Die anisentrope Überschalldurchströmung des Streckengitters

Summary Using detailed investigations of anisentropic supersonic wave patterns in cascades of flat plates it is shown that four sharply distinguishable types of flow are possible in these flow configurations. The existence of these types is proved and possibilities of transition from one type to the other are mentioned. To determine the characteristic diagram of a given cascade configuration the Herzkurven method is employed for the computation of anisentropic supersonic flow regions and the fundamental equations of gas dynamics. Some numerical results are disclosed.

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Mitteilung aus dem Institut für Aerodynamik und Gasdynamik der Technischen Hochschule Stuttgart. Erweiterung des Abschlu?berichts vom 1. 8. 1955 einer mit Hilfe der Deutschen Forschungsgemeinschaft durchgeführten Arbeit.

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Die Anregung zur vorliegenden Arbeit hat Herr Prof. Dr.-Ing. A.Weise gegeben. Der Verfasser ist ihm auch für zahlreiche Hinweise bei der Durchführung der Arbeit sehr dankbar.     

Parallel effects of bulk viscosity and time lag in kinetics of non-monatomic fluids

Zusammenfassung Für str?mende nicht-einatomige Fluida werden parallele Einflüsse von Volumenviskosit?t und Relaxation im übergang hinter einer Kompressionsfront untersucht. Anhand einer intramolekularen Eigenschwingung, des einzigen aktivierten inneren Prozesses, wird das System der Grundgleichungen für eine dreiachsige Str?mung mit Einschluss von Volumenviskosit?t und quadratischer Scherz?higkeit aufgestellt. Es wird auf neuliche numerische L?sungen des einachsigen Falles für molekularen Stickstoff hingewiesen. Die Ergebnisse beruhen auf Ver?nderungen der dimensionslosen Enthalpie sowie der Transporteigenschaften gem?ss den 1955-NBS-Tafeln als auch auf Volumenviskosit?t aus zuverl?ssigen Messungen von überschalld?mpfung. Betreffend die Gase und Flüssigkeiten mit noch ungenügenden Daten über Volumenviskosit?t wird die Wichtigkeit der Landau-Teller-Theorie hervorgehoben.

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This work is part of an investigation supported by the United States Air Force, through the Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command on contract AF-18 (600)-428.     

Theoretical aspects of the calibration of transonic test sections

Zusammenfassung Es werden einige theoretische Betrachtungen zum Problem der Kalibrierung einer Windkanalme?strecke im Schallgeschwindigkeitsbereich angestellt. Zun?chst wird angenommen, die Ausbildung der W?nde der Me?strecke sollte so vorgenommen werden, dass das gr?sstm?gliche Modell bei Schallgeschwindigkeit darin untergebracht werden kann. Durch Anwendung des ?hnlichkeitsgesetzes für schallnahe Str?mung und der Fl?chenregel auf die Str?mung im Messquerschnitt scheint eine betr?chtliche Verminderung des Arbeitsaufwandes, die eine solche Kalibrierung der Me?strecke für schlanke Modelle erfordern würde, m?glich zu sein. Dies ist besonders zutreffend für Messquerschnitte mit L?ngsschlitzen konstanter Breite, wo die für den Wandeinfluss gleich Null bei Schallgeschwindigkeit erforderliche Anordnung der Schlitze sich auch brauchbar erweist für eine grosse Gruppe von Modellen verschiedener Gr?sse und Form (vorausgesetzt, dass der Einfluss der Wandgrenzschicht vernachl?ssigt werden kann). Die Ableitung ergibt, dass das Verh?ltnis des Modellquerschnittes zum Messquerschnitt kein brauchbares Mass für die Gr?sse des Wandeinflusses darstellt. Vielmehr scheint das gr?sste zul?ssige Fl?chenverh?ltnis, das zu einer vorgegebenen relativen Gr?sse des Wandeinflusses geh?rt, stark vom Dickenverh?ltnis des Modelles abh?ngig zu sein, so dass ein schlankeres Modell auch kürzer sein müsste. Die asymptotische Grundl?sung der Potentialgleichung für achsensymmetrische Schallstr?mung nachGuderley undYoshihara wurde zur Absch?tzung der genauen Spaltbreite für sehr kleine Modelle verwendet, und es ergibt sich, dass in diesem Falle die genaue Einstellung der Spaltbreite nicht besonders kritisch ist. Der Haupteffekt einer Ver?nderung der Spaltbreite besteht in einer ?nderung der Mach-Zahl-Korrektur stromaufw?rts vor der Me?strecke.      

On the aerodynamic heating of blunt bodies

Zusammenfassung Die Berechnung der Erw?rmung stumpfer Flugk?rper wird für grosse Geschwindigkeiten in Berücksichtigung der übergangserscheinungen er?rtert. Im besondern wird auf das Problem der Abkühlung durch Massentranspiration eingegangen.

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This research was supported by the United States Air Force, through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract AF 18(600)-786.     

Über die Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung in welchen die unabhängige Veränderliche nicht vorkommt

Ohne Zusammenfassung Das Original der hier reproducirten Arbeit wurde im December 1887 von HerrnFuchs der Redaction zum Abdruck übergeben. In Folge verschiedener Umst?nde, welche haupts?chlich mit der von K?nigOscar II ausgeschriebenen Preisbewerbung in Verbindung stehen, ist es uns doch erst jetzt m?glich geworden, für dieselbe Platz zu bereiten. Wir geben unten einige Worte wieder, welche HerrFuchs der Abhandlung beizufügen die Güte hatte. Die vorliegende Arbeit ist der Inhalt einer Dissertation, auf Grund deren der Verfasser im Jahre 1883 von der philosophischen Facult?t der Universit?t Heidelberg zum Doctor philosophiae promovirt worden ist. Leider wurde der talentvolle junge Mann im darauf folgenden Jahre in seiner Vaterstadt Danzig das Opfer eines Unglücksfalles. Die Arbeit enth?lt Gesichtspunkte, welche sowohl für die vorliegende Frage, als auch für andere welche über dieselbe hinausgchen, bemerkenswerth sind. Dieser Umstand wird, wie ich hoffe, in genügender Weise den Abdruck an dieser Stelle rechtfertigen.Fuchs.     

Optimierung von Funktionalen unter nichtholonomen Nebenbedingungen

Zusammenfassung Es wird die Minimierung gewisser stetiger Funktionale unter Nebenbedingungen in der Form eines Differentialgleichungssystems betrachtet. In Teil I dieser Arbeit untersuchen wir die Existenz von Lösungen unserer Aufgabenstellung und leiten für eine Klasse von Funktionalen, die neben den bestimmten Integralen noch andere für die Praxis wichtige Funktionale umfaßt, eine Funktionalgleichung ab. Diese bildet die Grundlage eines in Teil II (veröffentlicht im nächsten Heft dieser Zeitschrift) angegebenen Verfahrens zur Berechnung von Minimalfolgen unseres Problems, das eine Verallgemeinerung der Methode der dynamischen Optimierung darstellt. Zum Schluß wird die Frage der Konvergenz einer Minimalfolge gegen eine Lösung diskutiert.

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Summary This study contains the minimization of certain continuous functionals under constraints in the manner of a system of differential equations. In part I of this paper we examine the existence of solutions of our problem and derive a functional equation for a class of functionals which includes the determined integrals and other for the practice important functionals. This functional equation is the foundation of a method for calculating minimal sequences of our problem presenting a generalization of the method of dynamic programming, stated in part II (published in the following number of this journal). Finally the question of convergence of a minimal sequence towards a solution is discussed.

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Von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München angenommene Habilitationsschrift. 1. Referat: Prof. Dr.J. Heinhold, 2. Referat: Prof. Dr.E. Lammel.

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Vorgel. v.:J. Heinhold.     

Zur Mathematik der Optionen

Zusammenfassung. Mit der allgemein stark gewachsenen Bedeutung der Finanztermingesch?fte haben in den vergangenen Jahren insbesondere nach Gründung der DTB Deutsche Terminb?rse GmbH 1988 auch in Deutschland Optionskontrakte bei der Absicherung von Devisengesch?ften der Exportindustrie wie auch bei der Absicherung von Verm?gensanlagen institutioneller Anleger ein immer st?rkeres Gewicht erhalten. Damit einherging eine st?rkere Besch?ftigung mit den zugrundelie genden theoretischen Modellen nicht nur der davon unmittelbar betroffenen Praktiker, sondern auch eine st?rkere wissenschaftliche Beachtung der überwiegend im angels?chsischen Bereich seit Anfang der siebziger Jahre entwickelten stochastischen Methoden zur Berechnung von Optionspreisen. Sieht man einmal von der im Jahr 1900 ver?ffentlichten, ihrer Zeit weit vorauseilenden Dissertation “Théorie de la Speculation” von M.L. Bachelier [1] (betreut von dem ebenso vielseitigen wie genialen H. Poincaré) ab – diese Arbeit ist für mehr als fünfzig Jahre kaum beachtet worden weder von ?konomen noch von Mathematikern –, so stand am Anfang der stürmischen Entwicklung die berühmte 1973 ver?ffentlichte Arbeit “The pricing of options and corporate liabilities” von Fisher Black und Myron J. Scholes [2]. Mittlerweile existiert eine fast unübersehbare Flut von Publikationen zu eben diesem Problemkreis – wobei es sich vielfach nur um Variationen über das genannte Thema von Black-Scholes handelt –, und der Einflu? der publizierten Optionspreisformel auf die realen Optionsm?rkte kann gar nicht hoch genug eingesch?tzt werden. Schlie?lich kann an dieser Stelle nicht unerw?hnt bleiben, da? 1997 die von R. Merton (Harvard), M. Scholes (Stanford) gemeinsam mit F. Black (1938–1995) entwickelte Theorie der Optionspreise durch die Verleihung des Nobelpreises für ?konomie an die beiden zuerst genannten Wissenschaftler gewürdigt wurde (vgl. hierzu auch [7]). Ziel dieses Vortrags ist es, einen kleinen Einblick in das zu vermitteln, was Finanzmathematiker heute bearbeiten, welche Methoden sie verwenden und wie faszinierend und zugleich komplex dieser Bereich der angewandten Mathematik ist.

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Eingegangen am 01.04.1998 / Angenommen am 09.06.1998     

Berechnung der reibungslosen Strömung für ein vorgegebenes ebenes Schaufelgitter bei hohen Unterschallgeschwindigkeiten

Summary A simple approximation method based onPrandtl-Glauert's rule is given for the calculation of inviscous compressible flow through a two-dimensional cascade. It is applicable to cascades of any solidity and stagger angle with blade sections of small thickness and camber. The calculation of compressible flow for a predetermined cascade at a given Mach number is reduced to the calculation of an ‘associated incompressible flow’ through a cascade having blades of the same blade section, a higher solidity and larger angle of stagger. This associated incompressible cascade flow can be conveniently calculated on the basis of a method disclosed byH. Schlichting [2]. Comparison of some computed pressure distributions along the blade contour reveals satisfactory agreement with measurements in the high-speed cascade wind tunnel of the Deutsche Forschungsanstalt für Luftfahrt (DFL; German Research Centre for Aviation), Brunswick.

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Eine ausführliche Ver?ffentlichung dieser Untersuchungen ist in ?Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens?24, 19–28, (1958), erschienen.     

Über die Minimalflächen in gefaserten Finslerräumen

Zusammenfassung Zun?chst wird eine metrische Vektorübertragung eingeführt mit der Eigenschaft, dass sowohl die Geraden (Autoparallel-Kurven) mit den geod?tischen Linien identisch sind als auch die Hyperebenen (Autoparallel-Hyperfl?chen) zu den Minimalhyperfl?chen geh?ren. Letzteres folgt aus der Differentialgleichung der Minimal. Hyperfl?chen, die für allgemeine Variationen des Oberfl?chenintegrals hergeleitet wird. Schliesslich werden noch Normalformen für die 1. und 2. Variation der Oberfl?che angegeben. Herrn Professor Dr.P. Finsler zu seinem 60. Geburtstag verehrungsvoll gewidmet. Vorliegende Abhandlung enth?lt mit unwesentlichen ?nderungen den ersten Teil der Inaugural-Dissertation, die von der Naturwissenschaftlich-mathematischen Fakult?t der Universit?t Freiburg i.Br. am 21. Mai 1952 angenommen wurde.     

Affinoide Überdeckungen eindimensionaler affinoider Räume

Ohne Zusammenfassung

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Affinoide überdeckungen eindimensionaler affinoider R?ume

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Heinrich BEHNKE zum 70. Geburtstag gewidmet

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Die Arbeit entstand teilweise w?hrend eines Aufenthaltes an der University of Notre Dame und teilweise w?hrend eines Aufenthaltes am Institut des Hautes Etudes Scientifiques. In Notre Dame wurde meine Arbeit unterstützt durch NSF-Grant GP-3988.     

Eine an die Nicholsonformel anschliessende asymptotische Entwicklung für Zylinderfunktionen

Ohne Zusammenfassung Habilitationsschrift in der Fakult?t für Mathematik und Physik der Technischen Hochschule Darmstadt. Referent: Prof. Dr.A. Walther, Korreferent: Prof. Dr.C. Schmieden.     

Compressible laminar boundary layer behavior studied by a finite difference method

Zusammenfassung Die L?sung des Systems der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen der laminaren kompressiblen Grenzschicht bereitet erhebliche mathematische Schwierigkeiten. In dieser Arbeit wird ein Differenzenverfahren benutzt, um die Str?mung entlang einer gekrümmten Wand zu untersuchen. Analytische Bedingungen für seine Stabilit?t sind angegeben, und die Konvergenz der L?sung gegen die L?sung des Differentialgleichungssystems ist durch Vergleichsrechnungen mit verschiedener Schrittweite erprobt. Der Einfluss von beliebigen Druck- und Temperaturverteilungen ist an einer Reihe von Beispielen untersucht. Da das Verfahren Energiedissipation und Ver?nderlichkeit der Dichte und der Z?higkeit vollst?ndig berücksichtigt, sind seine Ergebnisse benutzt, um die Vereinfachungen kritisch zu diskutieren, die so oft angewendet werden, um die analytische L?sung des Problems zu erleichtern.

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This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command under Contract AF 18(600)-1488.     

Die Lehre vom Flächeninhalt ebener Polygone: einige Schritte in der Mathematisierung eines anschaulichen Konzeptes

Zusammenfassung. Es werden einige Stationen in der Ausarbeitung der Begriffe Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit nachvollzogen. Diese führte zur Herausbildung eines wohlumschriebenen methodischen Ansatzes und zu einer pr?zisen Definition des Begriffes Fl?cheninhalt für ebene Polygone. Ein wichtiger Aspekt dieser Entwicklung war es, eine klare Unterscheidung herauszuarbeiten zwischen dem ma?theoretischen Zugang zum Fl?cheninhalt – im nachfolgenden Fl?chenma? genannt – und dem kongruenzgeometrischen Fl?chenvergleich, welcher über Multikongruenz (auch Zerlegungsgleicheit oder endliche Gleichheit genannt) und eventuell Erg?nzungsgleichheit erfolgt. W?hrend das Fl?chenma? (im weiteren mit bezeichnet) eine nichtnegative reelle Zahl ist, ist der Fl?cheninhalt im Sinne des Vergleichs eine ?quivalenzklasse (im weiteren mit A bezeichnet). In dem Rahmen, in dem wir uns hier bewegen werden, stützt sich der ma?theoretische Zugang in der Regel auf die bekannte Formel für das Fl?chenma? des Rechtecks. Diese wird deshalb im nachfolgenden eine wichtige Rolle spielen. Nach einem überblick zu Euklids Lehre vom Fl?chenvergleich im ersten und sechsten Buch seiner Elemente, welche den Ausgangspunkt für alle weiteren Entwicklungen darstellt, werden wir Legendre's Behandlung (1794) des Fl?chenma?es des Rechtecks betrachten sowie seine begrifflichen Pr?zisierungen. Dann studieren wir zwei Abhandlungen von P. Gerwien (1833), welche sowohl in technischer als auch in konzeptueller Hinsicht wichtige Verbesserungen brachten und die ?quivalenz von Fl?chenma? und Fl?chenvergleich für euklidische und sph?rische Polygone bewiesen. Schlie?lich gehen wir auf Duhamels Kritik (1866) und auf Hilberts Grundlagen der Geometrie (1899) ein. Hilbert war es, der die Lehre vom Fl?cheninhalt in den axiomatischen Rahmen einordnete und der auch die heute üblichen Bezeichnungen einführte. Die L?sung Hilberts legte den Gedanken nahe, da? man Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit auch in der hyperbolischen und in der sph?rischen Geometrie verwenden k?nnen sollte. Das letztere hatte bereits Gerwien getan, das erstere wurde von H. Liebmann (1905) im Anschlu? an die Dissertation von L. Gérard (1892) geleistet. Unsere Betrachtungen enden mit der einheitlichen Theorie des Fl?cheninhaltes, die A. Finzel (1912) ausarbeitete und die erstmals alle drei klassischen Geometrien umfa?te. Die Theorie des Fl?cheninhaltes wird systematisch vom modernen Standpunkt aus in [4] und in [44], Kap. XI, entwickelt; man vergleiche auch den Artikel von R. Kellerhals in dieser Zeitschrift ([35]) sowie den übersichtsbeitrag [25] von H. Hadwiger. Eine auf den gymnasialen Mathematikunterricht ausgelegte elementare aber sehr ausführliche Darstellung gibt Faifofer ([15]).

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Eingegangen am 26.03.1998 / Angenommen am 25.05.1998     

Römerflächen mit ebenen Fallinien

Zusammenfassung In der vorliegenden Note werden drei metrisch spezielleSteiner sche R?merfl?chen vorgeführt, die dadurch ausgezeichnet sind, dass sieebene Fallinien besitzen. Da weder an typischen Sonderformen der Steinerschen Fl?che noch an Beispielen für Fl?chen mit ebenen Fallinien überfluss herrscht, dürfen die hier behandelten, auch in anderer Hinsicht bemerkenswerten Fl?chen vielleicht ein gewisses Interesse beanspruchen. Enrico Bompiani zu seinem wissenschaftlichen Jubil?um.     

On the boundary layer at perforated walls

Zusammenfassung Für Windkanalversuche im Geschwindigkeitsgebiet der schallnahen Str?mungen werden seit einigen Jahren perforierte oder geschlitzte Kanalw?nde verwendet. Frühere experimentelle Untersuchungen [3] haben angedeutet, dass die Grenzschicht entlang solchen W?nden der turbulenten Mischzone in einer freien Strahlgrenze gleicht. Diese Beobachtung legt die Annahme affiner Geschwindigkeitsprofile und linear anwachsender Mischzonenbreite nahe (Figur 1). Wird die Prandtlsche Mischl?nge für die turbulente Schubspannung der Mischzonenbreite proportional gesetzt, dann resultiert eine konstante Schubspannung entlang der perforierten Wand. Diese kann abgesch?tzt werden, wenn man die perforierte Wand als eine Folge von soliden Wandstücken und freien Strahlgrenzen betrachtet (Figur 4) und damit eine mittlere Wandschubspannung berechnet. Mit dieser ist dann auch die aus dem Kanal entweichende Luftmenge bestimmt. Versuche mit einer perforierten und einer quergeschlitzten Wand best?tigen die theoretischen Voraussagen.

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Part of this research was sponsored by the Air Research and Development Command under Contract AF 18(600)-1330 and part by the ARO, Inc., under Subcontract T-306.     

The reflection of shock waves from an orifice at the end of a duct

Zusammenfassung Die Str?mungserscheinungen, die auftreten, wenn eine Stosswelle an ein mit einer Blende versehenes Rohrende gelangt, werden besprochen. üblicherweise werden sie unter der Annahme berechnet, dass man für stetige und unstetige Str?mungen die gleichen Randwertbedingungen in der Blende verwenden kann. Die reflektierte Welle ist dann entweder eine einfache Expansionswelle oder eine Stosswelle, je nach der St?rke des einfallenden Stosses und der Blenden?ffnung. Dieses Resultat stimmt nicht mit experimentellen Beobachtungen überein, die gezeigt haben, dass die reflektierte Welle immer aus einer Stossfront besteht, der eine Expansionswelle nachl?uft, bis der Druck genügend vermindert ist, um eine stetige Str?mung zu erm?glichen. Die überlagerung dieser Wellen erzeugt eine Druckspitze (?overshoot?), die den in der üblichen Weise berechneten Maximaldruck um einen erheblichen Bruchteil des Druckanstieges in der einfallenden Stosswelle übersteigen kann. Die Unzul?nglichkeit der üblichen Methode kann man qualitativ durch die Verz?gerung erkl?ren, die notwendig ist, um eine stetige Str?mung in der Blende herzustellen, nachdem die einfallende Stosswelle eine St?rung erzeugt hat. Die gegenw?rtige Untersuchung zeigt, dass man die überdruckspitze in Abh?ngigkeit von der Blendengr?sse, der Sto?st?rke und der Entfernung von der Blende auf Grund einiger einleuchtender Annahmen berechnen kann. Es ergibt sich, dass die überdruckspitze besonders dann bemerkbar wird, wenn die Druck?nderung über die gesamte reflektierte Welle verschwindet. Unter dieser Bedingung und für Stosswellen verschwindender St?rke wird sie anf?nglich genau so gross wie der Drucksprung der einfallenden Stosswelle. Mit wachsender St?rke des einfallenden Stosses verringert sich die relative Gr?sse der überdruckspitze, w?hrend ihre absolute Gr?sse bis zu einem Maximum von beinahe 40% des Druckes vor der einfallenden Stosswelle ansteigt. Dieses Maximum wird bei einem ungef?hren Druckverh?ltnis der einfallenden Stosswelle von 2,3 erreicht. Die überdruckspitze wird ziemlich unbedeutend, wenn das Druckverh?ltnis den Wert 3 überschreitet. Experimente mit einem Stosswellenrohr werden dann beschrieben, in denen die Druckver?nderungen der einfallenden und reflektierten Wellen für verschiedene Entfernungen von der Blende, Sto?st?rken und Blenden?ffnungen aufgezeichnet werden k?nnen. Die gemessenen überdruckwerte stimmen mit den gerechneten in allen F?llen gut überein. Es kann erwünscht sein, die überdruckspitze zu beseitigen, und die M?glichkeit einer speziellen Blendenkonstruktion wird gezeigt. Die Berechnung der überdruckspitze ist für eine einfallende Stosswelle abgeleitet, unter der Bedingung, dass das Gas vor der einfallenden Welle in Ruhe ist und dass sich die Blende am Ende des Rohres befindet. Erweiterungen der Methode auf beliebige Wellen, anf?ngliche Str?mungen und Blenden im Inneren des Rohres sind kurz besprochen.

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This work was sponsored by Project SQUID which is supported by the Office of Naval Research under Contract N6-ori-105 T.O.III, NR-098-038. Reproduction in full or in part is permitted for any use of the United States Government.     

Über die Theorie der relativ-Abel'schen Zahlkörper

Ohne Zusammenfassung Mit geringen ?nderungen abgedruckt aus den Nachrichten der Kgl. Ges. der Wiss. zu G?ttingen 1898. Inzwischen sind folgende auf diesen Gegenstand bezügliche Inaugural-Dissertationen in G?ttingen erschienen:Das quadratische Reciprocit?tsgesetz im quadratischen Zahlk?rper mit der Classenzahl 1. vonH. D?rrie 1898,Tafel der Klassenanzahlen für kubische Zahlk?rper vonL. W. Reid 1899,Das allgemeine quadratische Reciprocit?tsgesetz in ausgew?hlten Kreisk?rpern der 2 ^{h ten} Einheitswurzeln vonK. S. Hilbert 1900,Quadratische Reciprocit?tsgesetze in algebraischen Zahlk?rpern vonG. Rückle 1901. Insbesondere die letzte Dissertation enth?lt zahlreiche und interessante Beispiele zu der hier entwickelten Theorie.     

Total-head measurements in fluctuating flows

Zusammenfassung Es ist eine Methode für die Messung eines schwankenden Staudruckes entwickelt worden. Das Ger?t besteht aus Staurohr, Verbindungsrohr, piezo-elektrischem Druckaufnehmer und elektrischem Filter. Die aerodynamischen, mechanischen und elektrischen Eigenschaften des Systems werden besprochen und eine Eichmethode beschrieben. Das ausgeführte Ger?t besitzt eine nahezu geradlinige Eichkurve bis 800 Hz und eignet sich für die Turbulenzmessungen hinter verschiedenen Gittern. Die Ergebnisse stimmen befriedigend mit Hitzdrahtmessungen überein.

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Laboratorium voor Aero- en Hydrodynamica van de Technische Hogeschool te Delft (Mededeling no. 87).     

Beweis der Existenz des Potentials das an der Grenze des betrachteten Raumes gegebene Werthe hat für den Fall dass diese Grenze eine überall convexe Fläche ist

Ohne Zusammenfassung Vor ungef?hr sechs Jahren hatte ich die FreudeKirchhoff in Berlin zu begegnen. Bei dieser Gelegenheit stellte ich ihm meine Bitte, er m?ge die Acta mathematica mit seiner Collaboration beehren.Kirchhoff, der schon zu der Zeit von der Krankheit litt, die ihn ins frühzeitige Grab führte, bedauerte, nichts Anderes vorr?thig zu haben, als den von uns hier gedruckten Aufsatz, der schon vor vielen Jahren von ihm verfasst worden war. Da Prof.C. Neumann in Leipzig denselben Gegenstand schon behandelt hatte, so zweifelte dochKirchhoff an der Zweekm?ssigkeit, seine Arbeit zu ver?ffentlichen. Erübergab mir indessen das Recht, über die Abhandlung nach meinem eigenen Wunsche zu verfügen. Ich fühle es jetzt als eine Pflicht, diese wisseuschaftliche Leistung des grossen Physikers nicht in Vergessenheit verweilen zu lassen. Jede von ihm geschriebene Zeile hat unzweifelhaft ihren Werth.     

Zur Theorie und Praxis der dynamischen Optimierung

Zusammenfassung Für eine große Klasse kontinuierlicher dynamischer Optimierungsprobleme, bei denen es sich um die Optimierung eines Integralausdrucks unter gewissen nichtholonomen Nebenbedingungen handelt, wird nach der Untersuchung der Existenz von Lösungen und der Ableitung einer Funktionalgeichung in Teil I dieser Arbeit in einem II. Teil (veröffentlicht im nächsten Heft dieser Zeitschrift) ein Verfahren zur Lösung mit Hilfe eines iterativen elektronischen Analogrechners einschließlich der zugehörigen Konvergenzbetrachtungen angegeben. Das Lösungsverfahren ist auch für Digitalrechner verwendbar, als besonders geeignet erscheinen die gerade jetzt in der Entwicklung begriffenen hybriden Rechenanlagen.

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Summary We treat a large class of problems of continuous dynamic programming. We have to optimize a certain integral expression restricted by some nonholonomic secondary conditions. We investigate the existence of solutions, and derive a functional equation. In a second part of this paper (being published in the next number of this journal) we give a method for the solution of this problem by means of an iterative analogue computer, and study the convergence of this method. For our procedure we can also use digital computers, especially hybrid computers.

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Diese Arbeit ist ein Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation des Dipl.-Math.Klaus Neumann, Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule München, Dir. Prof. Dr.J. Heinhold, 8 München 2, Arcisstraße 21. Tag der Promotion: 18. 12. 1964.

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Vorgel. v.:J. Heinhold