利用辅助样本时系统抽样方差的非负无偏估计

该文主要考虑按一般的抽样方案抽取辅助样本时系统抽样方差的非负无偏估计，统一了相关的结果．     

方差分量的二次不变估计的非负改进

研究一类方差分量模型中的方差分量的估计改进问题,首先在含两个方差分量模型中给出σ21二次型估计类,并且此估计类还具有无偏性和不变性.考虑二次损失(δ-θ)2,在此估计类基础上放弃无偏性进行非负改进,不仅得到优于二次不变无偏估计类的σ21的非负二次不变估计类,而且还说明了它优于方差分析估计和最小均方误差估计,文献[5]中给出s>2时的非负改进,但是非负改进存在是有条件的,本文克服了这个缺陷.最后给出了非负改进存在的充分必要条件.     

多元线性混合模型方差分量矩阵的非负估计

本文研究了带有两个方差分量矩阵的多元线性混合模型方差分量矩阵的估计问题.对于平衡模型,给出了基于谱分解估计的一个方差分量矩阵的非负估计类.对于非平衡模型,给出了方差分量矩阵的广义谱分解估计类,讨论了与ANOVA估计等价的充要条件.同时,在广义谱分解估计的基础上给出了一种非负估计类,并讨论了其优良性.当具有较小二次风险的非负估计不存在时,从估计为非负的概率的角度考虑,将Kelly和Mathew(1993)提出的构造具有更小取负值概率的估计类的方法推广到本文的多元模型下,给出了较谱分解估计相比有更小取负值概率和更小风险的估计类.最后,模拟研究和实例分析表明文中理论结果有很好的表现.     

方差分量的非负二次同时估计的可容许性

设方差分量模型，其中β∈为未知参数，Ｘ已知，Ｖ１≥０，Ｖ２≥０为已知的非负定矩阵．文［１］在一定的条件下给出了非负二次估计可容许的一个充分必要条件．但必要条件是在ｘ＝Ｉｎ（单位矩阵），Ｖ１＝Ｖ２＞０的条件下给出的，由于这些限制使必要条件不理想．本文去掉了这些限制，对一般的方差分量模型，给出了与文［１］中一样的必要条件，同时也研究了非齐次二次估计的可容许性．     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

方差分量的改进估计

本文研究一类方差分量模型中方差分量的改进估计问题,对单向分类随机模型的对应于随机效应的方差分量,我们研究了一个不变估计类,它包含了一些常用重要估计。证明了在均方误差准则下,在该估计类中不存在一致最优不变估计,且方差分析估计是不容许估计。在一个重要子估计类中,找到了一致最优估计。对于较一般的含两个方差分量的混合模型,我们研究了一个非负估计类的性质,给出了它们的分布,并建立了它们优于方差分析估计的充分     

方差分量的广义谱分解估计

对于随机效应部分为一般平衡多向分类的线性混合模型,将王松桂(2002)提出的一种称之为谱分解估计的参数估计新方法推广到随机效应设计阵为任意矩阵的含两个方差分量的线性混合模型,给出了方差分量的广义谱分解估计方法,并证明了所得估计的一些统计性质。另外,还就广义谱分解估计类中某些特殊估计和对应的方差分析估计进行了比较,得到了它们相等的充分必要条件。     

平衡随机模型中方差分量的非负估计

众所周知, 对于平衡随机模型, 方差分量的方差分析估计为一致最小方差无偏估计. 本文基于方差分量的方差分析估计, 构造了一个二次不变估计类, 它包含了一些常用重要估计. 证明了该估计类在一定条件下在均方误差意义下一致优于方差分析估计, 并在此估计类基础上, 给出了方差分量的两种非负估计, 它们在均方误差意义下分别一致优于方差分析估计和限制极大似然估计, 且有显式解、容易计算.     

混合模型中方差分量估计的容许性及非负估计

对含有两个方差分量的线性混合模型, 本文构造了方差分量的一个线性估计类, 它包含许多常见的方差分量估计. 在这个类中我们建立了容许性的必要条件, 据此得到了两个新的改进估计. 最后我们讨论了方差分量的非负估计, 得到了优于方差分析估计和Tatsuya估计的正估计.     

含有两个方差分量的多元混合效应模型方差分量矩阵的估计

考虑含有两个方差分量矩阵的多元混合模型,将一元混合模型下的谱分解估计推广到多元模型下.给出的方差分量矩阵的谱分解估计在均方误差意义下一致的优于ANOVA估计,最后还讨论了谱分解估计与ANOVA估计等价的条件.     

方差分量模型参数的广义岭估计

本文先将方差分量模型的方差分量化为派生模型的均值参数，分别作出其相对于ＬＳＥ和ＢＬＵＥ的广义岭估计，再根据二步估计法作出原模型均值参数的广义二乘估计及其进行一步的岭估计。证明了这样不仅使方差分量估计的均方误差减少，而且使原模型均值参数估计的均方误差也不均加和地一步减少。本文还找到了岭参数仅仅依据于样本的估计，这样既将岭估计方法推进至方差分量模型，也改进了方差分量模型参数的离差均值对应方法。     

方差分量模型中回归系数的线性Minimax估计

考虑方差分量(混合线性)模型y=Xβ+U1ξ1+U2ξ2+…+Ukξk,这里Xn×p,Ui,n×ti为已知设计矩阵,βp×1是固定效应,iξ是ti×1随机效应向量,满足E(iξ)=0,cov(iξ)=σ2iIti,iξ都不相关.往往Uk=In,ξk=ek,即最后一项为随机误差,热β∈RP和i2σ>0(i=1,2,…,k)为未知参数.我们考虑β的可估函数Sβ,选取二次损失函数L(d,Sβ)=(d-Sβ)′(d-Sβ)∑ki=1ciσi2+β′X′Vk-1Xβ,然后在线性估计类中给出Sβ的惟一的mini max估计.     

方差分量的Bayes和Minimax二次估计

本文研究方差分量模型(?)其中 Eε=0,Eεε′=V_θ=sum from i=1 to p θ_iV_i,θ=(θ_1,…,θ_p)′∈Θ,而Θ为一开集且使Θ∩{θ:V_θ>0(p.d.)}非空,β∈(?),此处(?)为 R~K 中开集.在第二节,我们发现了∞-MINQE(u)的 Mini-max 性质,从而赋予其一种明确的统计优良性.本文的第二部分主要是引进有偏的 Bayes二次估计,并在 Kleffe(1974)工作的基础上,将其相应的结果推广到一般的方差分量模型.此外,亦导出了最优的 Bayes 二次估计.借助于当今的计算机,所有的计算步骤皆是可行的.     

混合整数线性模型方差分量的Bayes估计

本文研究了混合整数线性模型方差分量在无信息先验分布和有信息先验分布下Bayes估计，给出了混合整数线性模型方差分量无信息和：有信息先验分布下的极大后验估计和最佳Bayes估计。     

方差分量谱分解估计的几个性质

对于线性混合模型中方差分量的估计，虽有多种方法，但一般情况下只有方差分析估计和谱分解估计有显式解，本文就线性混合模型中含两个方差分量的情形，对方差分析估计和谱分解估计进行了比较，证明了在一些条件下两个估计的方差相等，由此推出谱分解估计也具有方差分析估计的某些优良性．文末用实例进一步说明了文中的结果．     

随机效应模型中方差分量的非负二次型估计

设Y_1,Y_2是相互独立的随机变量,Y_1/(ασ+τ)～X~2(n_1),Y_2/τ～x~2(n_2),其中σ>0,τ>0是未知方差分量,α>0,正整数n_1,n_2是已知常数。本文从风险函数及偏差角度研究了σ的无偏估计Y_1/(αn_1)—Y_2/(αn_2)的改进,并指出用非负二次估计PY_1代替σ的无偏估计较合适,其中最后把上述结果用于一种方式分组及二级套分类随机效应模型。     

平衡正态方差分量模型参数的UMVU估计

在一定条件下,对于平衡正态方差分量模型,用方差分析法得到的方差分量σ2的估计σ2是UMVU估计,﹀^=(X′X)-1X′y是﹀的UMVU估计.从而推广了[1]中的结果.     

两个方差分量同时估计的可容许性

考虑方差分量模型 EY=X·β DY=σ_1~2V_1+_2~2V_2,其中β∈R~p,σ_1~2>0,σ_2~2>0均未知;X,V_1>0,V_2>0均已知;r(X)=p。我们要同时估计(σ_1~2,σ_2~2),并考虑估计类={d(A_1,A_2)=(Y′A_1Y,Y′A_2Y),A_1≥0,A_2≥0}。损失函数为: L(d(A_1,A_2),(σ_1~2,σ_2~2=1/σ_1~4(Y′A_1Y-σ_1~2)~2+1/σ_2~4(Y′A_2Y-σ_2~2)~2。本文给出了在V_1=V_2限制下,d(A_1,A_2)为容许估计的充分条件和必要条件,以及没有这个限制时d(A_1,A_2)为容许估计的充分条件。     

方差分量模型中回归系数估计的可容许性

本文考虑方差分量模型中回归系数函数g(β)的估计的可容许性问题. §2中给出了β的线性函数p′β的估计在平方损失之下,在线性估计类中为可容许估计的充要条件. §3中给出了β的估计在平方和损失之下,在线性估计类中为可容许估计的充分条件和必要条件.     

椭球约束下误差方差非负二次估计的可容许性

本文给出了线性模型中椭球约束下，误差方差非负二次估计可容许的一个必要条件，并且，对于线性模型中设计阵X＝1nj=(1,1,…，1）′的特殊情形，本文给出了一个充要条件。