创造良好开端 奠定可靠基础——平几第一、二章教学探讨

平面几何第一、二章,是步入半几大门的台阶,是建造平几大厦的基石。平几入门教学成败的关键,在于能否切实保证这两章的教学质量。学生开始进入平几学习,对于由“数转入形”,由“运算转入推理”、由“直觉、形象思维转入抽象、逻辑思维”,需要有一个熟悉、适应的过程;心理上对这种“由旧到新”的转变,加之思想上受几何难学的影响,需要有一个调整和排除心理障碍的过程;学习方法上,需要有一个由“记忆型”向“理解型”、“思维型一转化的过程。总之,平几入门教学,存在着一定的难度。如果教者在教学要求上过高、过急;教学方法上生搬硬套、照本宣科,势必增大入门的阻力,给整个平几教学造成难以挽回的损失。为了探讨解决平几入门难的问题,我们进行了试点。从试验中,我们获得了     

借助几何直观上“活”概念课——基于教材对比下“相反数”概念课教学思考

立足七年级学生的心理特征与认知发展规律,对比分析了苏科版教材与人教版教材“有理数”一章的内容,在“相反数”这一课时的“情境引入”、“概念生成过程”、“例题精讲”、“课堂练习”四个环节,从数学课程整体性与发展性的视角进行教学思考与设计,借助几何直观深入理解概念本质,从不同视角对相反数的相关内容进行理解,培养学生的创新思维,呈现授课实录及课后反思.     

在中学数学教学中加强新旧知識联系的一些体会

在数学教学中加强新旧知识的联系,是減轻学生负担、提高教学质量的一项有效措施。本文提出一些初步的看法,与同志们共同研讨。 (一)理解与掌握教材的內在联系和相互关系我认为理解与掌握以下几种主要关系,对加强新旧知识的联系是有帮助的。 1.一般与特殊的关系。例如对函数来说,方程、数列、不等式等可视为函数的特例;而对方程来说,一次方程、二次方程等是它的特例。在中学教材的安排上,一般来说是由特殊到一般,有时是由一般到特殊。对某一部分教材来说,有时是先一般后特殊,而后又由特殊到一般。譬如在初中平面几何的“三角形”一章中,先研究三角形的一般概念,接着研究三角形的特殊部分——等腰三角形,而后研究一般三角形的有关重要定理(如全等定理)。最后研究特殊三角形的有关知识等。这样安排主要是为了便于学生接受。     

浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学

圆锥曲线的统一定义（与一个定点的距离和一条定直线距离的比等于常数的点的轨迹）是“圆锥曲线”这一章的核心．而椭圆、双曲线的第二定义是统一定义的重要组成部分，因此，处理好第二定义的教学，无论对沟通第一、第二定义的联系，从而加深学生对椭圆、双曲线本质属性的...     

数理渗透相互巧用

从数学和物理学的全部发展史可以看到 ,两门学科是相互联系、相互丰富、相互促进、共同发展的 .然而 ,在当今的教学活动中 ,中学数学和物理却处于互相脱离 ,彼此孤立的地位 .笔者认为在教学活动中 ,注重数学与物理两科知识的相互渗透 ,能沟通学科间的知识联系 ,对培养学生的综合运用能力可发挥积极的作用 .下面举例说明 .1　巧用物理图形建立数学概念概念 1　“充要条件”在高一新教材第一章第 1.8节“充分条件与必要条件”的教学中 ,对“充要条件”的理解是一个难点 ,为突破这一教学难点 ,可设计如图 1的 4个电路图 ,视“开关 A闭合”为条…     

核心素养导向的一题一课:多元选题视角

<正>《义务教育数学课程标准(2022版)》指出:“在教学中要重视对教学内容的整体分析,强化对数学本质的理解,通过合适的整体教学,帮助学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题”.一题一课作为一种重要的数学课程结构方式和课堂教学组织形式,在通过对一个经典试题的“化整为点”“化繁为简”“以点带面”等操作,实现了学生数学学习的深度思考、多维表征等素养的提升.     

加强近似計算教学的一点体会

中专代数的近似计算一章,历来就是教师较难讲懂,学生较难理解的内容。其所以难教,主要问题有两个:一是学生怀疑近似数的客观存在,一是学生对近似计算法则难于理解。最基本的还是学生对度量出来的一切数都是近似数这一事实半信半疑,没有深入实际了解产生近似数的原因和实质,因而有少部分学生还往往在计算中将近似数当真值,或者认为在计算结果中数位取得越多越准确。而大部分学生则都感到对概念认识模糊,对法则不够相信,知其然不知其所以然,学习效果不够好。本期来,我组教师在教改过程中,反复学习了毛主席的教育思想,寻找改进教学方法的指针,当我们学习了毛主席的“实践论”以后,才发现学生对近似计算一章难于理解的主要原因是我们没有遵循人们对客观事物的认识规律进行教学。我们初步认识到要想使学生了解近似数的客观存在,信任近似数的计算法则,必须首先从实践开始。通过讨论我们确定了近似计算一章     

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第三章内容说明

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第三章“多面角和正多面体”共分两大节“多面角”、“正多面体、多面体变形”。本章全部是选学内容,与全日制十年制高中数学课本相比,增加了“多面角”这一大节内容,并且在第二大节“正多面体”的内容中,增加了正多面体只能有五种的证明。由于这本《立体几何《是六年制重点中学高中三种类型教学计划的共同教材,增加这些选学内容,就扩大了教材的适应性与伸缩性。这一章对于第一种类型的一般学生可以不学,基础较好的学生可以选学;对于侧重文科的第二种类型学生不必选学;对于侧重理科的第三种类型学生可以选学。这一章共需7课时,如不选学时,可将这7课时适当地分配给前两章,使前两章放慢一点速     

创设课堂质疑情境 引导学生构建学科素养——以“对称图形”复习课为例

“轴对称”是人教版数学八年级上册第十三章的内容,其中“对称图形”这个数学概念,沟通了代数运算和几何性质,可以说,其直接反映了数与形相互转化的内在联系.教师在引导学生复习这部分内容时,不但要将数学的基本概念描述出来,还要以此为纲,重视引导学生对此概念的理解,并且,还要结合图形实例,进一步进行拓展应用,让学生可以更加深入地理解此部分内容;而在这个过程中,也进一步引导学生构建数学学科素养.本文中以“对称图形”复习课为例,引导学生进行课堂质疑情境创设,进而构建学科素养.     

“直线、平面、简单几何体”教会学生什么

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一 ,为此 ,现行高中数学新教材对这一内容作了适当的调整 :首先 ,在学习时间上作了调整 .原教材把它安排在高一阶段 ,而新教材把它安排在高二下学期 ;其次 ,在学习内容上作了调整 .原教材以《立体几何》全一册的形式出现 ,过分强调知识的严谨性和系统性 ,强调知识的深度和广度 ;而新教材以“直线、平面、简单几何体”一章的形式出现 ,强调知识的基础性和实用性 ,体现了“大众数学”的教育理念 .不难看出 ,新教材的课程设计更符合学生的认知规律 ,更能体现《新大纲》“有用、基本、能接受”的原则…     

《多面体和旋转体》的数学思想方法与教学实践

高中立体几何教材共分为两章 ,第一章“直线与平面”是立体几何的基础 ,它在研究空间直线与平面的位置关系的同时 ,解决立体几何入门的问题 ,培养学生的空间想象能力 ;并在平面几何的基础上进一步训练学生的逻辑思维 .这一章具有逻辑严谨的特点 ,正因为如此 ,这一章使教师们觉得有趣 ,好讲 .第二章“多面体和旋转体”重点研究几种简单的几何体 ,与第一章相比 ,内容显得松散 ,推理论证少 ,利用公式计算多 ,因此有些教师认为这一章就是教公式 ,而且有些公式是学生们在小学就知道的体积和面积公式 ,所以觉得这一章无趣 ,不好讲 ,不重视这一章的…     

对一节『课题学习』的认识

一、关于“课题学习” 在新课程标准目录的第三部分“内容标准”中我们可以看到,每个学段均分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域,并分别阐述其内容标准.其中“实践与综合应用”是帮助学生综合运用已有知识与经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以提高学生解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系.对于七一九年级的“实践与综合应用”,新课程标准是以“课题学习”的形式出现的(第一、第二学段则以“实践活动”、“综合应用”的形式出现),从已见到的“苏科版”教材看,每一册均在课本最后安排编写一个“课题学习”的内容,让学生探讨一些具有挑战性的研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力;同时进一步加深对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系.     

追求学生自主探究的数学课堂

著名数学家和数学教育家波利亚曾说:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的规律、性质和联系.”因此,教师要善于引导学生养成理解性探究的学习方法.一次公开课教学中,执教的内容是苏科版数学七年级下册的“零指数幂和负指数幂”.设计本课的宗旨是:“以生为本”“为理解而教”,培养“理解性探究”的学习方法 ,课堂教学的理念是:让学生充分参与、自主探究,让学生思维活     

探究复数概念容易忘记的原因

笔者在教学实践中经常听到高中数学教师反映“复数这一章概念较多,学生学习复数往往识记的成分偏多,理解的成分偏少,时间长了,容易忘记”.学生在实数基础上建构复数的概念要经历一系列认知冲突,比如说模和绝对值,它们的数学符号表示相同,两者有联系也有区别,绝对值的知识往往会影响复数模,对模的学习产生负迁移,学生是如何将模的概念同化和顺应到绝对值的概念中去的?在概念的发展过程中会经历哪些挫折?弄清这些问题对学生系统地、科学地掌握复数知识具有很强的指导意义,对指导教学也会很有帮助.为此笔者设计了一套针对学生复数学习的访谈问题,在高三年级随机抽取了高成绩组和低成绩组各15人,采用标准式访谈和自由式访谈相结合的方法,调查了学生对复数相关概念的认知特点及其原因.     

注重联系，关注生成，聚焦思维——因式分解(分组分解)教学设计及反思

<正>郭元祥教授指出：深度教学要基于知识的内在结构,通过对知识完整深刻的处理,引导学生从符号学习走向学科思想和意义系统的理解和掌握,并导向学科素养.学习的本质是理解学科思想,学会思维,创造新知.因此,设计真正能启发学生思维,让学生真正学会学习的数学课堂教学活动显得尤其重要.本文中以“因式分解(分组分解)”的教学设计为例,谈谈如何培养学生数学思维能力与学科素养.1 课题分析1.1 教学分析“因式分解”是苏科版七年级下册第9章的内容.     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

精心设计教学 过程揭示本质—— “用二分法求方程的近似解”教学案例

上好一堂高效课的前提是做到“三个理解”(理解数学、理解学生、理解教学),章建跃博士指出,“三个理解”是教师专业化发展的基石,也是教好数学的根本保证,其中理解数学是首要前提.大量的质量低下的课堂,追本溯源可以从教师对数学理解不到位上找到原因.显然,如果教师对内容理解不到位,那么知识的发生发展过程,教学的重难点、关键等也就把握不住,从而也就不能恰当地安排教学过程,也就很难在教学中提出具有启发性和挑战性的问题,故教学的有效性就会大打折扣.     

对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识及教学体会

1　对新教材“圆锥曲线方程”一章的认识新教材“圆锥曲线方程”一章是在原教材《平面解析几何》的第二章“圆锥曲线”的基础上改编而来的 .原教材“圆锥曲线”一章包含了曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换等六部分内容 .新教材把“曲线与方程”和“圆”两部分内容与“直线”合并成单独一章“直线和圆的方程”.由于新教材“平面向量”一章已包含了“平移”,故“坐标变换”这一小节这里已被删除 .于是 ,新教材又把椭圆、双曲线和抛物线另立一章为“圆锥曲线方程”,从而使得这一章的内容更独立、更系统、更统一、更与课题相吻合…     

用“比较法”来理解导数中的概念

在导数的学习中,笔者发现,很多同学对导数一章的概念,把握不准,理解不清,本文就利用“比较法”来揭示导数中的概念含义和辨证关系,来帮助同学们理解本章的概念．     

二元二次方程组的教学

教学改革运动开展以来,我們在教学上采取了一系列措施。首先,在备课时充分研究如何精雕細刻地进行教学,如何在进行新課的教学中巩固和提高旧知識。現在仅就“二元二次方程组”这一单元教学的初步經驗做些介紹。 (一)加强概念的理解对于二元二次方程的一般形式 ax~2 bxy cy~2 dx ey f=0,其中bxy是二次項,这个“二次”的概念,多数同学是模糊的,以为x~2,y~2才是二次,而xy只是一次。我从直观着手,联系几何,說明一次项是“綫”二次项是“面”,x~2及y~2都是正方形,是“面”;但xy是长方形,也是“面”,因此学生对“二次”的概念就清楚了。学生对于一个二元二次方程可以有“无数組解”的意义不太明白,教师可联系二元一次方陧,从列表、作图来說明无数組解的情况,根据学生接受情况还可以介紹“不定方程”这个名词。