关于二次根式的化简

二次根式的化简是二次根式运算的基础 ,是本章教材的中心内容 .由于题型变化较多 ,化简中所涉及的知识面广 ,方法灵活多样 ,因此它又是本章学习的难点 .在学习过程中 ,善于积累和总结二次根式化简的方法显然十分必要 .下面归纳列举一些二次根式化简的方法和技巧供读者参考 .一、利用乘法公式与整式和分式的化简类似 ,二次根式的化简中如果注意观察题型 ,巧用乘法公式 ,可以使问题得以简化 .例 1　化简下列各式 :( 1) ｘ -ｙｘ +ｙ;( 2 ) ( 2 - 3+ 5) ( 2 + 3- 5) ;　 ( 3) 134 + 36 + 39.解 :( 1)原式 =(ｘ) 2 - (ｙ) 2ｘ + ｙ=(ｘ + ｙ) (…     

一类复合二次根式的三种化简方法

<正>形如(a■b^(1/2))(1/2))^(1/2)的根式叫做复合二次根式.复合二次根式的化简问题是各类竞赛中的热点和难点问题,本文结合竞赛题介绍一类复合二次根式化简的三种常用方法,供同学们参考.例(2009年北京市中学生数学竞赛     

巧变形 妙配方

<正>把二次根式下的被开方的式子通过配凑变形,得到一个完全平方式,从而用(a2)1/2=|a|来化简二次根式的方法称为配方法.二次根号下的式子有三种类型,现在我们介绍各自的配方技巧,现举例说明.一、整式型例1化简:     

例谈形如(a/b)~(1/2)的二次根式的化简

<正>二次根式的化简是初中数学中的重要内容,也是学好实数运算的基础.初中数学中有两类二次根式需要化简,一类是被开放数含有能开得尽方的因数,如8^(1/2),(27)(1/2),(27)^(1/2),(48)(1/2),(48)^(1/2)等;一类是被开方数是分数     

乘法公式应用举例

<正>灵活地运用乘法公式,可起到快捷求解目的.因为公式中的字母a、b既可以表示数,也可以表示代数式,所以在实数的运算,代数式求值,分式的运算,因式分解以及根式的运算方面都有着广泛的应用.现举例说明如下.一、在实数运算方面的应用.利用完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2,平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2,可以     

二次根式学习中常见错误剖析

1对二次根式概念的理解错误1学生误以为二次根式化简后不带根号的式子就不叫做二次根式．如．该根式化简后结果为2，不带根号，因此学生易认为）了不叫做二次根式．错因分析应抓住式子J；（a＞0）。q做二次根式这种形式定义，只要形式上具备：①有二次根号；②被开方数非负即可．而不考虑化简后的结果是什么式子．所以V了是二次根式，而2与）一4不是二次根式．2对最a二次很大概念的理解满足（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．如何理解这一概念的内涵，易出现如…     

初二代数第二学期期末自测题

A组一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列根式中,最简根式是(). A.27a B.4+a2 C.1/c D.3a2b 2、下列四组二次根式中,是同类二次根式的一组是( ).A.32与12 B.a与3/2a2C.2x与5x3 D.2xx与1/x1/x3、若(x-9)2=(9-x),那么( ).A.x>9 B.x≤9C.x=9 D.以上结论都不对     

含字母型二次根式的化简

<正>在二次根式的学习中,要求所有二次根式的结果为最简二次根式,即分母中不含根号(或根号中不含分母),也不含能开的尽方的因式.因此,二次根式的化简显得尤为重要,这也是学习二次根式必须掌握的技能.对二次根式的化简而言,只含有数字型二次根式由于数字的直观性,相对比较好掌握些;而对于含有字母型二次根式的化简,则相对比较抽象些,且显得比较难于掌握.但只要我们勤于训练,勤于思考,一切都会解决的.     

解根式问题要重视隐含条件

<正>二次根式运算容易出错,其主要原因就是忽视了题目中的隐含条件.所以,在解决有关根式的一些题目时,要认真审题,注意挖掘与二次根式定义、性质、运算法则等有关的隐含条件.1.从定义中挖掘隐含条件二次根式的定义是:一般地,式子a^(1/2)(a≥0)叫做二次根式,其中条件a≥0常作为隐含条件放置在题目中.若不注意挖掘,要么对问题一筹莫展,要么导致错误的结论.     

二次根式错解“诊所”

二次根式是初中代数里的重要内容,由于二次根式的概念性强,隐含条件多,从而在二次根式的化简与运算时容易出现错误.为了帮助同学们学好二次根式,跳出陷阱,现就笔者多年来在批阅作业和试卷时发现的常见错误举例如下.     

初二代数第二学期期末自测题

一、坡空题(每小题3分,共30分) 1.8的算术平方根是_,一27的立方根是_. 2.如果石石二汀=。一2,那么。_,如果了(“一2)2=2一a,那么a_. 3.若x的立方根是2,则x=_.叼4一2万的倒数是,平方根是6.计算:(2福一拓)(2涯+拓)十招一2招+24.当·<。时,粤的值为一 ·8.阴+n=若。二3+涯,b一3一涯,则。,b一ab,二_.若丫亏百与最简根式苏不而是同类二次根式,则9.撅厂诬卜了亏下丁二抓云了牙成立的条件是7ab十3扩的值·10.当。_时,抓厂.瓦是二次根式.二、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列二次根式中与拒是同类二次根式的是,,、~、_l一1一Zx+尹气‘)已翔x=二~一…     

谈根式(√m±√n)的化简

在运算中经常会遇到形如(√m±√n)的根式(其中m、n∈Q+,且√n是无理数),有的能化简为两个二次根式的和或差,即(√m±√n)=√A±√B(A、B∈Q+),那么m、n满足什么条件才能化简为上述形式?结果与m、n又有何关系?本文就此问题作一粗浅探讨.     

二次根式(α~2)~(1/2)的化简

二次根式a2的化简,综合了多方面的基础知识,因此解决这类问题学生感到较困难.若能按下列二个步骤,抓住一个关键,也许就得心应手了:(1)将被开方数配方;     

二次根式的化简应注意什么

二次根式的化简在初二代数第十一章中占有重要的位置,它的化简必须注意以下两点: 一、将满足最简二次根式的第一个条件:“被开方数的因数是整数,因式是整式”与正确判断二次根式里的字母是否是非负数恰当地结合起来. 如果一个二次根式的被开方数不满足这个条件,也就是说二次根式的被开方数中含有分数或分式,那么就必须将二次根式进行化简,也就是将被开方数里     

微积分中几种问题的处理方法

在微积分的教学中 ,有些计算题或证明题经常会有学生反映不知如何下手 ,为此给出这几种问题的处理方法 .1　一类数列的极限问题极限的运算中 ,有一类数列的极限我们常遇到 .例如 :( i) limn→∞a· ( a+ 1 ) ( a+ 2 )… ( a+ n)b· ( b+ 1 ) ( b+ 2 )… ( b+ n) ( 0 相似文献   

2004年中考数学模拟试题(6)

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .关于x的方程x2 +(k2 -4)x+(k-1 ) =0的两实数根互为相反数 ,则k值为 (　 ) .A .1　　　B .2　　　C .-2　　　D .2或 -22 .已知一次函数y=ax+b中 ,ab <0且y随x的增大而减小 ,则其图象不经过 (　 ) .A .第一象限　　　B .第二象限C .第三象限　　　D .第四象限3 .下列命题正确的是 (　 ) .①若a >b ,则a2 >b2 ;② 3≈ 1 .73 2 ,计算 123 0 0 0 0 0 0≈ 8.7× 1 0 2 (保留两个有效数字 ) ;③当a =-1 ,b =1时 ,最简根式2a + 4 2a +5b与3b-1a -2b +6是同类根式 ;④ x6x2 =x3 ;⑤cos48°3 7′ 相似文献   

确立条件优先之策略合理规划运算之思路──以二次根式计算（化简）为例

在二次根式的教学中,无论是二次根式的计算,还是二次根式的化简,学生都十分容易出现运算方面的错误。究其原因：一方面是学生对基本概念掌握不牢,对基本法则掌握不透,易发生这样或那样的错误;另一方面是二次根式的计算（化简）中,常常会涉及有理数的计算、整式的乘法和分式的化简等知识,有的学生这方面的知识本身比较薄弱,综合运用数学知识的能力不够,有些二次根式中含有较多的字母,而且这些字母大多数情况下是有限制条件的或者隐含着条件,学生在计算（化简）时经常会忽略这些条件,出现各种各样让人意想不到的错误。针对上述情况,在我们平时的课堂教学中,首先,要把二次根式的基本概念、基本法则讲清楚、讲透彻,特别要注重基础性问题的训练,使得学生对基础知识、基本技能达到熟练掌握的程度;其次,要培养学生理性审题的习惯,学会认真分析二次根式中所含式子（数据）的形式、隐含的条件,确立条件优先、运算其次的意识,在计算的过程中,要不断进行方法的比较,让学生掌握运算的要领、规律以及注意事项,使得方法不断优化,思维更加完善。下面结合笔者课堂教学的实例,进行一些简单的分析,以期对读者有一定的启迪。     

根式(A±(B~(1/2)))~(1/n)的化简

本文给出根式■与■及其和、差■与■的化简方法,揭示出化简这类根式与解n次方程的内在联系。设,则u_u~(?)+v~n=2A,uv=(A~2-B)~(1/n)。根据对称式的基本性质(见文[1]),对称式u~n+v~n可用基本对称式(u+v)和(uv)的一个n次多项式表示,即     

妙用换元法化简二次根式

<正>贵刊2022年1月(下)浙江章启平老师的文章《妙用有理化化简二次根式》一文中运用有理化因式化简二根式的方法非常简洁,让我受益良多,很受启发.用换元法化解二次根式也很巧妙.本文主要介绍用换元法对原文中的4道例题进行化简,供大家参考.     

这样降低难度合适吗? --兼谈学习定势

人教社编写的义务教育初中实验课本《代数》(第一册 )有这样的题目例 1　把下列各式化成最简二次根式( 1 ) 45a2 b(P2 0 5 例 4) ;( 2 )x2 yx(P2 0 5 例5 ) .解　 ( 1 ) 45a2 b =32 × 5a2 b =3a 5b .( 2 )x2 yx =x2 yx =x2 yxxx =x xy .笔者起初认为这种解法是错误的 ,后来发现在后面的内容提要中有这样一段话“为了减少学习中的困难 ,我们规定本章中如果没有特别说明 ,根号内所有的字母都表示正数 .” .无独有偶 ,《全日制普通高级中学 (实验修订本·必修·数学》数列部分有这样一个典型例题 (P1 31 例 3)例 2　求和 :(x+ 1y) + (x+ 1y2…