Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).     

Algebre implicative

Sunto In questa nota si studiano certe algebre connesse con il calcolo implicativo classico e si dimostra per esse un teorema di rappresentazione.

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Sommaire Dans cette note on étudie des algèbres jointes au calcul implicatif classique et on démontre pour elles un théorème de représentation.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività di ricerca del C.N.R. per l'anno 1967–1968.     

Sull’equilibrio di una massa fluida in rotazione

Riassunto In questa nota si studia il funzionale (1.1) dimostrando l’esistenza di minimi ?locali? in una opportuna classe di insiemi soggetti ad un vincolo di volume, almeno nel caso in cui Ω è abbastanza ?piccolo?. Le tecniche usate per ottenere i risultati di esistenza portano implicitamente alla regolarità degli insiemi minimizzanti.

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Summary In this note we study the functional (1.1), proving existence of ?local? minima in a suitable class of sets subject to a volume constraint, at least when Ω is sufficientyl ?small?. Techniques employed to obtain existence results lead implicitly to the regularity of minimizing sets.

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Ringrazio il Prof.E. De Giorgi per gli utili consigli durante lo svolgimento del lavoro.     

I disegni combinatori e i disegni di esperimenti

Riassunto Il lavoro percorre le tappe matematiche dalla pianificazione di un esperimento ?a blocchi? e dalla sua rappresentazione mediante il cosiddetto modello lineare della statistica, attraverso le richieste di uguale precisione per tutte le stime dei

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Summary This paper retraces the mathematical stages from the planning of a ?block? experiment and its representation by means of the so-called linear model of statistics, through the requirement of maximum efficiency and equal precision for all estimates of the unknown parameters, to the proof of the optimal properties of 2-designs in combinatorics.

     

Meta-noetherian rings

Riassunto Noi introduciamo degli invarianti numerici per misurare in diverse maniere quanto manchi ad un anello per essere noetheriano. La classe degli anelli meta-Noetheriani gode di proprietà ragionevoli. Noi studiamo in particolare il loro comportamento per passaggio all'anello di polinomi.

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Sommaire Nous introduisons des invariants numériques pour mesurer de différentes fa?ons combien un anneau manque pour être noetherien. La classe d'anneaux meta-noetheriens jouit de propriétés raisonables. Nous étudions en particulier leur comportement par passage à l'anneau de polyn?mes.

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In memoriam of Prof.Andor Kertész     

Inequalities for eigenvalues of homogeneous boundary value problems

Sunto Il limite inferiore classico per i valori propri di una equazione differenziale lineare del secondo ordine nel caso dei punti coniugati è un caso speciale di disuguaglianze per problemi auto-aggiunti generali. Per equazioni auto-aggiunte a coefficiente positivo e parametro moltiplicativo possiamo determinare il segno dei valori propri ed otteniamo una serie completa di limiti inferiori, con esempi nei quali i limiti sono raggiunti. Si mostra che, senza ipotesi speciali sul coefficiente, esistono limiti superiori soltanto per qualche caso del vaiore proprw d'ordine zero. Anche questi limiti sono raggiunti in esempi.

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Dedicated to ProfessorBeniamino Segre

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Entrata in Redazione il 12 Febbraio 1973.

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Research partially supported by NSF Grant GP-27960.     

Approximation of the eigenvectors of a positive compact operator and estimate of the error

Sunto. Vengono date formule per calcolare l'errore nella approssimazione degli autovettori di un operatore compatto e positivo mediante il metodo di Rayleigh-Ritz.

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A Dario Graffi nel Suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1975.     

Sull’entropia di ordine α

Sommario Si propone per l’entropia di ordine α un sistema semplificato di assiomi, basato sull’assunzione di una definizione modificata dell’entropia condizionata. Il sistema tende in maniera continua al sistema classico per l’entropia diShannon.

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Résumé On propose pour l’entropie α un système simplifié d’axiomes, en s’appuyant sur une définition modifiée de l’entropie liée. Ce système tend d’une fa?on continue au système deShannon lorsque α→1.

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Lavoro eseguito per il C.N.R.—Gruppo di Ricerca n. 7. L’autore è grato al Prof.B. Forte per i suoi preziosi suggerimenti.     

Sulla rappresentazione gruppale dei piani metrici sui piani di inversione

Summary The purpose of this paper is to give a group representation of the metric planes over the real numbers (exactly the elliptic plane, the hyperbolic plane, the DeSitter plane, the euclidean plane and the Minkowski plane) on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Dedicato al Prof. BeniaminoSegre per il 70^mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Naz. per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R. presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Roma.

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Entrata in Redazione il 12 febbraio 1973.     

A stability problem for holonomic systems

Sunto Si studia il problema della stabilità di una posizione di equilibrio di un sistema meccanico olonomo soggetto ad una sollecitazione derivante da un potenziale del tipo U(q, t)=f(t) U*(q), conf funzione periodica, e ad una sollecitazione dissipativa. I risultati ottenuti estendono a sistemi con un numero finito qualsiasi di gradi di libertà risultati noti per sistemi ad un solo grado di libertà.

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Work performed under the auspices of the Italian Council of Research (C.N.R.): National Group of Mathematical Physics (G.N.F.M.), and Italian Ministry of Public Education (M.P.I.).

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The author wishes to thank professors S.Busenberg and L.Salvadori for many useful discussions.     

Multiple-coloured graphs and pseudocomplexes

Riassunto Nel presente lavoro si prova che ogni pseudocomplesso può essere rappresentato da un opportuno grafo con ricoprimento. La costruzione generalizza la rappresentazione di una particolare classe di pseudocomplessi per mezzo di grafi colorati sugli spigoli.

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Work performed under the auspices of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. (National Research Council of Italy), and within the Project ?Geometria delle varietà differenziabili?, supported by M.P.I.     

The Dirichlet problem for the wave equation

Summary We consider a vibrating string fixed at the ends for which the position is known at two different times. This corrisponds to a classical not well posed problem, theDirichlet problem for the wave equation, which we reconsider here in order to determine under what conditions it is possible to obtain useful information about the physical phenomenon. This problem is related to a functional equation from which the principal results can be deduced.

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Sunto Si riesamina un classico esempio di problema ? non ben posto ?, il problema diDirichlet corrispondente al modello fisico di una corda vibrante, fissa agli estremi e assumente posizioni note in due diversi istanti. Lo studio relativo all'esistenza ed unicità della soluzione è ricondotto a quello di una equazione funzionale ed è strettamente connesso a questioni di teoria dei numeri. Si esamina poi la dipendenza della soluzione dai dati e si discute il problema dal punto di vista delle sue applicazioni.

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This research was supported in part by the United States Air Force under contract No. AF 49 (638) 228 monitored by the Office of Scientific Research, Air Research and Development Command.     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Dirichlet problem for a class of linear second order elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients

Summary I give a sufficient condition in order that a Dirichlet problem is solvable in H ² (Ω) for a class of linear second order elliptic partial differential equations. Such a class includes some particular cases for which the result is known.

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Sunto Si prova una condizione sufficiente affinchè un problema di Dirichlet sia risolubile in H ² (Ω) per una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari ellittiche del secondo ordine. Tale classe comprende alcuni casi particolari per i quali il risultato è noto.

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The present work was written while the author was a member of the ? Centro di Matematica e Fisica Teorica del C.N.R. ? at the University of Genova, directed by professorJ. Cecconi.

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Entrata in Redazione il 25 febbraio 1971.     

Zur Berechnung der aerodynamischen Koeffizienten von Rotationskörpern mit Tragflächen im Überschallbereich

Riassunto I metodi di calcolo presentati daPitts et al. [1] vengono estesi, previa considerazione dei vortici della fusoliera secondoAllen ePerkins [2] e del loro effetto sulle superfici portanti, ad angoli di attacco di media grandezza e applicati ad una serie di razzi in regime supersonico. Il confronto dei risultati teorici con le corrispondenti misurazioni in soffieria mostra che il punto di attacco della forza normale risultante non può essere calcolato con soddisfacente precisione se la fusoliera si estende per un lungo tratto dietro le superfici portanti. Ricerche condotte dall'autore indicano in base ai risultati finora ottenuti, che il calcolo di combinazioni fusoliera-ali può esser migliorato con mezzi relativamente semplici. Una pubblicazione completa è in preparazione.

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Vorgetragen an der Tagung der Schweizerischen Physikalischen Gesellschaft am 4. Mai 1963 in Bern.     

Coomologie rigide e coomologie continue

Summary We establish some relations of Lawson’s axiom of ? point-tautness ? for general cohomologies with the axion of continuity, and with strictly related topics as the general reduction and extension properties, and the concept of ? tautly imbedded set ?. Further, some applications of point-tautness for cohomologies over a space are given.

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Entrata in Redazione il 26 ottobre 1974.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di Ricerca del C.N.R. ? Strutture algebriche e geometriche ?. L’autore desidera ringraziare il prof.A. Dold per le conversazioni avute con lui in occasione d’un suo soggiorno ad Heidelberg.     

Uniformizzazione proiettiva e algebre di Lie gradate su superfici di Riemann

Sunto Mostriamo come il concetto di algebra di Lie gradata sia naturale in teoria delle superfici di Riemann. In particolare la uniformizzazione proiettiva di una superficie di Riemann S è dettata da un fascio di algebre di Lie gradateA. su S. Inoltre lo spazio cohomologico H¹ (S,A) contiene tutti gli elementi necessari per definire la struttura di super superficie di Riemann su S e per studiarne lo spazio dei moduli.

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Summary I show that any Riemann surfaces S is endowed with a natural sheaf of graded Lie algebrasA which is related to the protective uniformization of S. Moreover the cohomology set H¹(S,A), which turns out to be direct sum of two Eichler cohomology groups, contains all the ingredient to define a super Riemann structure on S and to investigate its space of moduli.

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L'autore è riconoscente alla Professoressa M. A.Sneider per il suo costante incoraggiamento. Molti ringraziamenti vanno al Prof. W. Harvey per l'aiuto prestato all'autore. Il Consiglio Nazionale delle Ricerche è ringraziato per il supporto finanziario.     

Relaxation functions and time-reversal invariance in thermal and electric conduction

Summary By assuming the invariance of the entropy production under time-reversal, the authors develope a second-order theory for thermal and electric conduction in rigid materials with memory. In the limiting case of instantaneous response, the properties derived for the relaxation functions provide the well known conditions on the ? transversal effects ?.

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Sunto Assumendo la invarianza della produzione entropica per inversione temporale, si sviluppa una teoria al secondo ordine per la conduzione termica ed elettrica in materiali rigidi con memoria. Nel caso limite di risposta istantanea, le proprietà dedotte per le funzioni di rilassamento forniscono le note condizioni sugli ? effetti trasversali ?.

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Entrata in Redazione il 14 luglio 1976.

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This work was supported by the ? Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica ? of C.N.R.

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This paper was the last one written by prof.R. Borghesani before his sudden death on 25 october 1976.     

On the convergence of gauss' alternating procedure in the method of the least squares

Sunto Gauss ha proposto un procedimento iterativo per risolvere problemi di minimi quadrati. L'autore dà una dimostrazione rigorosa della convergenza di questo metodo, riducendola a un altro teorema dimostrato nella sua Memoria pubblicata nei Rendiconti di Matematica pura ed applicata, serie V, vol. XIII, 1954, pp. 140–163.

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A Giovanni Sansone per il suo 70° compleanno.

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This work was performed on a National Bureau of Standards contract with The American University, Washington, D. C.     

Alcuni risultati nella dinamica dei solidi elastici inestensibili

Riassunto In questa nota gli Autori dapprima formulano un problema ai limiti di tipo misto molto generale per la dinamica dei solidi elastici inestensibili in una data direzione e stabiliscono per tale problema un teorema di unicità della soluzione relativamente a domini sia limitati che illimitati. In secondo luogo prendono in considerazione il problema ai limiti relativo al solo spostamento ed anche per esso ottengono un teorema di unicità della soluzione. Infine stabiliscono un teorema di reciprocità valido per domini limitati e illimitati.

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Summary In this paper the Authors first formulate a very general mixed boundary-value problem for dynamics of inextensible elastic solids and they establish for this problem a theorem of uniqueness of solution in bounded and unbounded domains. Then they consider displacement boundary-value problem for which they obtain another theorem of uniqueness of solution. At last the Authors establish a reciprocal theorem for bounded and unbounded domains.

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Il lavoro è stato eseguito mentre il secondo Autore usufruiva di una Borsa di Studio C.N.R.