用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

为了指出部分学生在用类比法推导分子平均自由程公式时出现的错误并给出正确的推导,采用弹性刚球模型讨论分子之间的相互碰撞过程。用类比法推导分子的平均自由程公式,要解决的关键问题是推导分子的平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。平均相对速率是平均相对速度的大小,因此先由麦克斯韦速度分布律导出处在平衡态的混合理想气体分子相对速度的分布函数,并得出相对速度瓫r也服从麦克斯韦速度分布律,再取特殊情况即得出同种分子碰撞的相对速度分布函数。然后根据麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系,导出平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。     

真空技术中偏离麦氏分布问题的理论探讨

随着真空技术的发展(极高真空、真空校准、吸附型真空泵、复杂结构的真空设备等等),提出了一系列偏离麦克斯韦分布的理论问题.那么,真空技术中的非麦氏分布问题究竟有哪些?可不可以求解?解答的原则如何?引起许多人的关注.现在提出拙见,抛砖引玉. 我们已知,气体分子运动论是以麦克斯韦分布津为基础对大量分子进行统计.所以,稀薄气体或超稀薄气体的非麦氏分布问题可以概括为两类:(1)麦氏分布律本身的偏离:温度、密度不均匀和定向效应对随机过程的破坏.(2)统计的偏差:分子数不够大量和统计起伏. 对真空技术中现实存在的问题做四方面讨论. 一、…     

n维体系的性质

讨论了n维空间能谱ε=ap’的麦克斯韦速度分布律和n维情况固体热容量以及n维情况斯特藩一玻尔兹曼定律,并得出结论：麦克斯韦速度分布律、n维情况固体热容量及n维情况斯特藩-玻尔兹曼定律都与维度及态密度有关．     

基于Matlab软件GUI功能对气体分子麦克斯韦速率分布的比较分析

本文介绍一种气体分子麦克斯韦速率分布教学的新方法,该方法可以使分布规律得以直观形象地展示,且能从多个角度动态地分析气体分子运动速率分布的特点.该方法主要利用Matlab软件中的图形用户界面(GUI),根据不同的问题研究角度自主设定参数,编辑相关的程序,描绘出速率分布曲线,并计算相关的特征速率,从图像和数值上进行比较分析.不同于用一般的作图软件所绘出的静态图像,借助GUI的模拟与交互,能够在课堂上基于不同的条件及研究角度动态地作出图像,实现课堂教学的高度交互性,有助于学生深刻理解麦克斯韦速率分布,提高课堂教学的效果.此外,该方法在其他分布函数的教学中也有广泛的意义.     

麦克斯韦分布中的最可几问题

麦克斯韦分布中的最可几问题刘承波（青岛大学师范学院物理系山东青岛２６６０７１）我们知道，按照麦克斯韦速度分布律，速率分布函数ｆ（ｖ）＝４π（ｍ２πｋＴ）３／２ｅ－ｍｖ２／２ｋＴｖ２（１）求ｆ（ｖ）对速率ｖ的一级微商，并令其等于零。即ｄｄｖｆ（ｖ）＝０...     

麦克斯韦速率分布的特色推导方法

大学物理教学的一个基本点是培养学生的空间想象力.麦克斯韦速率分布律是气体分子运动论的中心内容,是大学物理气体运动理论中讲授的一个难点,其公式抽象、繁难,学生不易理解.本文根据速度空间概念,给出速度球的表面积相当于气体分子微观状态数的观点,利用拉郎格日函数,推导理想气体平衡态下气体分子的速率分布函数.这种推导方法相对比较...     

麦克斯韦分子速率分布律与扩散方程、扩散系数的初浅推导

从演示统计规律的装置－伽耳顿板实验出发，用初等微积分方法推导高斯误差函数，麦氏速率分布律，扩散方程，扩散系数。     

最可几速率对应的动能是最可几动能吗?

在普物热学课中讨论到气体分子热运动速率和能量的统计分布律这部份内容时,学生中常常存在这样一个疑难问题:“最可几速率对应的动能是否等于最可几动能①?两者有什么区别和联系?”有时,学生虽然也能计算出其结果,但对结果的物理意义仍然是模糊不清的。 我们知道,由麦克斯韦速率分布函数通过令　,可求得最可几速率为:此最可几速率对应的动能值为: 又根据麦克斯韦速率分布律可推导出分子数按动能的分布函数为:通过令　,求得最可几动能为:上述计算结果表明,最可几速率对应的动能不等于最可几动能。 这里,出现了一个似是而非的问题;对于一个由…     

泻流速率分布函数及其应用举例

气体分子从容器壁上的小孔逃逸时,如果小孔直径远小于平均自由程,则容器内处于平衡的气体所受到的扰动可以忽略,这种分子从容器壁上小孔逸出的现象称为污流[1].泻流现象在分子速率分布的测定,同位素分离等方面有许多应用.泻流分子的速率分布与麦克斯韦速率分布有区别,初学者容易忽视以致产生混淆.本文简单介绍泻流速率分布函数,并以斯特恩-盖拉赫实验的分析为例说明其应用,供普通物理教学的参考. 如所周知,按麦克斯韦速率分布律,分子的速率在区间υ～υ dυ内的几率为式中dn为单位体积内该速率区间中的分子数,n为单位体积分子数.但泻流气体…     

碰撞等离子体的非相干散射谱

给出了任意非麦克斯韦速度分布条件下,碰撞等离子体非相干散射谱的求解方法的一般表达式,并给出了谱计算中,所必需的两个复奇点积分的计算方法.计算了低电离层HF加热下功率谱,讨论了碰撞频率、非麦氏指数、电子密度、电子温度和离子温度对功率谱的影响.由于碰撞和非麦克斯韦因子的作用,原有的电离层参量和谱型特征的对应关系不再成立,这会对电离层参量的反演带来很大误差,必须对原有的理论模型予以修正. 关键词： 功率谱 非相干散射雷达 非麦克斯韦分布函数 碰撞     

分子速度分布律的实验验证

分子速度分布律是分子运动论和统计力学的重要理论基础.1959年由麦克斯韦(1831-1879)首先提出[1,2],这是他对物理理论的又一重大贡献.人们为了验证这条基本规律,做了大量实验,包括间接的和直接的,终于在1955年得到了精确的结果. 一、速度分布律的间接验证 18 60年,麦克斯韦用速度分布律和平均自由程的理论推算气体的输运过程,得到了预想不到的结果:气体粘滞系数与密度(或压强)无关,随绝对温度的升高而增大.极稀薄的气体和浓密的气体粘滞系数竟无差别,这确实难以理解.有人以此作为理由,对速度分布律进行攻击.于是麦克斯韦在1865年和他的夫人…     

类比教学法讲解麦克斯韦速率分布律

通过对学生物理学习的调查发现,物理学习不好的问题症结在于对物理概念、规律、过程理解不透,似是而非．怎样才能使学生透彻理解物理,类比的理解方法很重要;通过类比可以把新旧知识联系起来．麦克斯韦速率分布律是一条很重要的物理规律,普通物理的教学中学生对它的认识和理解不够深刻．在教学过程中,笔者采用类比教学方法,讲解麦克斯韦速率分布函数,加深了学生的认识和理解,产生了良好的教学效果．     

关于麦克斯韦方程组教学的讨论

麦克斯韦方程组在普物课程讲授中有一定的难度。笔者认为麦氏方程对学生全面理解电磁场至关重要,因此一定要精讲。讲授麦氏方程要达到预期的效果,我们的体会是:将已有的定律运用数学进行变换时,注意变换的条件,每一步都要有清楚的交待,使学     

伽耳顿板实验的探讨

本文提出伽耳顿板实验不仅限于说明统计规律的性质和特点,还能具体地说明误差分布规律、麦克斯韦速度分布律和扩散定律。     

速度分布、速率分布中的几率最大问题

速度分量vx的分布函数为可见,在vx=0处有一极大值,如图1所示.考虑其他两个分量vy、vz的情况,且因速度分布函数f(v)等于三个速度分量分布函数的乘积,则在vx=0、vy=0、v2=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. 为了讨论方便,我们在速度空间中引入点密度p来描述分布.点密度定义为可以看出,点密度p随v的增加而减少,在原点(v=0)处有一极大值,速率v愈大则点密度愈小,为高斯分布,如图2所示.在速度空间中,在原点(vx=0、vy=0、vz=0)处点密度有一极大值.即是说,按照麦克斯韦速度分布律,在vx=0、 vy=0、 vz=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. …     

基于蒙特卡罗方法的速率分布函数演化过程研究

本文利用蒙特卡罗方法和方均根速率数值修正方案,对分子速率分布函数、平均速率随时间的演化过程进行了研究。数值模拟结果表明:随着碰撞次数的增大,速率分布函数逐渐趋向于相应的麦克斯韦分布函数,分子的平均速率也逐渐趋向于相应的确定值。     

推导麦克斯韦速度分布律、速率分布律的简单方法

麦克斯韦速率分布律是热学课的重点和难点,现有的教材都是不加推导直接给出结果的。本文采用简单的几率法来推导麦克斯韦速度分布律,虽然不是作严格的推导,但是对于普通物理课来说,由于这种方法很简单,物理图象清楚,对于建立初步的几率概念、统计概念,学习简单的统计方法,阐述两个分布律的性质都是有帮助的。 一、用几率法推导麦克斯韦速度分布律 设容器内有一定量的气体处于热平衡状态,分子数为N。分子的速度在直角坐标轴上的 dNv一三个分速度为V。、V。、。z。速度分量I)。在。。一。。千加。之lfu的分子数为4叭_,几率为二d上。我们知道…     

近独立子系系统的统计规律(二)——微正则分布函数

从微正则系统理论出发,导出了任意数目粒子构成的近独立子系系统的分布函数,在粒子数N趋于无限大的极限情况下,得到了麦克斯韦分布律.     

混合气体分子速率分布函数的演化过程研究

利用蒙特卡罗方法,对混合气体分子速率分布函数的演化过程以及不同成分间的能量转移过程进行了研究。数值模拟结果表明,随着碰撞次数的增多,速率分布函数逐渐趋向于相应的麦克斯韦分布函数,而弛豫过程的快慢与各成分的分子质量有关。     

麦克斯韦速度分布律应与重力场无关

在普物热学课中,现行教材都直接给出麦克斯韦速度分布律韦速度分布函数为有的教材明确指出:“这是讨论理想气体在平衡态中在没有外力场作用下的速度分布情况,”[1]其实,麦克斯韦速度分布律对于非理想气体[2]和某些外力场(如重力场)也是适用的.本文就有重力场的情况也适用给于证明,并作简单说明. 先从一个问题谈起,一般普物教材在推导理想气体压强公式时谈到,在气体处在平衡态时,气体的性质与方向无关,分子向各个方向运动的几率均等,所以对大量分子来说,三个速度分量平方的平均值必然相等,即这是在忽略重力场作用时用理想气体模型得到的.如果…