Leibniz Color代数和Leibniz Poisson Color代数

定义了Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数, 并通过新定义的乘法运算得到了构造Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数的方法.     

可裂Leibniz代数的自同构群和导子李代数

本文刻画了由一个李代数g及其模V给出的可裂Leibniz代数gV的自同构群和导子李代数,并对g是可对称化的Kac-Moody代数且V是可积最高权模的情形进行了详尽的计算.     

拟环面限制Leibniz代数

把拟环面限制李代数的性质推广到限制Leibniz代数, 得到了拟环面限制Leibniz代数的一些重要性质, 并利用这些性质给出了拟环面限制Leibniz代数交换性的几个充分条件.     

Leibniz代数的导子扩张

通过给出强双导子的概念,证明强双导子可以给出Leibniz代数的导子扩张,并给出构造Leibniz代数的一种新方法.     

Leibniz代数的广义导子

通过给出Leibniz代数L的广义导子代数GDer(L)、 拟导子代数QDer(L)、 型心C(L)、 拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质, 证明了QDer(L)可以嵌入并成为一个更大Leibniz代数的导子.     

Leibniz超代数的非交换张量积

构造Leibniz超代数的Leibniz作用和交叉模, 并给出Leibniz超对和Leibniz超代数的非交换张量积的定义. 由Leibniz超代数的非交换张量积的结构, 得到了关于Leibniz超代数短正合列及Leibniz超代数同态的相关结果.     

Domestic法式代数的Hall代数的极小生成元集

设A为有限域k上domestic法式代数.得到A的Hall代数H(A)中不可分解A-模同构类能由维数向量更小的A-模同构类生成的充要条件,给出H(A)的极小生成元集.进一步给出一个递推算法将不可分解例外模写成任一组极小生成元的Hall积的R-线性组合.     

与Virasoro代数有关的李代数L的结果

利用李代数L=m∈Z(CLmCEm)包含无中心的Virasoro代数(Witt代数)作为李代数L的子代数,研究L的导子和中心扩张等问题.结果表明L是一个无限维的Complete李代数并且L的泛中心扩张在Leibniz代数范畴与李代数范畴是相同的.     

关于普遍包络左超对称代数的生成元的研究

本文将给出自由左超对称代数及普遍包络左超对称代数的概念,证明关于这两个代数的生成元的两个结果,并给出两个猜想。     

量子广义Kac-Moody代数的三角分解

论文主要研究广义Kac-Moody代数的量子包络代数的结构理论，特别地，我们给出其三角分解形式，以及各部分详细的生成元和定义关系。     

泛包络三系

本文在李代数的泛包络代数的基础上,定义了李三系的泛包络三系,研究了李三系的泛包络三系的性质,并给出其存在性定理,进而把在模李代数中非常重要的P-B-W定理推广到了特征0李三系上.     

Hom-Leibniz代数的广义导子

给出Hom-Leibniz代数L的广义导子代数GDer(L)、拟导子代数QDer(L)、型心C(L)、拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质,并证明QDer(L)可以嵌入并成为一个更大的Hom-Leibniz代数的导子.     

泛代数的商代数及其应用

对泛代数的合同关系和商代数作些讨论，主要涉及诱导的合同关系，关于合同关系的几个结果、商代数和同态定理、积代数的商代数等，分别得到了一些结果，并给出它们的一些应用。     

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。     

完备集环上的Stone代数

得到了如下结果：①完备集环L是Stone代数当且仅当L的每个完备素滤子仅包含在L的一个极大滤子中；②完备集环L是Stone代数当且仅当L是直积不可约Stone代数的直积；③完备集环L是Lukasiewicz三值代数当且仅当L同构到一个幂集格．     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．