一个几何不等式的再加强和推广——兼答shc44

一个几何不等式的再加强和推广——兼答ｓｈｃ４４吴跃生（中国计量学院基础部３１００３４）设△ＡＢＣ的三边分别为ａ，ｂ，ｃ；ｍａ，ｍｂ，ｍｃ是相应边上的中线；ｒａ，ｒｂ，ｒｃ是相应边上的旁切圆半径．１９９１年，杨任尔证明了不等式［１］：∑ｒａｍａ≥３①其...     

shc88 的解决

首先约定本文符号的意义如下：△ＡＢＣ的三边ＢＣ,ＣＡ,ＡＢ分别为ａ,ｂ,ｃ,面积为△;Ｐ是△ＡＢＣ内部任意一点,△ＢＰＣ,△ＣＰＡ,△ＡＰＢ的外接圆半径和面积分别为Ｒａ,Ｒｂ,Ｒｃ和△１,△２,△３;点Ｐ至边ＢＣ,ＣＡ,ＡＢ的距离分别为ｒ１,ｒ２,ｒ...     

shc32的解决

ｓｈｃ３２的解决吴跃生（中国计量学院基础部３１００３４）设△ＡＢＣ的三边ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ；ｗａ，ｗｂ，ｗｃ分别是∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的内角平分线；ｍａ，ｍｂ，ｍｃ分别是相应边上的中线；Ｒ和ｒ分别是△ＡＢＣ的外接圆和内切圆半径．刘健在文［１］中...     

一个加强不等式的再加强

本刊88(3)上《一个不等式的加强》一文对我启发很大,该文将如下的不等式(1)加强为不等式(2)。本文笔者又将(2)式加强为不等式(3);从而得到一个递强题链.     

一个几何不等式的再加强

陈计老师在文[1]中给出了在△ABC中的一个不等式: sin~2A/2+sin~2b/2+sin~2c/2 ≤3~(1/2)/8(cscA+cscB+cscC)(1) 文中借用了Gerreten不等式给出了(1)的一种证明,本文将给出比(1)更强的不等式,并用两种不同的     

再谈一个几何不等式的加强

再谈一个几何不等式的加强周新民（新疆北屯１８７团一中８３６００７）文晓宇（新疆兵团教育学院８３３２００）杨学枝先生在文［１］中证明了由他提出的猜想：设Ｐ为△ＡＢＣ内一点，点Ｐ到△ＡＢＣ三边的距离分别为ｒ１，ｒ２，ｒ３，△ＡＢＣ的边长分别为ａ，ｂ，ｃ，...     

再谈欧拉不等式的加强链

自文[1]给出欧拉不等式的一个三角形式的加强链(见以下引理)之后,笔者在文[2]中将三角形式分别用内切圆半径和半周长表示,用半周长和边表示,用半周长和面积表示以及用半周长、外接圆半径和边表示.通过进一步研究,笔者又得到几个欧拉不等式的加强链.     

关于∑sinA/2的一个下界——兼答shc19等问题

关于∑ｓｉｎＡ２的一个下界——兼答ｓｈｃ１９等问题杨学枝（福州二十四中３５００１５）尹华焱（湖南湘潭锰矿４１１２０２）笔者在文［１］、［２］曾给出关于∑ｓｉｎＡ２、∑ｃｏｓＡ２的上、下界的不等式，此后，我们又作了深入研究，又获得一批很好的结果及其应用...     

Whc168解的下界的再加强

Ｗｈｃ1 6 8 :一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?文 [1 ]给出ｎ(ｎ≥ 3)个抽屉里书的总数Ｓｎ 的一个下界 :　　Ｓｎ≥ ｎ3 -ｎ6 ( 1 )文 [2 ],[3]对Ｓｎ 的下界做了改进 ,文[4],[5]进一步证明了如下结果 :Ｓｎ ≥ ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) -(ｋ2 +ｋ - 1 )ｎ(ｎ + 1 )2 (ｋ + 1 ) ( 2 )Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) - ｋｎ(ｎ + 1 )2 +ｎ +ｋ - 1 - ｋｋ + 1 ( 3)其中ｎ ,ｋ∈Ｎ ,1 <ｋ <ｎ .取ｋ =2 ,( 2 ) ,( 3)式分别化为 :　　Ｓｎ ≥ ｎ(…     

Shc66的推广

符号的定：△ABC的三边分别记为a、b、c，P是△ABC内部任意一点，记AP＝R_1，BP＝R_2，CP＝R_3；点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3；∠BPC、∠CPA、∠APB的平分线分别记为w_1、w_2、w_3；h_a、h_b、h_c和m_a、m_b、m_c分别是相应边上的高和中线长．Σ表示对a、b、c循环求和．刘健在文［1］中提出如下猜想：本文将（1）推广为涉及△ABC内任一点P的情形，且加强为显然，（7）强于（1）（即She66），因此，（2）、（6）均为（1）的推广和加强．Shc66的推广@吴跃生$中国计量学院基础部!3100341刘健.100个待解决的三…     

66 球的表面积

［主持人按：本期设计的主题是：引理与碰壁引理，在数学课本上，总是放在前面的；在教学时，在什么地方什么时机出现，才最为合适呢？我们的回答是，让学生先碰壁，这时才想到引理，“兴许发现个什么‘引理’，能解决这里的困难．”──培养学生形成这么一种觅引理意识，是很有好处的．引理，是解决过程中突然发生的辅助问题的结果，“我们考虑它，并非是为了它本身的缘故，而是因为对它的考虑，可能帮助我们解决另一个问题──我们原来的问题”（波利亚）．因此，一开始就学“引理”，顺则顺矣，对学生，不啻是从天上掉下来似的；到最需要…     

庆祝国庆66周年

<正>2015年10月1日是我们的新中国成立六十六周年纪念日,特拟两个趣题以表心意。图1中,热烈庆祝新中国成立六十六周年这14个汉字分别代表9²2这14个不同的正整数,使得图1中,七个圆中,每个圆上四个数的和都等于66,请设法换出一种图来.     

一道夏令营选拔赛试题推广的加强与再推广

１９９２年江苏省数学夏令营选拔赛试题第二题：已知三角形的三边长为ａ，ｂ，ｃ．求证：２ａ２＋ｂ２＋ｂ２＋ｃ２＋ｃ２＋ａ２ａ＋ｂ＋ｃ＜３（１）文［１］将其推广为：已知三角形的三边长为ａ，ｂ，ｃ，λ∈［－２，２］，则２＋λ１ａ＋ｂ＋ｃ（ａ２＋λａｂ＋ｂ...     

新题征展(66)

A题组新编1.已知⊙C:(x+3)2+y2=R2(R>0)和⊙D:(x-3)2+y2=1,动圆M与⊙C,⊙D均相切,圆心M的轨迹为E.(1)当R=1时,E的方程是;(2)当R=3时,E的方程是;(3)当R=5时,E的方程是;(4)当R=7时,E的方程是;(5)当R=9时,E的方程是.2.已知:椭圆:x225+y216=1,F1、F2分别为左、右焦点,点A(1,m),点P为椭圆上动点.(1)当m=5时,|PA|+|PF2|的最小值是;(2)当m=1时,|PA|+53|PF2|的最小值是;(3)当m=1时,|PA|+|PF2|的最小值是.3.△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,(1)z=ax-y取最小值的唯一最优解是(-1…     

"众口"不能"铄金"——关于数学归纳法加强命题的再思考

关于用数学归纳法证明一些含有自然数的命题,已有许多文章给予了详细的论述,特别是用数学归纳法证“f(n)相似文献   

微积分的再思考

基于代数和显式一致估计的微积分思想可以追溯到前牛顿时代,或者欧拉和拉格朗日.由于所涉及的数学非常简单,新的方法可以从一些简单的例子出发,直接、自然却严格地建立微分和积分的流线型理论,并不需要连续性、极限和紧性的概念.     

勾股定理的再证明

<正>勾股定理是平面几何定理中的一颗璀璨明珠.古今往来,下至平民,上至总统都热衷于探求它的证明方法.据资料记载,勾股定理的证明方法现已有800余种.以下是勾股定理的又一种证明方法,证明中利用了三角形内心的性质与三角形面积的不同表示方法.三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等.     

对重研教材的再认识与再开发

教材以其知识的系统性,结构的严谨性,是一种重要的课程资源,是教与学中必须要把握的一环．对教材的理解与钻研、开发,是师生要研究的一个课题．对于学校和教师来说,课程实施过程中应该多考虑如何更好地“用教材”,要向学生传递数学的思想,授之以渔,