关于对角因子循环矩阵的逆矩阵算法

讨论了对角因子循环矩阵的逆矩阵的求法,给出了求对角因子循环矩阵的逆矩阵的几种算法,提出了一种新的对角因子循环矩阵的逆矩阵表达式．     

分支随机转移矩阵的几个分析性质

引进了分支随机转移矩阵和分支随机Q矩阵的概念，证明了分支随机转移矩阵的连续性，并给出了时齐的标准的分支随机矩阵可微的充分必要条件，此外还证明了时齐的标准的分支随机矩阵之密度矩阵必是分支的随机Q矩阵．     

有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)的惯性指数及其应用（英文）

建立了某些有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定)性、负定(半负定)性。给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

Bézout,Hankel,Loewner,Toeplitz和Toeplitz-Loewner矩阵的研究（英文）

讨论了在不同对基下的Γ算子矩阵.在Loewner矩阵和翻转矩阵Jn的理论基础上给出了一类ToeplitzLoewner矩阵.从算子Γ的角度重新论述了Bézout和Hankel矩阵之间已有的结论.     

Bézout,Hankel, Loewner,Toeplitz和Toeplitz loewner矩阵的研究

讨论了在不同对基下的Γ算子矩阵.在Loewner矩阵和翻转矩阵的理论基础上给出了一类Toeplitz-Loewner矩阵.从算子Γ的角度重新论述了Bézout和Hankel矩阵之间已有的结论.     

和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值

为了探究和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和取值范围,研究了此类矩阵的特征矩阵和特征多项式,得到了这类矩阵特征值的结构和取值范围的一些性质.这类矩阵的特征值的取值范围在求解线性矩阵方程的最小二乘迭代算法中有重要的应用.     

轮换矩阵密码学性质

从AES中的列混淆出发,研究了有限域上轮换矩阵的一些性质,给出了轮换矩阵求逆算法和生成分支数最大的四阶轮换矩阵算法;讨论了轮换正形矩阵及轮换对合矩阵的一些性质,给出生成分支数达最大的四阶轮换正形矩阵的算法,得到了分支数最大的轮换对合矩阵不存在的结论.     

有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T,S}$的惯性指数及其应用

建立了某些有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T, S}$表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定）性、负定(半负定）性。 给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

二重不可约矩阵与不可约,不可分矩阵及标准型

首先提出了一个新的矩阵,称为二重不可约矩阵,并主要讨论这类矩阵与通常所熟悉的不同约,不可分,部分可分矩阵的关系,并给出了它的标准型,从而得到作为不可约矩阵的一种推广－二重不可约矩阵的性质。     

K-广义酉矩阵与K-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵

利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了有限个k-广义酉矩阵的张量积和诱导矩阵为k-广义酉矩阵,有限个k-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵为缸广义Hermite矩阵．并把2007年候谦民等结果中广义酉矩阵推广到k-广义酉矩阵,广义Hermite矩阵推广到k-广义Hermite矩阵．     

体上矩阵群逆的几个结果

研究得到了体上矩阵群逆的几个新的结果     

方阵分解为两个Hermite阵乘积的充要条件

本文证明了下列结论: 1,设K是带有对合自同构δ的域,则域K上的方阵A可分解为两个Hermite阵乘积的充要条件是A与δ的不动域上的方阵相似。2,设K是带有对合自同构δ的域,则域K上的方阵A可分解成两个Hermite阵乘积的充要条件是A的非常数不变因子的系数全是δ的不动元。     

g-循环矩阵的谱分解和Jordan块结构

首先证明了n级非奇异g-循环矩阵必定可以对角化，并且给出了它的谱分解。其次，当（n,g）=1时，给出了n级奇异g-循环矩阵相似于某些对角阵和某些幂零Jordan块的直和，进一步给出了其中幂零Jordan块的幂零指数的计算法。     

关于亚正定矩阵的几个判别条件

给出了用低阶矩阵的亚正定性判别高阶矩阵的亚正定性的几个充要条件,在讨论中还得出了用低阶矩阵的正定性来判别高阶矩阵的正定性的几个等价条件。     

关于f(x)-循环矩阵的逆矩阵

本文讨论f(x)-循环矩阵的逆矩阵的求法，给出了求f(x)-循环矩阵的逆矩阵的几种算法。     

长方矩阵的Гα,β-Moore—Penrose群逆

PATRICIO等讨论了环中元素的Drazin-Moore—Penrose（DMP）可逆性,在矩阵环中得到了一些结果．讨论了长方矩阵的Гα,β-Moore-Penrose群逆,给出了长方矩阵的Гα,β-Moore-Penrose群逆存在的几个充要条件以及Гα,β-Moore—Penrose群逆的几个计算公式,把已有的平方矩阵的结果推广到了长方矩阵中．     

域Ω上的方阵分解为两个对称阵的乘积的一个定理

设Ω是一个任意域,屠伯壎先生证明了定理:域Ω上的任一方阵必可分解为个数不超过4个的、域Ω上的对称阵的乘积。本文进一步证明了定理:域Ω(特征P≠2)上的任一方阵必可分解为域Ω上的两个对称阵的乘积,且其中之一为可逆的,定理的证明是构造性的。