X=|p(a~2-b~2)~2-4(A(a~2-b~2)±ab)~2|,Y~2=A(a~2-b~2)~2±2ab(a~2-b~2)-4a~2b~2A,Z=a~2+b~2;当A≡3(mod4)时,至多还有正整数解(X,Y,Z)满足X=|4a~2b~2A-(4abA±(a~2-b~2))~2|,Y~2=4a~2b~2A±2ab(a~2-b~2)-A(a~2-b~2)~2,Z=a~2+b~2.这里a,b∈N~*并且ab,gcd(a,b)=1,2|(a+b).同时具体给出了p=5时方程G的全部正整数解.     

具有四项的指数丢番图方程(Ⅲ)

根据定理 １,２和 ３;求任何一个方程 ａ~ｘ－ｂ~ｙ＝ｎ,ａ~ｘｂ~ｙ±ａ~ｚ±ｂ~ｗ±１＝０ 或ａ~ｘ±ｂ~ｙ±ａ~ｚ±ｂ~ｗ＝０（ｘ,ｙ,ｚ,ｗ∈≥０）的解都是很简单的,此处ａ,ｂ是适合 ２ ≤５ ａ,ｂ≤５０的互素的两个整数,ｎ是适合１≤ｎ≤８００００的整数．     

具有四项的指数丢番图方程(III)

根据定理1, 2和3,求任何一个方程ax-by =n, ax by±az ±bw±1=0或ax ±by±az ±bw=0 (x,y,z,w∈0)的解都是很简单的,此处a,b是适合2a, b50的互素的两个整数,n是适合1n80000的整数.     

具有四项的指数丢番图方程(Ⅲ)

根据定理 １,２和 ３;求任何一个方程 ａ~ｘ－ｂ~ｙ＝ｎ,ａ~ｘｂ~ｙ±ａ~ｚ±ｂ~ｗ±１＝０ 或ａ~ｘ±ｂ~ｙ±ａ~ｚ±ｂ~ｗ＝０（ｘ,ｙ,ｚ,ｗ∈≥０）的解都是很简单的,此处ａ,ｂ是适合 ２ ≤５ ａ,ｂ≤５０的互素的两个整数,ｎ是适合１≤ｎ≤８００００的整数．     

直径为4的树的奇强协调性

对简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V→{0,1,2,…,2 E-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv;3){g(e)e∈E}={1,3,5,…,2 E-1},则称G为奇强协调图,f称为G的奇强协调标号.给出了直径为4的树的奇强协调标号.     

具有四项的指数丢番图方程(Ⅱ)

本文中，我们给出了丢番图方程的解ｘ，ｙ，ｚ，ｗ的上界，其中ｐ，ｑ是给定的互素的正整数，ａ，ｂ，ｃ，ｄ是给定的适合ａｂｅｄ≠０的整数，此外，我们将指出在具体情形下如何把上界降低到方程允许的实际的解．最后，我们将用这个方法来解方程１９．５ｘ·１７ｙ＝１２．５ｚ＋４１．１７ｗ＋１４， ５． ３ｘ· １３ｙ ＋ ２０＝ ７． ３ｚ ＋ １４． １３ｗ和 １３· ２ｘ＋ ５· ３ｙ＝ ２５． ２ｚ＋ １１． ３ｗ．     

直径为5的整树

“整图”这个术语首先由 F.Harary 和 A.J.Schwenk(1974)引入.所谓整图就是指其特征值均为整数的图.文献[1]给出了所有直径小于4的整树以及一类直径4的整树.文献[2]给出了无穷多个异于文献[1]所指出的直径4的整树,并找到了无穷多个直径6的整树,同时提出下面两个未解决的问题:存在直径5的整树吗?存在直径任意大的整树吗?     

直径为5,6的整树的一些新类

设 G 是图,P(G,x)是图 G 的特征多项式.1974年,F.Harary 和 A.J.Schwenk首先引入了整图的概念,即图 G 的特征方程 P(G,x)=0的所有解都是整数.1987年,我们解决了直径3的树 T(m,r)是否为整树的问题,这里 T(m,r)是由一条新边联结两个星图 K_(1,m)和 K_(1,r)的中心得到的图.这个问题是文献[2]中第23个问题的一部分.对于直径为4的情形,文献[2]给出了当且仅当 m 和 m+r 都是平方数时,S(r,m)     

关于Steiner树的一个不等式

本文部分地改进了堵丁柱、黄光明所证明的Gilbert-Pollak关于Steiner树的一个猜想,提出一个新的不等式。     

OPTIMIZATION OF ADAPTIVE DIRECT METHOD FOR APPROXIMATE SOLUTION OF INTEGRAL EQUATIONS OF SEVERAL VARIABLES

This paper determines the exact error order on optimization of adaptive directmethods of approximate solution of the class of Fredholm integral equations of the secondkind with kernel belonging to the anisotropic Sobolev classes, and also gives an optimalalgorithm.     

解第一类边界积分方程的高精度机械求积法与外推

０．引言使用单层位势理论把Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题：转化为具有对数核的边界积分方程：这里Г假设为简单光滑闭曲线．熟知,若Г的容度Ｃｒ≠１,（０．２）有唯一解存在［１］．借助参数变换这里的数值解法有Ｇａｌｅｒｋｉｎ法［２］,配置法［３］,和谱方法~［４］,这些方法有一个共同缺点就是矩阵元素的生成要计算反常积分,由于离散方程的系数矩阵是满阵,使矩阵生成的工作量很庞大,甚至超过了解方程组的工作量．显然,如能找到适当求积公式离散（０．２）,则可节省大量计算．使用求积公式法解（０．２）的文献不多,［５］中提…     

多元积分方程自适应解法的最优化

In this paper it was considered that problem of optimization of adaptive direct algorithm of approximate solution of integral equations. For the Fredholm integral equations of second kind with kernels belonging to Besov classes there is determined the exact order of the error of an optimal adaptive direct algorithm and a algorithm for realizing it is indicated.     

二阶常微分方程组积分边值问题的正解

在借助于非负矩阵获得正解的先验估计的基础上,用不动点指数理论研究二阶非线性常微分方程组积分边值问题正解和多重正解的存在性.     

一类线性积分方程解的存在唯一性

在这篇文章内我们证明了一类线性积分方程存在唯一解．并给出解的表示式．它以Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程和Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程为特殊情形．