曲线上一动点到两定点距离之和的最值

运用多种方法,求所给直线、圆、椭圆上一动点到两定点距离之和的最值,以及求椭圆上一动点到一焦点与椭圆内(外)一定点距离之和的最值.     

一道定点问题的再探究

例 （2007年高考山东卷第21题）：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．     

点到平面距离公式的多种推导

利用平面的向量式方程和向量的射影、两点间距离、平行平面间距离,给出了点到平面距离公式的五种推导方法.相关方法显示了平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用.     

巧用图形的轴对称性求最小值

当两点在一条直线的同侧时,求它们与直线上一动点间距离之和的最小值,往往是通过作其中一点关于这条直线的对称点的方法加以解决.有时,只需借助于图形的轴对称性,把相关的点进行转化,就可为求线段的最小值创造条件.这种方法显得比较巧妙,而且具有简便快捷的特点,请看下面的例子:     

求点到直线距离的几种方法

对一道有关求点到直线距离的习题给出不同的解法,指出同一类问题的求解方法,并归纳出点到直线的距离公式.     

椭圆上距离任意已知点最远或最近的点分析

采用微分几何与函数极值分析相结合的方法 ,利用椭圆星形线的特性 ,确定了椭圆上的几何切点与距离函数极值点的对应关系 ,指出了距离函数极值点存在的几何区域 (或条件 ) ,建立了最远点及最近点的准确数值计算方法 .     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d=｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2,当P（x，y）在函数y=f（x）上时，该公式变为d=｜Ax＋Bf（x）＋C｜/√A^2＋B^2,本文通过引进函数y=f（x），借助该公式解决一些与函数相关的问题．     

探讨椭圆和双曲线对称轴上定点弦的几个问题

文[1]，[2]探究了抛物线对称轴上定点弦的一些性质．本文在此探究椭圆和双曲线对称轴上定点弦的两种性质．     

两三角形的相对内外Fermat点之间的距离

我们已经导出了三角形的 (本征 )内外 Fermat点之间的距离公式 [1 ] ,那么 ,两个三角形的相对内外Fermat点 [2 ] 之间的距离公式是什么呢 ?本文将解决这一问题 .如图 1、2 ,设△ A1 A2 A3 ,△ B1 B2 B3 的边长、外接圆半径、面积分别为 a1 、a2 、a3 、R、A,b1 、b2 、b3 、T、B,记 图 1　　　　图 2h4=a21 (- b21 b22 b23 ) a22 (- b22 b23 b21 ) a23 (- b23 b21 b22 ) ,e4=12 (h4 1 6AB) >0 ,f4=12 (h4- 1 6AB)≥ 0 .在△ A1 A2 A3 外侧作△ E1 A3 A2 、△ E2 A1 A3 、△ E3 A2 A1 ,使△ E1 A2 A3 ∽△ A1 E2 A3 ∽…     

一道与“曼哈顿距离”有关的轨迹问题的探索

本文先给出“曼哈顿距离”的定义,然后从一道考题出发,探索平面直角坐标系中到两定点A,B的曼哈顿距离相等的点的轨迹,得到了一般结论.     

椭圆中的最值问题的求法

关于椭圆中求最值问题是一类常见的综合题型,问题的解决涉及到其他多方面的数学知识,常有下列求解方法,请看例题示范.一、运用椭圆定义     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义     

四阶椭圆问题有限元导数恢复技术与超收敛性

1引言有限元导数恢复技术是近年来发展起来的计算有限元导数并获得导数逼近超收敛性的一种新的后处理技术.对于一维和二维区域上的二阶椭圆边值问题,文[1,2]提出了Z-Z小片插值技术,得到了有限元导数逼近在小片恢复区域上的一阶超收敛结果和剖分节点处二阶强超收敛性;文[3,4]则建立了更为实用的小片插值恢复技术并得到与文[1,2]相平行的超收敛结果;文[5]对两点边值问题构造了一种积分形式的导数恢复公式,利用这个公式可获得剖分节点处有限元导数逼近的O(h~(2k))阶超收敛估计.本文将对一维四阶椭圆     

基于主线的椭圆定点定值问题处理的课堂构想

高三复习课针对的是高三学生这一特殊群体,高三的学生对基本的知识、思想方法已有了较为全面的了解,但是对知识的内在联系还缺乏系统的把握,对数学思想的认识还停留在潜意识的层面,因此高三教师必须正确合理指引学生进行知识的整合、深化,从点到面,由主到次,     

用极坐标两点间距离公式证明定值问题

高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4，使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中，为说明极坐标在解题中的应用，本文现应用极坐标系中P1（ρ1，θ1）和P2（ρ2，θ2）两点间的距离公式：     

数形结合求解一类复杂代数式的最值问题

平面内两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式之一,最近的模考题以及自主招生考题中出现了一类以平面内两点间的距离公式为背景的复杂代数式求最值问题.本文举例说明如何借助两点间的距离公式利用数形结合的数学思想来快速求解这类问题.     

多方向推导点到直线的距离公式

人教版高中数学第二册（上）P51： 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为（x0,y0）,直线l的方程为Ax＋By＋C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？     

圆锥曲线一类过定点问题的探究

椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。