从多种角度看线性相关系数

1引言 在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系．变量之间的常见关系有两种：一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律．相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法．但两者研究的角度不同．回归是研究变量间的因果关系的,力图把非确定性相关关系化归为确定的函数关系,达到通过自变量的已知值来预测因变量的未知值的目的．     

用函数观点解不等式

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,而无论是数量关系还是空间形式中都存在着各种各样的有关运动变化的问题,函数正是研究运动变化的重要的数学模型,它反映的是变量之间的一种特殊的对应规律,是数学中最为重要的核心概念之一,对于我们研究数量关系有着非常重要的作用.     

相关速率

本文讨论两个变量之间的相关速率问题,即:存在着某种函数关系的两个变量,当其中一个变量随着时间发生变化时,另一个变量随时间变化的情况.若变量x与y的关系由F(x,y)=0确定,当变量x以一常速率(dxdt为一个常数)随时间t发生变化时,变量y也随时间t发生变化,x与y都可描述为时间t的函     

通径分析及其在农业研究中的应用

近几年来,农业研究中应用通径分析日益增多。通径分析是先由S.Wright于1921年提出,后经Deway,Li,C.C等人进一步完善的一种方法,它可以用来阐述数量遗传学中很多理论问题,在相关的变量中对其原因和结果的分析具有一定的理论价值和实践意义。本文介绍通径系数的概念、基本性质、运算规则及通径分析在农业研究中的应用。 一、通径系数的概念 在自然现象中,变量与变量之间通常是相互联系的。变量之间的相互联系的形式大体上可分为两类;一类是确定性关系,另一类是非确定性关系。前者称为函数关系,后者称为相关关系。 在相关关系中,两个或两个…     

基于异质面板数据的格兰杰因果检验CHNC

本文提出一种新的基于异质面板数据的格兰杰(1969)因果检验方法CHNC,将面板数据依据数据生成过程划分为若干个类,使得类内为同质面板数据,类与类之间异质,在此分类基础上构造针对总体的格兰杰因果检验统计量CHNC,并证明统计量渐近服从卡方分布。实证分析部分,文章研究我国31个省市2001-2011年金融发展与城市化进程之间的关系,研究结果表明,金融发展与城市化之间是一种互相促进与影响的双边影响关系,此研究结论同时也表明,研究金融发展与经济问题时,不能简单依赖相关分析原理确定影响变量与响应变量,很可能变量之间存在双向因果影响关系。     

基于距离相关系数的分层聚类法

随着大数据时代的到来，各个领域涌现出海量数据且结构复杂.如变量的维数不同、尺度不同等.而现实中变量之间往往存在着不确定关系，经典的Pearson相关系数仅能反映两个同维变量间的线性相关关系，不足以完全刻画变量间的相关关系.2007年Szekely等提出的距离相关系数则能描述不同维数变量间的非线性关系.为了探索变量之间的内在信息，本文基于距离相关系数提出了最大距离相关系数法对变量聚类，且有超度量性和空间收缩性.为充分发挥距离相关系数的优势，对上述方法改进得到类整体距离相关系数法.该方法在刻画两类间相似性时，将每类中的所有变量合并成一个整体，再计算这两个不同维数的整体间的距离相关系数.最后，将类整体距离相关系数法应用到几个实际问题中，验证了算法的有效性.     

多变量Fuzzy关系方程组及其不等式组的解

G．M．Trojan等（1987年）讨论了多变量Fuzzy关系方程组与Fuzzy关系不等式组的解．本文首先指出文[1]中有一个关键结果是错误的，然后在文[1]的基础上对多变量Fuzzy关系方程组与Fuzzy关系不等式组的解作进一步讨论，我们把这类方程组的求解问题完全转化成了相应的单变量方程的求解问题，最后讨论了解之间的一些关系．     

基于非随机信息论的马尔科夫跳变系统可镇定最小信道容量

近年来基于信息论的控制方法已成为控制领域关注的热点,很多学者采用随机变量理论来研究控制中的信息问题,即假设未知量服从一定的概率分布.但在实际的控制系统中,未知量常常是不确定变量,因此基于经典信息论的控制方法存在一定局限.为此文章引入一种非随机信息理论,该理论通过构造信息测度表达式来描述不确定变量之间包含彼此信息量的大小,并建立了信息测度与零误差信道容量之间的关系.基于该理论,利用马尔科夫跳变系统参数构造一个空间集合,根据该空间集合性质得到了信息测度与系统参数的关系,并由此进一步推导出马尔科夫跳变系统可镇定时的零误差信道容量约束.     

巧妙设置问题 导出“函数”概念

一、教前分析 教学立意:初中函数的概念强调变量与变量之间的“依赖关系”,高中函数的概念强调集合与集合之间的“对应关系”,是一种深化与提高. 教学目标:1.理解函数的概念;2.理解和掌握用图像法、列表法和解析法表示函数;3.会根据具体情况确定函数的定义域. 教学重点与难点:在“对应”的观点下理解函数的概念.     

回归函数的有理逼近模型分析与研究

经济问题的研究中存在着大量的回归分析问题 ,但变量之间的关系往往是非线性的 .传统的建模原则往往对问题作了一系列的假设 ,因而模型不具有普遍适应性 .本文引进了一种特殊的非参数估计方法——回归函数的有理逼近 ,它与最小二乘法相比 ,提高了拟合与预测的精度 .     

多元提问,提升初中生数学素养——以人教版教材“函数”起始课教学为例

函数是描述运动变化规律的重要数学模型,它刻画了变化过程中变量之间的对应关系.在学习的过程中,学生通过向生活提问,可发现实际问题中数量关系的实际规律;学生通过向同伴提问,能感受到函数中常量与变量的意义;学生通过向教师提问,能领会和理解函数的基本概念;在向书本提问的过程中,学生能体验一种数学思想,就是用函数将相关的量与量的关系对接起来.可以明显地看出,多元提问就是提升学生的阶梯接受能力,即让他们素养的提升一步步地接近最近发展区.     

带有多重分类变量的潜变量模型的可识别性

潜变量模型是一种广泛应用于表征多个观察变量之间相关性的统计方法.在刻画多重分类数据关联性方面,这类模型通常假定每个分类变量都与一个潜在连续变量或向量相联系,通过潜变量或向量在窗口部分的观察值来确定分类变量的值,从而达到对类别界定.然而该方法存在一个弱点:观察似然或模型存在确定性问题.模型缺乏识别性必然会对估计构成影响....     

例析数学解题中几种消元策略

<正>高中数学中多变量最值、范围等问题,一直以来都是高考、竞赛的热点问题,这类问题由于变量多且变量之间存在纷繁复杂的约束关系,处理起来往往是顾此失彼,学生找不到解题的切入点而束手无策.如果我们能恰当地运用一些"消元"的思想和策略,这不仅给我们解题带来了柳暗花明的效果,而且对培养学生的数学素养也大有裨益!下面结合一些例题,阐述数学解题中几种"消元"的策略,供同学们     

一类自回避型随机游动的漂移速度

考虑一种直线上的随机游动模型:边的权重根据随机游动者的经过次数而相应递减.我们考察这个过程中随机游动者的漂移速度,讨论了随机游动者的位置与步数的关系.利用计算机模拟得到数据进行拟合,定量地确定出变量之间的关系.在某种条件下,随机游动者的位置的对数与步数的对数之比是一定的,不会随着边的权值递减的快慢不同而发生改变.这一点是值得进一步考虑的.     

含方程误差的异方差重复测量误差模型参数估计

对于含测量误差的重复测量数据,协变量与响应变量真值之间可能不存在完全匹配关系,即存在方程误差.且变量真值的测量误差方差可能与样本的某种特征有关,即存在异方差性.以此类数据为驱动,讨论了含方程误差的异方差重复测量误差模型的建模和估计问题,基于EM算法给出了模型参数的显式极大似然迭代估计.最后通过模拟计算和实例分析,讨论了模型和估计方法的有效性.     

基于似然比检验的监控多项式曲线的控制图

在统计过程控制的很多应用当中,产品或生产过程的质量特征是通过一个响应变量与一个或多个解释变量之间的关系来刻画,这种关系通常称为曲线关系。很多情况下,这种曲线关系可以通过多项式回归关系来描述.本文中,我们提出了一种基于似然比检验的二阶段多项式曲线控制图,并通过平均运行长度来衡量控制图的性能表现。模拟结果表明,本文提出的多项式曲线控制图具有很好的检测能力。     

托勒密定理、三弦定理和四角定理

众所周知,在三角形中,边、角之间存在着许多重要的关系．不难想到,在圆内接四边形中,边、角之间也应该存在着类似的重要关系．如托勒密定理,它表述的是圆内接四边形中边之间存在的重要关系的一种,那么在圆内接四边形中,是否在边、角之间或角之间也存在某种重要的关系呢？答案是肯定的,如文［１］三弦定理．我们探讨了它的来源和证明． 定理 如果Ｐ是一圆上的任意一点,ＰＡ、ＰＢ／Ｃ是该圆上的三条弦,那么： ＰＢｓｉｎ（ＡＰＢ＋ＢＰＣ） ＝ ＰＣｓｉｎ ＡＰＢ＋ＰＡｓｉｎ ＢＰＣ 文［２］指出,这种新的边角之间的积和关系,…     

数量经济中的统计分析与预测方法(Ⅱ)

§2经济波动的频率域分析 周期分析是经济波动研究的一个重要方面.经济波动可有历经世纪的长期波动、十年几十年的中期波动和几年过程的短期波动,但往往这种划分是经验的和粗糙的.国民经济系统是一个有机的整体,众多统计指标之间的错综复杂关系相互推动,彼此制约,因此有必要考察它们之间是否存在着一种协同现象,有较为同节奏的同期性波动.我们.希望确定各类经济变量的隐含周期分量,寻找各种经济波动频率谱的共同部分,这是用观察和经验所无法得到的.共同频率或隐含同期找出后,它们适应倍数即可理解为不同.类型经济波动的频率或周期.此外,还应…     

甘肃能源消费与经济增长动态影响关系实证分析——基于JJ协整检验和误差修正模型

为了深度考量甘肃省能源消费与经济增长之间的动态影响关系,基于1985年-2010年的统计数据,选取能够代表能源消费与经济增长的指标变量,通过JJ协整检验和向量误差修正模型,采用定性与定量相结合的分析方法对其短期及长期影响关系进行了实证分析,结论表明:甘肃省能源消费与经济增长之间存在显著的正相关关系,能源消费携同其他要素(如资本存量、劳动力投入)与经济增长之间存在着长期均衡关系,实际GDP增长率波动的84.8%可由模型中的该四个变量的短期波动以及它们之间的长期关系来解释     

例谈中考数学试题中含参数问题的解题策略

含参数问题是近几年各地中考数学试题陆续出现的新亮点,因为引入参数能为解一类代数和几何问题铺平道路,使解题思路清晰,运算过程简捷．参数思想是一种重要的数学思想,尤其是在运动变化型问题中,如果能认真分析事物运动变化的规律及相互制约因素,适时进行变量扩张,引入相关变量作为参数,以参变量为桥梁,沟通变量之间的联系,明确相关两个变量之间的函数关系,那么就会有利于揭示运动变化的本质规律,而且能把变化中的多个状态统一体现于一个字母化的参变量上,借用统一的表达式进行研究,实现以“静”——不变的表达式,制“动”——不同的状态,为研究运动过程中的共性规律拓宽渠道．