因地制宜巧思解题

解析几何实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,在解题时,要善于观察、类比、联想、化归,选择恰当的途径,快捷准确地解决问题．     

巧用三点共线几何性质解题

<正>中学生数学2014年2月(上)第483期(高中)的《关于c→=xa→+yb→的几种常见转化方法》笔者阅读后感觉如果巧用c→=xa→+yb→的三点共线几何性质来解题,则会收到意想不到的效果.具体如下.例1已知平面内不共线的四点O、A、B、     

关注几何性质 简化解题过程

众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义．不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,     

关注几何性质 简化解题过程

众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义.不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,也不应该忘记解析几何问题的本质     

三点共线条件在解题中的应用

由解析几何知 ,三点P1(x1,y1) ,P2 (x2 ,y2 ) ,P3(x3,y3)共线的充分必要条件是 :(x3-x1) (y2 - y1) - (x2 -x1) (y3- y1) =0 .这一结论除用于判定或求解有关解析几何的共线问题外 ,也可用于求解一些三角以及代数中的问题 ,其解法具有一定的启发性 ,下面举几例说明 .例 1　已知一次函数 f(x) =ax +b ,且 - 1≤f(- 1) ≤ 2 ,- 2≤f(2 )≤ 3,求 f(3)的取值范围 .解　由已知 f(- 1) =-a +b ,f(2 ) =2a +b ,f(3) =3a +b ,整理即-a - f(- 1) +b =0 ,2a - f(2 ) +b =0 ,3a - f(3) +b =0 ,上式表明点P1(- 1,f(- 1) ) ,P2 (2 ,f(2 ) ) ,P3(3,f(3) …     

直线向量的参数形式在解题中的运用

全日制普通高级中学数学教科书(实验修订本·必修)第二册(下B,P_(28))(人民教育出版社, 2003)给出共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a =λb.其中介绍一个推论:如果L为经过点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任一点     

直线与圆位置关系解题探索

直线与圆位置关系有三种:相离、相切、相交,关于直线与圆位置关系的题目较多,知识综合较强.研究这类型题目的常用方法有:代数方法,即讨论直线与圆方程组成的方程组实数解的个数;几何方法,即由圆心到直线的距离与半径作比较.下面就这类型问题的解法具体分析,以供参考.     

一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大,恐怕是同学们解题的共识.那么,如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,进而简化解析几何综合题的运算量呢?这里借助一道学情调研题,给同学们提点解题建议.题目(江苏省南京市2011届高三学情调研卷第19题)已知圆M的圆心M在y轴上,半径为     

解题三思见本质

2009年高考福建卷理科第19题是一道引人入胜的好题,问题如下:已知A,B分别为曲线C:x~2/a~2+y~2=1(y≥0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.(Ⅰ)若曲线C为半圆,点T为圆(?)的三等分点,试求出点S的坐标.(Ⅱ)如图1,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在a,使得O,M,S三点共     

应用向量表达的几何结构解题

向量既具有代数的运算性,又具有几何的直观性,是数与形结合的典范,在解决向量中一些求模的范围以及系数之和等问题时,若能以向量中三点共线的充要条件为载体,结合图形,便可省去一些繁杂的运算,使问题迎刃而解．     

数学解题的低起点与高立意

<正>提高自己的解题能力,通过适当的解题训练是必须的,但并不是说解题训练的越多效果就越好,而是应该在解题训练的过程中深入思考、总结提高,在完成一道题的训练后,能够触类旁通,想到一类题的解题方法,这才是数学解题的低起点(不同的解题方法)与高立意(解题后的反思).下面从一道高考题的不同解题方法中体会数学解题的低起点与高立意.题目(2013年天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与     

巧用圆锥曲线定义解题

<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具.     

例谈向量运算的几何意义在解题中的运用

从2000年以来,向量正式加入高考试题的行列,经过几年的锤炼,考查的方向已从最初的以“三点共线、垂直”为代表的初级阶段,过渡到以“三角形四心”为代表的提高阶段,直到现在的“以运算的几何意义”为代表的灵活运用阶段,对几何意义的理解将使我们大大加快解题速度,提高解题效率.     

例谈代数思维与几何思维在解题中的应用

几何与代数是中学数学的两个世界,由此产生的几何思维与代数思维在解题中有各自的应用.本文以一道几何试题为例,说明几何思维指导下的数学活动是发展学生数学抽象和直观想象的素养的重要载体,而代数思维解决几何问题可以拓宽学生思维的广度和灵敏性,有助于产生新的解法.解题时不仅要关注几何问题几何化、代数问题代数化,还应当关注几何问题代数化、代数问题几何化.     

变式有限 探索无限

对于解析几何问题,学生最担心的是"计算".我们已经做了很多工作帮助学生减少计算量,这些工作主要可以分为两个方面,一方面是利用平面几何知识减少计算量,另一方面是归纳一些代数运算的技巧和方法减少计算量.本文想用向量     

椭圆标准方程的再推导

教材关于椭圆标准方程的推导一般采用经典的距离公式法：用平面上的两点间的距离公式将几何性质转化为代数关系，经过两次等式两边的平方、化简、整理，就可以得到椭圆的标准方程．虽然这种方法的思路非常自然、直观，但是由于其间要经过两次平方的处理，运算量相对较大，繁杂的运算反而容易掩盖问题本质，使推导不容易掌握．现给出椭圆标准方程的其他闪亮推导．     

一道数学压轴题的代数法与几何法之比较

1 题目(2011年广州)如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC =45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明:B,C,E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN＝√2OM;     

解题多反思 方法更自然

2011年高考湖南卷理科第21题是一道构思精巧、耐人寻味的解析几何问题:     

不同的视角 别样的精彩

<正>解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的热点与难点.其知识综合性强,对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高.特别在计算能力方面,面对许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而"知繁而退".所以解题方法的选择就显得特别重要,它体现了思考问题的角度.一、"设点的坐标"还是"设直线方程"     

由相对运动想到的解题方法

<正>坐在行驶的车上,常会感觉自己和车未动,而大地却在向相反的方向动,这就是相对运动.它让我们看到了原来看不到的东西,让我们明白了原来不明白的东西.这启示我们在解题中,原向不好处理时,应改变看问题的方向,考虑悖向处理.