正弦和余弦

一、启发提问１．如图６－１,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝３０°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ｃ＝２ａ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．图６－１　　　　　　　图６－２　　２．如图６－２,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝４５°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ａ＝ｂ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．３．在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′中：∠Ｃ＝∠Ｃ′＝９０°．（１）如果∠Ａ＝∠Ａ′,那么：ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′成立吗？（２）如果ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′,那么：∠Ａ＝∠Ａ′吗？从上面的问题中我们不…     

89 两角和与差的正余弦

Ｔ：在上两节课中,我们已经与同学们一起,推出了两角和与差的余弦公式,及两角和与差的正弦公式,即：ｃｏｓ（α±β）＝ｃｏｓαｃｏｓβｓｉｎαｓｉｎβ（Ｃα±β）ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｉｎβ（Ｓα±β）这一课,我们给同学们指出：...     

两角和与差的余弦的教学案例

两角和与差的余弦是三角恒等变形的基础,是两角和、差、倍、半、积化和差、和差化积公式的源头,是进一步学习三角的基础.从具体到一般、提出问题、解决问题,让学生亲身参与,从感性到理性逐步深化,有助于学生对问题的理解和掌握、对能力的培养,下面是教学的具体过程.一、问题的提出我们已经求过一些特殊角的三角比,例如:30°,45°,60°,…角的三角比我们都会求,那么我们能不能进一步求出这些特殊角的和与差的三角比.会不会有同学这样想:“简单!两角和的正弦不就等于两角正弦的和,即:sin(45° 30°)=sin45° sin30°=22 1,而两角差的余弦就等…     

正弦函数和余弦函数的周期性

[教学目的] (1)使学生在初步理解周期函数、最小正周期的概念的基础上,理解并掌握正弦函数及余弦函数的周期性。会求它的最小正周期。 (2)通过对周期函数定义的引入及有关问题的探索,培养学生探索问题的能力,提高学生的数学素质。     

半角的正弦、余弦和正切

1　教材所处的地位及前后联系“半角的正弦、余弦和正切”是三角函数恒等变换的重要依据 .它是在两角和的三角函数的基础上进一步发展而来的 ,是倍角公式的变形 .它和其他三角公式一样 ,是三角函数式恒等变换的不可缺少的工具 .2　教学目的1 掌握半角公式的结构特点与推导方法 .2 理解公式的内在联系 ,会根据已知条件确定半角公式中的符号 .3 能根据题目的特点合理地、熟练地运用公式〉4 通过对“半角”概念相对性、两组公式的等价性、两式成立的条件性等的分析与讨论 ,发展学生的求同和求异的思维能力 ,培养学生联系与转化的辩证思想 .3…     

两角和正切公式的几何模型

<正>1引言两角和正切公式通常由两角和的正弦公式与余弦公式经代数推导而得,多部三角学专著和经典教材作如此处理,如陈鸿侠等著《三角学讲义》^[1]91页、《中学数学实验教材》(第四册上)^[2]10页、人教A版教材^[3]218页及苏教版教材^[4]58页.几何是三角函数产生和发展的源泉,正如项武义在[5]中所讲:“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动,密切配合的周期函数”,几何的直观性也符合教学的需要.     

两角和与差的正弦公式新证明

<正>人教B版数学必修三第84页,通过拓展阅读:“向量的数量积与三角形的面积”给出了三角形面积的坐标表示,即给定A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则S_(△AOB)=1/2|x_1y_2-x_2y_1|．在实际学习中,有同学想利用此结论推导两角差的正弦公式,只是在推导过程不知道如何进行分类讨论去绝对值．虽然此种方法的证明过程比较繁琐,但是这个过程却能很好地加深同学们对三角函数线、诱导公式的理解与应用．本文将给出此方法的完整证明过程．     

二倍角正弦、余弦、正切公式的几何证明

如图：△ABC是圆O的内接三角形,连结OC,CD⊥AB,设∠A=θ,则∠BOC=2θ．     

一个余弦和猜想的证明及一个正弦和的结论

文[1]提出了一个有关余弦和的猜想：若自然数n使4n 1为素数，则有且只有n个不超过2。的自然数：k1，k2，…，kn(k‘1，k’2，…，k‘n为相应的不超过2n的剩余的n个自然数)，     

简析“两角和与差的余弦”的教学

“两角和与差的余弦”这一节是该章的重点．公式Ｃα＋β是推导和、差、倍、半角三角函数公式及积化和差与和差化积等公式的基础．因而这一内容的教学是整个三角函数教学的重点，也是一个难点．由于工作的需要，笔者最近听了２０多名教师的课，他们讲授的是同一内容：“两...     

关于《两角和与差的余弦》的说课

1　教材结构与内容简析这节课的主要内容是两角和的余弦公式的推导 .学生在前面已掌握了任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的八个基本关系式、诱导公式 ,以及两点间的距离公式 ,这些是学习本节内容的知识基础 .本节课教材是三角函数这一内容中最重要的部分之一 .它是和、差、倍、半公式以及和差化积、积化和差公式、万能公式的推导基础 ,其地位十分重要 .这个公式的推导蕴含着比较丰富的数学思想方法和十分出色的解题技巧 .因此若能精心设计本课 ,则能使它成为发展学生以创新为核心的能力及培养学生良好个性心理品质的典型载体 .2　教…     

正弦和余弦的多倍角公式及其应用

推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式.证明cosmπ/n和sinmπ/n不是超越数,求特殊矩阵的特征值,推导组合求和公式等方面的应用.     

关于《两角和与差的余弦》的几点思考

文[1]对《两角和与差的余弦》在教材中的地位和作用、这一节课的教学目标、重点、难点和关键作了精辟的分析,读后获益非浅.但是在教学模式和课堂设计方面,笔者觉得下列几点是可以商榷的.1　文[1]写道:“探讨三角函数问题的最常用最基础的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线.”本节课未用到三角函数线,也可在半径不为1的圆中研究.本节课用的是更一般的工具———坐标法.根据三角函数的定义,把有关角的正、余弦转化为角的终边与单位圆交点的坐标.2　文[2]写道:“关键突破性阶段ｃｏｓ(α β)=?……让学生去探索,若5分钟后学生…     

正弦函数与余弦函数的推广

正弦函数与余弦函数的推广耿济（海南大学，海口５７０２２８）三角函数Ｔ１（ｘ）＝ｃｏｓｘ，Ｔ２（ｘ）＝ｓｉｎｘ是数学上的基本初等函数，具有广泛的应用．中学和大学的数学教材中有许多关于三角函数Ｔ１（ｘ）与Ｔ２（ｘ）的公式和定理．中学数学中重要公式Ｔ２１（...     

二倍角正弦、宗弦、正切公式的几何解释

注：①由计算△MCB面积得：1/2×1×1×sin（π-2α）=1/2×（cosα＋cosα）×sinα→sin2α=2sinα·cosα．     

双曲正弦和双曲余弦函数的幂级数余项的不等式

该文建立了双曲正弦和双曲余弦函数的幂级数余项的若干不等式.     

利用两角余弦值之和为正剔除增解

<正>对于三角形的多解问题,一般是从角或边的角度来进行处理,教材中有许多详细的讨论.这里从两角余弦值之和为正,来说明如何检验三角形中的多解问题,尤其是增解的剔除.先看一个结论:一般地,若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,则cosA+cosB>0,且cosB+cosC>0,且cosC+cosA>0.证明由三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,则0相似文献   

基于正弦和余弦函数的小波滤波器的统一解析构造

首次提出用正弦函数和余弦函数解析构造任意长度的紧支集正交小波滤波系数,首先给出了对N＝2k-1时（k个参数）的解析结构,其次给出了N＝2k时正交小波滤波器的统一构造方法,此后验证了著名的Daubechies小波滤波器的构成参数,并验证了一些被广泛的使用的著名小波分析滤波器,所有这些滤波器容易用一组参数直接计算出来,小波滤波器的解析构造使得在应用中动态选择小波基变得极基容易,这一结果必将在小波理论,应用数学及模式识别等领域产生十分重要的作用。