多指标稳定过程的一致维数结果 *

讨论未必具备随机一致H_Ölder条件的多指标随机过程的象集一致Hausdorff维数问题 .解决了多指标稳定过程的象集一致Hausdorff维数问题 :如果Z为 (N ,d ,α) 稳定过程 ,且αN≤d ,则以概率 1成立 : E R^N₊,　dimZ(E) =α·dimE ,其中Z(E) ={x : t∈E ,Z_t=x}为Z在E上的象集 .给出一般条件下的独立增量过程的象集一致Hausdorff维数上界结果 .多数已有的一致维数方面的结论可视为其特例 .     

三维Minkowski空间中基于Killing向量场的磁力曲线

本文在三维Minkowski空间中,研究了基于Killing向量场的磁力曲线.首先给出了三维Minkowski空间中对应于平移和旋转的所有Killing向量场,并对不同的Killing向量所对应的磁力曲线进行了分类,最后给出了一些磁力曲线的图像.     

近切触流形的φ*-解析向量场

本文引入了近切触流形（M,ø,ξ,η,g）中φ^*-解析向量场的概念,并研究了其性质.利用近切触流形的性质,证明了切触度量流形中的φ^*-解析向量场v是Killing向量场且φv不是φ^*-解析的.特别地,如果近切触流形M是正规的,得到v与ξ平行且模长为常数.另外,证明了3维的切触度量流形不存在非零的φ^*-解析向量场.     

HβE 的局部半圆律和Gauss 波动

令β > 0, 考虑实直线R 上服从HβE 分布的n 个点λ₁, λ₂,..., λ_n. Dumitriu 和Edelman 发现了三对角矩阵模型, 并证明了规范化经验测度的整体Wigner 半圆律. 本文将证明当支撑内点处区间长度大于√log n 时, 其包含的点个数依概率收敛, 即局部半圆律成立. 并且(0,∞) 上点的个数围绕均值n/2 正态波动, 方差为log n/π²β. 结果的证明主要依赖于Valkó 和Virág 所用的计数表示以及经典鞅方法.     

n-Lie 代数的扩张

文章主要研究n-Lie 代数的扩张问题. 首先利用n-Lie 代数的模作n-Lie 代数的T_θ- 扩张与T_θ^*-扩张. 再利用模度量3-Lie 代数,做3-Lie 代数的双扩张. 文章最后利用4- 指标阵构造了m 维3-Lie代数的双扩张.     

一类两点边值问题的多重非负解

该文考虑两点边值问题[1/q(t)][q(t)y′(t)]′+p(t)f(y(t))= 0,λ_1 y(α)-λ_2y′(α)=0 and y(β)=B非负解的存在性, 其中p(t)可能在t=α或t=β附近具有奇异性, f(0)≥0, lim_(y→+∞)f(y)/y=+∞, 并且存在y>0, 使得f(y)<0.      

拟α- 伪样条及其性质

通过增加参数ω, 本文给出了一类新面具, 即拟α- 伪样条. 当ω = 0 时, 拟0- 伪样条就是伪样条, 拟1/2- 伪样条就是对偶伪样条. 对特殊的ω ≠ 0, 本文给出了拟α- 伪样条的稳定性、正则性、渐近分析和逼近阶等性质. 相关结果表明拟α- 伪样条具有与伪样条以及对偶伪样条类似的性质. 同时,结果表明只要支撑区间稍长时, 加细函数将具有更好的光滑性.     

p-adic 域上的拟微分算子

本文研究p-adic 域Q_p 上的一类拟微分算子{T^α : α∈R}, 其中算子T^α 在Q_p 的检验函数空 间S(Q_p) 以及相应的分布空间S′(Q_p) 中作为一个运算是封闭的. 本文构造了算子T^α 的卷积核, 指 出算子与其卷积核在解决p-adic 域上的相关问题中所起的重要作用. 最后研究算子T^α 的谱性质, 构 造了算子T^α 的全体固有值与固有函数, 并证明全体固有函数所成的集合组成L²(Q_p) 空间中的一组 完整正交基.     

非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性分析

本文研究求解R(α,β₁,β₂,γ)类非线性中立型延迟积分微分方程的一般线性方法的数值稳定性,获得了代数稳定的一般线性方法稳定及渐近稳定的条件,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.       

近切触流形的φ~*-解析向量场（英文）

本文引入了近切触流形(M,φ,ξ,η,g)中φ~*-解析向量场的概念,并研究了其性质.利用近切触流形的性质,证明了切触度量流形中的φ~*-解析向量场v是Killing向量场且φv不是φ*-解析的.特别地,如果近切触流形M是正规的,得到v与ξ平行且模长为常数.另外,证明了3维的切触度量流形不存在非零的φ~*-解析向量场.     

L∞(A,μ)到L∞(B,ν)的最小内同构

证明如果T是L_∞(Ω₁,A,μ)到L_∞(Ω₂,B,ν)内的同构且满足‖T‖·‖T ^-1‖≤1+ε, ε∈(0,1/5),则在一定条件下‖T/T‖接近于一个等距,其误差小于6ε.     

分数次积分算子交换子在Morrey 空间上的有界性特征

本文证明了: 如果分数次积分算子交换子[b, T_Ω,α] 从Morrey 空间L^p, ^λ(Rⁿ) 到L^q,^λ(Rⁿ) (1 n). 这个结果改进并推广了前人的结果.     

关于CW复形的同伦群的挠

本文讨论了CW复形X的同伦群π_nX的p挠群的性质.利用X的Z_p系数同调群H_*(X;Z_p)以及基本群π₁X的性质,给出了对无穷多个n,Tor(π_n,X,Z_p)≠0的充分条件.     

依Boltzmann-Shannon熵指数收敛速度

讨论了一般可逆Markov半群依Boltzmann Shannon熵收敛到平衡态的最大指数收敛速度 β ,给出了 β的变分公式 .同时讨论了 β与谱隙λ及对数Sobolev常数α的关系 ,得到关系λ≥β≥α .     

一类非线性奇异微分方程正解的存在性定理

设(i) f(t,u): (0,1)×(0,+∞)→[0,+∞)连续，关于u 单调增加; (ii) 存在函数g:[1,+∞)→(0,+∞),g(b)0,G(t,s)是相应问题的Green函数。     

L0-线性函数的Hahn-Banach扩张定理的几何形式与随机赋范模中的Goldstine-Weston定理

本文给出了关于L⁰- 线性函数的Hahn-Banach 扩张定理的几何形式并证明这个几何形式等价于它的代数形式. 进一步, 我们利用这个几何形式给出了随机局部凸模中熟知的基本分离定理的一个新的且简单的证明. 最后, 利用这个分离定理, 我们同时在两种拓扑 —(ε, λ)- 拓扑和局部L⁰- 凸拓扑下证明了随机赋范模中的Goldstine-Weston 稠密性定理, 并举出一个反例说明在局部L⁰- 凸拓扑下如果随机赋范模不具有可数连接性质, 则Goldstine-Weston 稠密性定理不一定成立.     

RD-空间上Hardy空间的极大函数特征及其应用

令χ为RD-空间, 即Coifman和Weiss意义下的齐型空间且满足逆双倍条件. 设$\cx$具有“维数”n. 对α∈(0,∞), 分别记$H_\az^p(\cx)$, $H_{\rm d}^p(\cx)$和$H^{\ast,\, p}(\cx)$为$\cx$上相应于非切向极大函数, 二进极大函数和主极大函数的Hardy空间. 利用一个新建立的Calderón再生公式, 证明了当p∈ (1,∞]时这些Hardy空间等价于L^p(χ)及当p∈(n/(n+1), 1]时这些Hardy空间彼此等价. 对 p∈(n/(n+1), 1], 建立了H^*,p}(χ) 的原子特征刻画; 进一步, 当p∈(n/(n+1), 1]时, 证明了H^*,p(χ)与Coifman和Weiss意义下的原子Hardy空间等价. 此外, 证明了一个次线性算子T可以唯一延拓为H^p(χ)到某拟Banach空间B的有界算子当且仅当$T$将所有的(p, q)-原子, q∈(p, ∞)∩[1, ∞], 或者连续的(p,∞)-原子映为B中的一致有界集.     

具有二阶逼近效应场多维Landau-Lifshitz 方程解的极限行为

本文给出在Rⁿ⁺¹ 到S² 整体光滑映射控制下的极大值原理, 通过这个原理建立具有二阶逼近效应场多维Landau-Lifshitz 方程的δ- 黏性上解和δ- 黏性下解. 利用这些δ- 黏性上下解, 我们建立具有二阶逼近效应场多维Landau-Lifshitz 方程的黏性解并获得解的极限行为, 即存在两个不相交的开子集M 和N 使得δ- 黏性上解和δ- 黏性下解分别在M 内任一紧子集上趋于(0, 1, 0), 在N 内任一紧子集上趋于(0,?1, 0).     

k维Piatetski-Shapiro素数定理 *

研究了k(≥3)维的Piatetski Shapiro素数定理 .令π(x;c₁,… ,c_k)表示不超过x且具有形式 [n^c₁1]=… =[n^c_kk]的素数个数 ( 1 k- (k/( 4k²+2 ) )时 ,π(x;c₁,… ,c_k)具有渐近公式 .     

有限秩的幂零π-群的自同构

设G 是有限秩的幂零π-群, α 和β 是G 的两个自同构. 设1=ς₀G < ς₁G < …< ς_cG=G是G 的上中心列, 把α 和β 在每个商因子ς_iG/ς_i-1G 上的诱导自同构分别记为α_i 和β_i. 如果每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群, 那么α 和β 生成一个可解的NAF-群. 特别地, 如果α 和β 是G 的两个π′- 自同构, 那么
(i) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 都是循环群时, α 和β 生成的群是有限幂零π- 群被有限Abel π′- 群的扩张.
(ii) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群时, α 和β 生成一个剩余有限π ∪ π′- 群A, A 有正规列1≤C≤B≤A, 其中C 是有限生成的无挠幂零群, B/C 是有限幂零π- 群, A/B 是有限Abel π′- 群.
此外, 对于G 的下中心列考虑了类似的问题, 得到了对偶的结果.