孙子问题及巧解

一、孙子问题《孙子算径》是我国唐初的“算学”教科书,分上、中、下三卷.其下卷第26题是一个闻名世界的数学问题.这个问题有人称为“孙子问题”.即“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”用现代话来说是:今有一堆东西.不知它的数量.如果三个三个地数最后剩二个,五个五个地数最后剩三个,七个七个地数最后剩二个.问这一堆东西有多少个?     

让我数一数

“今有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这是我国古代算书《孙子算经》所载“物不知数”的问题,即是说:“一些物体,每三个作一组地去数,剩余2个,每五个作一组地去数还剩余3个,每七个一组地数,还剩余2个,问这     

大衍求一术的一点改进

大衍求一术就是指的中国余数定理,或一般称为孙子定理。它出自我国古代一部数学著作“孙子算经”,其中“物不知其数”一个问题,原文是: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这个问题的算法,我国古代己经有了。十六世纪有个叫程大位的,用了四句诗来概括。这四句诗是: 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝; 七子团圆正月半, 除百零五便得知。这个问题的解法原则同近代数学中如表格计算,同余式计算,或是不定方程组求解都是一致的。不过,这些计算法对于使用电子计算机并不方     

孙子定理和大衍求一术

1.“物不知其数” 我国有一部古数学书叫孙子算经,它成书于公元三世纪到五世纪之间,但书的作者名字已经失传了。孙子算经和我国许多古数学书一样是按问题编排的,它里面有一个问题叫“物不知其数”,写道:     

数学史上的“孙子问题”一览

在游览数学史这座宝山时,一幅幅数学风景呈现眼前,令人心旷神怡．尤其是一些非常有趣的发现,总是带给我们意外的惊喜!例如,我国《孙子算经》中的“物不知数”问题曾引起中外数学家的极大兴趣,中外数学史料中有许多具有特色的“物不知数”题型,例如数学诗歌、“翦管术”和“天算颂”等．     

王文素论“翦管术”

"翦管术"即孙子的"物不知数",首见于《孙子算经》卷下,这类问题,颇具猜谜味道,解法巧妙,在我国民间流传很广,宋周密(1232—1298)《志雅堂杂钞》(1290)卷下称之为"鬼谷算"、"隔墙算",并有一首影射此问题解法的诗:     

略论程大位《算法统宗》的数学文化意义

为了弄清楚《算法统宗》的数学和文化意义,要首先知道程大位所处时代的文化背景,要了解中国传统数学———中算的发展情况,以及珠算的发展史。其一,中国传统数学经典远离大众数学,是人类文化的重要组成部分。但是,数学的文化色彩历来不为人们所重视。在中国古代,人们把数学当作是一门技术(算术)———“六艺”之一,是专给贵族子弟学习的功课,一般群众是没有学习机会的。中国古代的算书,如《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》等“算经”。其作者都是数学家,或者是懂数学的官员。读者则只限于少数算学学生或数学研究者。那些古算经大多写得艰涩难懂,并不是写给一般民众看的。唐代在国子监中设立算学科时,《算经十书》是经过数学家李淳风注释以后,才印发给算学生学习的。其中祖冲之所著的《缀术》,连李淳风都难以作注,竟然规定要学习四年,可见其内容之艰深。其二,中国计算工具的革新:从筹算到珠算中算所用的计算工具是算筹,所有算法都是由算筹演示,所以中算也称为“筹算”。”筹算”几乎成了中算的同义语。筹算,虽然有很多优点,能够演示中算的许多算法。但是它也有自身缺点和弱点,那就是难学,使用也不方便,特别是不便于人们在日常商业活动中使用。珠算是中国人发明的新式...     

"口诀"应淡出中学数学教学的阵地

1　口诀产生的历史口诀 ,在古代算书中常常是算法的记录 .如程大位在《算法宗统》中关于“有物不知其数 ,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二 ,问物几何 ?”的解法 ,便留下了口诀 :“三人同行七十稀 ,五树梅花廿一枝 ,七子团圆正月半 ,除百零五便得知 .”口诀 ,在珠算中得到大量运用 .至今留下了不少与其有关的俗语 ,如“三下五除二”,“二一添作五”等等 ,在加快拨珠速度、进行程式化运算方面 ,发挥了一定作用 .口诀又有其历史局限性 ,今天的年青人有的没有学过珠算 ,就难得理解其口诀的含义 .如有一次就餐 ,一瓶酒三个人分 ,分酒的…     

中国古代数学算题拾趣

中国数学源远流长,从远古时代的结绳计数起,自洪荒年代的开河筑堤、丈量土地始,历经了几千年的研究与发展,涌现出许多有趣的数学问题.这些古代数学趣题散记在一些古代数学著作中,如公元前100多年(西汉时期)的《周髀算经》、公元一世纪的《九章算术》以及《四元玉鉴》、《孙子算经》、《算学启蒙》等.这些古代趣题在今天阅读也颇具意味,特别是它蕴含的古老而质朴的方程(组)的思想和方法,折射出前人对数学算法的深     

“方程”二字的来历

方程二字是我国古老的名詞。《九章算术》第八章就是方程章。这方程是指現在的一次联立方程組。三国魏刘徽解释方程的意义如下:“程,課程也。羣物总杂各列有数。总言其实。令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故謂之方程。”二物再程,三物三程指二个或三个未知数則要二个或三个式子来表示,因并列成行(古代用筹算并列)成方形,所以叫做方程。 現在用英文equation譯作方程,那是后来的事。已和上面我国原有方程的意义不同。方程不方了。equation的拉丁字作aequatio,原来是指等     

伟大的中华 自豪的民族

我们伟大的祖国是一个历史悠久的文明古国,我们的民族是一个勤劳、智慧、富有创造的民族。为了配合爱国主义教育,我们整理出这份历史资料,供大家教学或做讲座参考。一、最古的著作重要的发现“算经十书”是我国数学史上的重要文献。这十书是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》,《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五经算术》、《辑古算术》。《周髀算经》是“算经十书”中最古的一本算书,内容包括勾股定理,开平方的方法和繁复的分数算法。     

用算盘求解“鸡兔同笼”应用题

<正>"鸡兔同笼"是我国最古老的数学趣题之一,在《孙子算经》一书中就有鸡(雉)兔同笼问题。如果用抽象的笔算求解,儿童理解不了,很难学会。因为用算术求解,要死记套用公式:(b-a×2)÷(4-2),(a×4-b)÷(4-2)。用代     

《周髀算经》与赵爽的《勾股方圆图注》

现行初级中学课本《几何》第一册设有“勾股定理”一节,勾股定理是众所周知的,它通常又叫“商高定理”。为什么有这个名称呢?课本上有这样的叙述:“在我国古代;一部数学书《周髀算经》中有用边长为3、4、5的直角三角形来进行测量的记载,并把直角三角形的两直角边分别叫做勾和股,斜边叫做弦”。这就是“勾股定理”名称的由来。《周髀算经》是我国古代最古的一部数学书,这     

数学史诗——为2002年国际数学家大会在北京召开而作

话说数学 ,古今中外 ,名家荟萃 ,光彩夺目 .古代数学 ,先述中国 .结绳记事 ,燧石取火 .筹算珠算 ,十进制数 .度量衡“始” ,廿四节气 .九章算术 ,周髀算经 ,商高定理 ,杨辉三角 .徽率祖率 ,割圆缀术 .田忌赛马 ,运筹帷幄 .有限无限 ,“一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 .”剩余定理 ,“物不知数” .算经十书 ,均为必读 .言罢中国 ,再述西域 .埃及草纸 ,希腊鼻祖 .罗马符号 ,阿拉伯数 .毕氏定理 ,黄金分割 .芝诺诡辩 ,无理假设 .圆锥曲线 ,阿基米德 .几何原本 ,欧几里得 ,“学无王道” ,“平行公设” .直尺圆规 ,立方倍积 ,化圆为方 ,三等分角 .…     

中国——最早认识并应用负数的国家

华罗庚说:“数学是中国人民擅长的学科”. 东汉初(公元1世纪),我国第一部有名的数学书《九章算术》中出现了“正负术”.我国魏晋时期著名数学家刘徽为“正负术”作注解释说:“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤,负算黑,否则邪正为异”.这里的“算”是指小竹棒,表示数.注释的大概意思是:两个得失相反的数,要用正负来表示,规定正数用红色小竹棒,负数用黑色小竹棒;若用同色小竹棒的话,则正数正放,负数斜放,用以区别.     

中国古代的数列问题

<正>在历史上,对数列的讨论具有悠久的历史,中国、巴比伦、古希腊、埃及和印度,都曾有过研究,中国古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等,对等差数列和等比数列都有研究,说明我国古代对数列问题的研究曾作出一定的贡献。     

珠算历史一些差错的真像(续二)

汀州、杭州: 《数术记遗》在宋代曾一度遗失,南宋鲍浣之复得之于七宝山三茅宁寿观道藏书中,这七宝山在何处,有异说: 鲍浣之《数术记遗叙》:“唐以明算取士,其立于学官者曰九章、海岛、孙子、五曹、张邱     

“雉兔同笼”史话

今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何? 这是我国《孙子算经》卷下著名的“雉兔同笼”问题.术文说:“上置头,下置足,半其足.以头除(此处“除”之意为“除去”即减去)足.以足除头,即得.”     

程大位的学术成就

程大位(1533-1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁率口(今黄山市屯溪)人,是明代著名的数学家、珠算家。“幼耽习是学,犤1犦,弱冠犤2犦商游吴楚,遍访名师,绎其文义,审其成法,归而覃思犤3犦于率水之上,余二十年,一旦恍然,若有所得,遂于是乎,参会诸家之法,附以一得之愚。纂集成编。诸凡前法之未发者,明之;未备者,补之;繁芜者,删之;疏略者,详之。而又为之订其讹谬,别其序次、清其句读。俾上智见解于筌蹄犤4犦之外,而成学亦可缘。是以获鱼兔,岂敢曰“立我明一代算数之宗,聊以启后学之成式尔己”。他自幼耽习数学,从二十多岁起便在长江中下游一带经商,遍访名师,参会诸家之法,用了三十年的时间,1592年在他六十岁时,撰写成数学巨著《新编直指算法统宗》十七卷,后又“删其繁芜,揭其要领”,于1598年将其缩编为《算法纂要》四卷。《算法统宗》是一部以算盘为计算工具的应用数学书,全书595个应用数学题,多数是从传统数学书籍中引录的。编写体例,“参会诸家之法”,深受吴敞《九章详算法比类大全》的影响,全书与吴敬一样,大体可以分为三部分。(一)书前有宾渠小像、首篇、卷一、卷二,为全书的预备知识,但他在“总说”中认为数学起源于河图、洛书,...     

刘徽在《九章算术注》中的创见

刘徽是我国魏晋时期(公元三世纪)伟大的数学家。《九章算术》收集了二百四十六个数学应用问题,是现在有传本的最古老的中国数学经典著作,成书于东汉初期(约公元50年到100年之间).公元263年左右,刘徽为《九章算术》作注,又自撰《重差》一卷附于《九章算术》九卷之后.唐初以后,《重差》一卷改名《海岛算经》.刘徽不但