P-可测空间及其可测函数

经典集合理论认为集合就是具有一定属性的对象所构成的整体,当一个普通集合的属性发生改变时,由此生成的新的集合称为P-集合.在测度空间上研究P-集合时所生成的新的空间称为P-测度空间.由于任何测度空间均可转化为概率空间,首先利用随机数的产生研究了随机P-集合的产生.然后借助P-可测空间提出了内P-可测映射、内P-可测函数和外P-可测映射、外P-可测函数及P-可测,给出了其有关性质.     

可测集合上连续函数与可测函数的相关性

本文就可测函数是连续函数的推广做了进一步的论述。证明了任意可测集合上的连续函数都是可测函数。证明过程可启发人们对可测函数的结构进行更好的研究并由此对鲁津定理的理解更深透．     

可测函数的新定义及其优越性

直接将函数下方图形为可测集合的函数定义为可测函数,使可测函数概念更加直观化。并证明新定义与传统定义的完全等价性,最后通过一些相关定理的证明展示新定义的优越性．     

论域为Rn的Fuzzy值可测函数

在[2]、[3]给出的正则F集度量拓扑的基础上，以Borel可测的形式定义了论域为R^n的Fuzzy值可测函数，并证明了该可测函数定义与水平可测定义^[1-4]的等价性．从而为Fuzzy值可测函数的进一步研究提供了一条新的途径。     

模糊可测函数

本文首先定义了模糊σ-域,算子～:■(X)→■(X)和σ:■(X)→■(X),证明了算子～与算子σ是可交的。然后利用集值分析知识讨论了模糊函数的逆函数,模糊函数的可测性以及它的可积性,导出了模糊函数可测、可积的充分必要条件。     

P-可测函数的构造性质

可测函数的构造性质是定义它关于测度μ的积分的理论基础.为了在P-测度空间上定义P-积分,借鉴可测函数的构造性质,引入了P-示性函数、P-简单函数、P-初等函数以及P-可测函数的概念,在此基础上系统地研究了P-实可测函数、有界P-实可测函数和非负P-可测函数与P-简单函数序列及P-初等函数序列的收敛关系;找出了P-实可测的充分必要条件;证明了实P-可测函数正部和负部都是非负P-实可测函数,最终得出任何P-实可测函数均可以表示为二非负P-可测函数之差,为定义P-积分提供了理论依据.     

对一个引理的证明的商榷

我们认为([1],page 22,Lemma2.1(b))的结论是对的,但证明过程有误。本文提出了修改意见。下面先简要说一下概念和符号: 在R~n中,非空子集U的直径用|U|表示。 (a)E(?)R~n,s≥0,(?)δ>0,定义     

复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数及其性质

以改进的实可测函数的概念,借用新定义的模糊实数值可测函数概念,进一步将模糊测度与模糊可测函数概念扩展到更广泛的复模糊集上,给出复模糊集值复模糊可测函数概念,研究复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数的性质,讨论了复模糊集值复模糊可测函数在此定义下一些基本性质的遗传性,得到了复模糊集值复模糊可测函数的一些重要性质,这些性质实际上拓广了经典可测函数的相应结论。为进一步讨论复模糊集值复模糊积分的研究奠定基础。     

两集合并集可测和原集合自身可测的关系

两个Lebesgue可测集(以下简称可测集)的并集是可测集.但是在已知两个集合的并集是可测集的条件下,并不能反推出原集合自身均为可测集.进一步研究两个集合的并集的可测性与原集合自身的可测性之间的联系,得到两个集合自身均可测的一种等价刻画.     

关于勒贝格积分的一个注记

本文给出了函数 f(x)的瑕积分绝对收敛时必定 Lebesgue可积的一种证明方法     

Note on Nikodym maximal in the variable Lebesgue spaces

In this paper we consider the k‐plane Nikodym maximal estimates in the variable Lebesgue spaces . We first formulate the problem about the boundedness of the k‐plane Nikodym maximal and show that the maximal estimate in is equivalent to that in for . So, the optimal Nikodym maximal estimate in follows from Cordoba's estimate.     

A Note on Three Classes of Nonlinear Parabolic Equations with Measurable Coefficients

In this note a note and simple technique is presented to replace the complicated one in [1] to obtain Hölder continuity of the weak solutions for a class of nonlinear parabolic equations with measurable coefficients, whose prototype is the singular p-Laplacian. This new approach is also applied to two other classes of nonlinear parabolic equations with measurable coefficients, whose weak solutions exhibit the similar property to those of equations mentioned above.     

A Note on Semiconcave Function

This article gives a simple proof of an equivalent proposition on semiconcave function (see [L.C. Evans (1998). Partial Differential Equations. American Mathematical Society; p. 130]). The proof of sufficiency of the proposition can be easily obtained. We prove its necessity by three steps: First, we prove that the equivalent proposition holds for discrete points <artwork name="GAPA31045ei1">; Secondly, we obtain continuity of semiconcave function; Finally, by using the fact that the sequences λ_m ^k are dense in the interval (0, 1), we prove that the equivalent proposition holds for each λ ∈ (0, 1).     

关于凹函数性质的探讨

从凹函数的一个问题出发,给出了该问题的反例以及问题结论成立的充要条件和充分条件.     

计算矩阵指数函数的一点注记

讨论了矩阵eA和eAt的关系,只要求出其中任何一个,则可以直接得到另一个表达式,并指出了论文[8]中的错误.     

A Note on the Bloch Function in SCV

51,Intr0ductionThroughoutthispaper,Cwilldenotethecomplexfield,andC"willbethecartesianl)r0cl-uctofncopiesofClherenisanypositiveinterger.TheP0intsofC"arethusordered)I-tul>lesz=(zl,...,z`),whereeachzieC.ThainnerproductinC"is(z,w)=Zzjwj(z,weC"),j=1andtheassociatednormlzI=(z,z)1l2(zeC")makeC"intoann-dimensionalHilbertspacewhoseopenunitballwillbedenotedbyB..ForapairofpointszandwinB,,thehyperdi8tancebetweenzandwisdenotedbyp(z,w)=oplog(the),wllereh(z,w)=(lz-wl= Izwl'~lzl2It`)l2)1/2.['I1-w5l]-'…     

单调集函数的连续性与可测函数序列的收敛

引了单调集函数的几种连续性并且讨论了它们与可测函数依测度收敛之间的关系,给出可加测度论中的Lesbegue定理在单调测度空间上的4种推广形式。讨论单调集函数的连续性和模糊积分与Choquet积分的单调收敛定理之间的等价性。证明Choquet积分的控制收敛定理。