数列

等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用是本章的重点．等差数列、等比数列的一系列公式的推导过程，以及推导过程中所体现出来的一些重要思想方法以及这些方法的灵活运用是本章的难点．数列是高中代数的重点内容，与高等数学知识联系紧密，是历年高考的热点．数列是一种特殊的函数，将数列与函数、方程、不等式租圆锥曲线结合起来的综合问题，是近年高考命题的一个热点，注重考查学生的自主探索能力和灵活运用数学知识的实践能力．     

如何在课堂上教好等比数列

等比数列是数列专题的另一个重要内容。等比数列与等差数列类似，但是区别明显，同为表述数列中相邻两项的关系，一个为比一个为差。等比数列不但在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等有关计算，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。通项公式均可用不完全归纳法推导，递推方式类似，可以模仿得出。利用通项公式的结构特点，可以根据方程思想“知三求一”。通过本节课，对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义。笔者将结合自身的教学经验，来谈谈如何上好等比数列这一节课。     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）８８６在△ＡＢＣ中，求证：证当△ＡＢＣ为钝角三角形或直角三角形时不等式的左边小于或等于零，而右边大于零，不等式显然成立．当△ＡＢＣ为锐角三角形时同理将这三个同向不等式相乘得．８８７证明方程ｍ...     

一道方程题显露三角方程常见解法

解方程ｃｏｓ３ｘ＋ｓｉｎ３ｘ＝１在例题教学中，笔者对此题进行了研究，发现此题不仅有多种解法，而且这些解法正好显露了解三角方程的一些常见方法，对解三角方程的复习是难得的一道好题．本文整理出来以飨读者．一、配方法把原方程左边配方成若干个平方和，而右边为零...     

数列

1）理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，掌握等差数列，等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法（如“归纳猜想”、“倒序相加”等）．     

等差数列与等比数列

数列是数学竞赛的重要专题，等差数列与等比数列是数列中最简单、最基础、最常见、最重要的两种类型．在等差数列、等比数列的有关问题中，重要的数学思想方法有方程的思想、函数的思想、化归的思想，即列解关于五个基本量α1，d（或q），n，αn，Sn的方程、研究αn与Sn关于n的函数的性质、将某些非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列问题求解．     

数列

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：等差数列、等比数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式与前”项和公式,等差数列、等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法．     

等比数列求和公式逆用例说

等比数列求和公式逆用例说湖北襄阳一中李继武等比数列求和公式表明是一个关于ｑ的整式．逆用该公式，可解答有关的整除性问题．例１求证：若ｎ是正奇数，１＋ｘ＂能被１＋Ｘ整除，但不能被１－Ｘ整除．是奇＿证明＂：是奇由公式（１）知是整式被１＋Ｘ整除．右端前者是整...     

等差数列与等比数列求和公式推导方法的应用

等差数列与等比数列求和公式推导方法的应用朱辉华（湖北枣阳一中４４１２００）等差数列、等比数列求和公式的推导，实质上是应用了倒序求和、错位相（加）减两种方法．笔者根据自己的教学实践谈谈对这两种方法的体会和应用．一、等差数列求和公式的推导，先是利用倒序求...     

数列

1．重点、难点、热点分析 本单元的学习重点：数列的概念．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．本单元的学习难点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。     

等差、等比数列的动力系统模型分析及应用

等差、等比数列的定义及通项公式都是建立在数列递推的特征上总结而来的，围绕一系列相关问题的解决也主要依靠其定义和通项公式．但是对于实际问题的解决，如果能从动力系统模型的角度来看待等差、等比数列，会有一个全新的数学思想方法．     

求解方程实根个数问题的策略

在国内外数学竞赛中，常有确定方程实根个数的竞赛试题．这类问题比解方程问题更灵活、更深刻、更富思考情趣．本文以最新数学竞赛题为的，充分揭示其常见的求解策略与技巧．1观察分析立竿见影根据方程的特点，从左、右两边的符号、数值特征等入手，进行细致的观察、分析，即可快捷获解．例1（1992年"希望杯"高二第2试试题）方程的实根个数是（）解左边≤2，右边≥2＋1＝3，此方程无实数根．故应选（A）．2求出实根直达彼岸若所给方程易解，则求出其根，立即作答．例2（1995年全国高中数学联赛试题）用[X]表示不大于实数X的最大整数.方程1…     

一类特殊的integral from n=0 to a(xR(cosx,sinx)dx)的计算

对于,我们总可以先求出之原函数,南用牛顿－莱布民兹公式来计算对于则一般不能这样来计算,但是当时,我们有下列公式：从这个公式,就可以通过右边间接地计算左边的值．上面这个公式之证明如下：移项就可得出欲证之公式,下面是一些可用此公式计算积分的情形：一类特殊的integral from n=0 to a(xR(cosx,sinx)dx)的计算@孙家永$西北工业大学!西安710072     

数列

1.本单元重、难点分析1)理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,掌握等差数列,等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”、“倒序相加”等).2)等差数列中,有五个基本量:a1,n,d,an,Sn,等比数列中,也有五个基本量:a1,q,n,an,Sn.在各自的五个基本量中“知三求二”,常需要列方程或方程组.恰当运用等差数列、等比数列的一些性质,可以减少运算,提高解题速度.3)用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系,注意函数思想、方程思想、整体思…     

求高阶差等比数列通项的公式解法

通过对高阶差等比数列通项公式的构成形式进一步研究,得到了该类数列通项公式的标准形式．并利用矩阵的初等变换以及差分的方法导出了求该数列通项公式中各系数的计算公式,从而得到了求高阶差等比数列通项公式及前n项和的一种公式解法．     

解分式方程常见错误点击

一、运用不正确的检验方法例1 解方程6/(x2-1)-3/(x-1)=2/(x 1)．错解去分母,得6-3(x 1)=2(x-1)．整理,得 -5x=-5, 即 x=1．检验把x=1代入原式去分母后所得方程6-3(x 1)=2(x-1)中, 左边=0,右边=0．所以,x=1是原方程的根．     

等比数列的一个性质及应用

数学中一些重要的概念、公式、定理，往往隐含着极其丰富的智能价值，只要同学们在学习中善于思考，勤于探究，那么常常可以发现许多有意义的东西，从而不断开阔知识视野，提高解题效率．如：同学们学习了等比数列后，会有什么发现呢？下面，介绍等比数列前n项和的一个性质及应用，以帮助同学们更进一步的理解并掌握等比数列的有关知识．     

高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．     

关于公式学习的变式探究

公式学习是数学学习的中心环节 .掌握公式就意味着明确公式的结构特征 (条件和结论 ) ,弄清公式的来龙去脉、推证方法和适用范围 ,并能运用公式解题 .为此 ,要十分注重公式的变式探究 .例如 ,等比数列求和公式 ,课本采用“ｑ倍减法”推导该公式 (记为方法 1) ,若着眼于 {ａｎ}的前ｎ项和Ｓｎ 与ａｎ 之间的联系以及等比数列的定义 ,可得如下推导方法 .方法 2 :(方程法 )设 {ａｎ}是公比为ｑ的等比数列 ,则ａ2ａ1=ａ3 ａ2=… =ａｎａｎ -1=ｑ (ｎ≥ 2 ) ,∴ａ2 =ａ1ｑ ,ａ3 =ａ2 ｑ,… ,ａｎ=ａｎ -1ｑ ,相加得Ｓｎ-ａ1=ｑＳｎ -1(ｎ≥ 2 ) ,…     

准确理解根的定义

<正>我们知道使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解,也可叫做方程的根.对方程根的定义可以从顺向和逆向两个方面去理解.一、从顺向去理解如果方程中的未知数取某数值时,该方程左边的值等于右边的值,那么该数值就是这个方程的根.常用这种方法来检验方程的根.