参数思想及参数方法在解析几何中的应用

当直接寻找变量x，y之间的关系显得很困难的时候，恰当地引入一个中间变量t（称之为参数）．分别建立起变量x,t与参数t的直接关系。从而间接地知道了x与y之间的关系，这种数学思想称为参数思想．通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法称为参数方法．     

具有非对称通信时滞和切换拓扑的高阶多智能体系统的一致性

研究具有切换有向拓扑和非对称时变时滞的高阶多智能体系统的一致性问题.通过引入正交线性变换和Lyapunov-Krasovskii泛函方法,依据线性矩阵不等式给出了系统解决一致性问题的充分条件以及可容许时变时滞的上界估计.其主要贡献是基于Lyapunov方程和代数不等式建立了协议参数的显性设计,该参数设计形式简单且易于计算,并保证了所给充分条件中线性矩阵不等式的可解性,使得高阶多智能体系统的一致性在切换有向拓扑下对非对称时变时滞是鲁棒的.     

巧构等腰三角形妙解三角问题

等腰三角形,看似简单平常,实则魅力无穷.许多三角问题与等腰三角形密切相关,解题中若能根据题意恰当构造,则可使一些三角问题别开生面地得以解决,更给人一种形象直观、流畅清晰、解法优美之感.     

巧构等腰三角形妙解三角问题

<正>等腰三角形,看似简单平常,实则魅力无穷.许多三角问题与等腰三角形密切相关,解题中若能根据题意恰当构造,则可使一些三角问题别开生面地得以解决,更给人一种形象直观、流畅清晰、解法优美之感.     

例析因式分解中与质数有关的问题

在我们开展数学课外活动中,质数问题会经常遇到.大家都知道,从因数分解的角度看,质数只能分解成1和它本身的乘积的形式.因此,在学习因式分解这一知识的时候,恰当地分解变形是解决与质数有关问题的最自然的思路.以下笔者就几个例题与大家谈谈此类问题的处理方法.     

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略

函数与导数是高中数学的核心内容．以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

反思—发现—再反思—再发现

学习数学的过程是发现问题和解决问题的过程 .要想发现问题 ,首先要思考 .思考的方式很多 ,在解决一个问题后 ,反思就是一种常用的思考方法 ,这种思考是在一定基础上对问题进行比较、深化和提高 ,这样的思考有利于我们优化解决问题的方法 ,培养思维的广阔性 .下面是笔者在教学中遇到的一例 .问题　已知点A( -1,-3 )为圆x2 +y2=4上一定点 ,B、C为圆上另外两动点 ,且∠BAC =3 0°,求△ABC面积的最大值 .分析　这是一个解析几何中的最值问题 ,解决这类问题的常用方法是 :引入参数 ,建立关于面积的目标函数 ,然后再求解 .设立怎样的参数是解…     

多参数Archimedean Copula模型下的CDO定价

利用高维Archimedean Copula模型对合成CDO进行定价,在传统简单Archimedean Copula的基础上,基于三种不同的方式,引入多个参数,从而解决作为市场基准的Gaussian Copula模型下存在相关性微笑的问题.对于特殊的大样本同质资产组合,违约损失分布可以直接从违约概率得到.而对于一般性的资产组合,可以得到损失的特征函数,从而通过快速Fourier变换,计算出违约的分布.最后,给出了数值计算结果.     

不可小视的角参数

解析几何是用代数方法来解决几何问题,这种数与形结合的特点,注定了它与角的几何特性及三角知识有着千丝万缕的联系.在解析几何的某些问题的处理上,恰当地借助角参数可以大大地优化解题过程,减少运算量,避免不必要的计算失误.     

非线性规划的一个罚内点方法

针对具有不等式约束的非线性规划,结合罚内点途径,且在牛顿法的基础上,提出一个算法.通过引入辅助变量松弛不等式约束,把约束集合转化为两个集合的交集:一个是容易计算内点的,另一个是简单线性的.这样就提出了解决此问题的一个新的障碍和罚函数方法且给出了其方法的一般收敛性结果.对接近度量和算法参数的选择途径也进行了研究,从而程序上保证了一旦障碍参数被更新,算法仅需要有限牛顿步就能达到近似中心.数值例子说明了方法的有效性.     

优化问题设计,提高教学质量

俗话说":问题是数学的核心."恰当、有效的问题具有激发学生思维潜能、提高课堂教学质量的功效.在当前的数学课堂教学中,仍存在着问题情境不恰当、问题难度过大或过于简单等现象.因此,作为一名初中教师,应准确地把握问题的切入点,优化问题设计,让学生在循序渐进的问题情境中灵活运用所学知识,拓展解题思路,提高解题能力.但是,在当前的教学中,仍有不少教师存在一直引用现成的问题的习惯,缺乏自主设计问题的意识,导致学困生吃不下、学优生又吃不饱的尴尬局面.鉴于此,笔者从以下几点谈谈如何在数学教学过程中优化问题设计,以提高数学教学质量,实现数学学科核心素养的真正落地.     

用函数求根法解系统控制问题

提供了一大类系统控制问题的求解路线.当所考察的问题可转化为参数估计时,可以把问题进一步转化为未知回归函数求根(根即待估参数)的问题,而扩展截尾的随机逼近算法是解决这类求根问题的恰当工具.给出了算法的一般收敛定理,它已在一系列系统控制问题中得到应用.以ARMA过程的辨识,Hammerstein系统的适应调节为例,展示了上述求解路线的具体实现,并附有相应的模拟计算实例.这种方法提供的估计是递推的,并且以概率1收敛到真值.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

赏析数学符号的魅力

在数学教学中我们总是离不开数学符号,正确、合理地使用数学符号能凸现问题的本质,使得复杂的问题变得简单、明了,易于解决.如何彰显数学符号的魅力呢?笔者从以下六个方面解析.     

高三作业讲评中的“简”

1简单问题 选题是决定作业讲评效率高低的重要因素之一.不少教师喜欢选取一些高考试题中的压轴题.压轴题是高考试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用等特点,要求学生具有一定的创新意识和创新能力,因此在每年的高考中学生的答题情况都不理想.此次专题研究活动中,我们对以压轴题为主的讲评课进行了随堂检测,只是稍微改了一些数据,50位学生参加了测试,合格率为48.3％.笔者以为只要能考查学生知识、能力、数学思想方法的运用,问题越简单越好.我们可以从每个学生都能解决的简单问题入手,引导学生逐步探究、层层深入、不断生成新问题并解决之.笔者的做法是从教材中选择一些有探究空间的问题出发,精心设计一些问题链.     

是否用“坐标法”解题应慎重选择

以平面几何图形为载体,以向量为背景的最值（范围）试题近年来频繁出现在高考和调考试卷中.笔者发现,遇到这类问题题,不少同学似乎已形成定势思维,习惯于建系后进行坐标运算,用代数方法来解决.诚然,用坐标法解决向量问题有思维简单、易于着手等优点,但不少时候也存在难于建系、计算量大、数量关系难于表达等不足.笔者下面略举两例,     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

含参数不等式恒成立问题在高考中频频出现,是高考的重难点之一.由于该类问题综合性强,考查内容广,解法灵活,能力要求高,不少学生面对此类题找不到切入点和突破口.笔者结合实例探讨解决此类问题的策略.     

例谈数学教学中问题情境的设置

笔者前不久开设了一节区级公开课,内容是苏教版高中数学必修1中“函数的奇偶性”第一课时．课后评议时,本节课堂引入设置的问题情境引起了所有听课老师深入的探讨和交流．大家一致认为,正是这个较独特的问题情境设置,使得引入奇偶性的概念变得水到渠成,起到了问题情境所应该发挥的作用．因此对于如何恰当地设置问题情境的问题,又再次引起大家长时间的思考、研究．     

随机需求下双渠道供应链的改进回购契约协调

考虑市场需求是非线性随机的且受零售商努力影响的一般情形,建立由一个制造商与一个零售商组成的双渠道供应链Stackelberg博弈模型,研究设计协调双渠道供应链的引入努力成本分担系数的改进回购契约,结果表明,只要引入努力成本分担系数的改进回购契约参数取值恰当,双渠道供应链就能够实现协调.研究结论具有一定的理论与现实指导意义.