Self-maps of p-local infinite projective spaces

Denote by Z (p) (resp.Z p ) the p localization (resp.p completion) of Z.Then we have the canonical inclusion Z (p) → Z p .Let S 2n-1 (p) be the p-local (2n-1)-sphere and let B 2n (p) be a connected p-local space satisfying S 2n-1 (p) ～= ΩB 2n (p) ;then H - (B 2n (p) ,Z (p) ) = Z (p) [u] with |u| = 2n.Define the degree of a self-map f of B 2n (p) to be k ∈ Z (p) such that f *(u) = ku.Using the theory of integer-valued polynomials we show that there exists a self-map of B 2n (p) of degree k if and only if k is an n-th power in Z p .     

Detection of Some Elements in the Stable Homotopy Groups of Spheres

Let A be the mod p Steenrod algebra and S be the sphere spectrum localized at an odd prime p. To determine the stable homotopy groups of spheres π＊S is one of the central problems in homotopy theory. This paper constructs a new nontrivial family of homotopy elements in the stable homotopy groups of spheres πp^nq＋2pq＋q-3S which isof order p and is represented by kohn ∈ ExtA^3,P^nq＋2pq＋q（Zp,Zp） in the Adams spectral sequence, wherep 〉 5 is an odd prime, n ≥3 and q = 2（p-1）. In the course of the proof, a new family of homotopy elements in πp^nq＋（p＋1）q-1V（1） which is represented by β＊i＇＊i＊（hn） ∈ ExtA^2,pnq＋（p＋1）q＋1 （H^＊V（1）, Zp） in the Adams sequence is detected.     

广义超特殊p-群的自同构群

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设｜G｜=p^2n＋m,｜ζG｜=p^m,其中n≥1,m≥2,（1）当p是奇数时,记AutG＇G={α∈AutG｜α在G上作用平凡},则（i）AutG＇G Aut G,Aut G/AutG＇G=～Zp-1;（ii）如果G的幂指数是p^m,那么AutG＇G/InnG=～Sp（2n,p）×Zp^m-1;（iii）如果G的幂指数是p^m＋1,那么AutG＇G/InnG=～（K×Sp（2n-2,p））×Zp^m-1,其中K是p^2n-1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutG＇G/Inn G=～Zp×Zp^m-1.（2）当p=2时,（i）如果G的幂指数是2^m,那么Out G=～Sp（2n,2）×Z2×Z2^m-2.特别地,当n=1时,｜Aut G｜=3·2^m＋2,Aut G的Sylow子群都不是正规子群,并且Aut G的Sylow 2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2^m-2,K=Z2.（ii）如果G的幂指数是2^m＋1,那么OutG=～（ISp（2n2,2））×Z2×Z2^m-2,其中I是一个2^2n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,｜AutG｜=2^m＋2并且Aut G=～HK,其中H=Z2×Z2×Z2^m-1,K=Z2.     

单圈图的hyper-Wiener指标

令u（n）表示具有n个顶点的单圈图.在一个圈C3的一个顶点上悬挂n-3个悬挂边的n个顶点的单圈图记为U~＊（n-3,0,0）.本文证明了在u（n）中具有最小hyper-Wiener指数的单圈图是U~＊（n-3,0,0）.     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.     

R~N上临界增长的椭圆方程无穷多解的存在性

本文证明了RN上的拟线性椭圆型方程-div（|Du|p-2Du）+|u|p-2u=λ（x）·|u|α-2u+a（x）|u|s-2u+b（x）|u|p＊-2u在W1,p（RN）中无穷多解的存在性,其中N≥3,2≤p相似文献   

超临界Henon方程解的渐近行为

研究了下列Henon方程解的渐近性态：-△u=｜x｜^αu^p-1,u〉0,x∈B1（0）∪→R（n≥3）,u=0,x∈δB1（0）．这里α〉0,p从左边趋近于p（α）=2（n＋α）/n-1〉2n/n-2（n≥3）．     

On a family involving R.L. Cohen's ζ-element(II)

In 1981, Cohen constructed an infinite family of homotopy elements ζk∈π*(S) represented by h0bk∈ Ext3,2(p-1)(pk+1+1)A(Z/p, Z/p) in the Adams spectral sequence, where p 2 and k≥1. In this paper,we make use of the Adams spectral sequence and the May spectral sequence to prove that the composite map ζn-1β2γs+3is nontrivial in the stable homotopy groups of spheres πt(s,n)-s-8(S), where p≥7, n 3,0≤s p- 5 and t(s, n) = 2(p- 1)[pn+(s + 3)p2 +(s + 4)p +(s + 3)] + s.     

初等Abel群的加法定理

本文中用Kneser's定理得到下列结论一个新的简单证法.设G为初等Abel p-群(运算用加法),S={a1,a2,…,an)为G的一个n项不含有零然的元素列(元素可允许重复),∣s∣=n=pm-1 p-2,,其中p为素数,若对G的任意子群H,S最多含有∣H∣-1项,则:(1)当m=2时,∑0(S)=G;(2)当m 3时,∑(S)=G.特别有(1)Olson'猜想r(ZpZp)=2p-2;(2)r(mZp)=c(mZp)=pm-1 p-2,m 3.     

紧流形上椭圆微分算子预解式的一致L^p-L^q估计——献给陆善镇教授75华诞

假设n和m是两个正整数,P（x,D）是定义在维数为n的紧致无边流形M上的一般m阶椭圆自伴微分算子.在一定条件下,本文主要证明微分算子P（x,D）的预解式的一致L^p-L^q估计,其中n〉m≥2,（p,q）在Sobolev线上并满足1/p-1/q=m/n,p≤2（n＋1）/n＋3,q≥2（n＋1）/n-1.本文的一个核心引理是建立曲面Σx={ξ∈Tx^＊（M）：p（x,ξ）=1}上测度的Fourier变换衰减估计的具体表达式,并利用它来得到局部算子的一致L^p-L^q估计.     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

Nonexistence of Ground States of -△u = u^p - u^q

The authors use the method of moving spheres to prove the nonexistence of ground states of -△u = u^p - u^q for n≥3,-∞〈p〈（n＋2）/（n-2） and q〉max （1,p）,
In fact this conclusion is a special case of -△u =f（u） for n≥2.     

A NEW FAMILY OF FILTRATION s＋6 IN THE STABLE HOMOTOPY GROUPS OF SPHERES

In the year 2002, Lin detected a nontrivial family in the stable homotopy groups of spheres πt-6S which is represented by hngor3 ∈ ExtA6,t(Zp,Zp) in the Adams spectral sequence, where t=2pn(p-1) 6(p2 p 1)(p-1) and p≥7 is a prime number.This article generalizes the result and proves the existence of a new nontrivial family of filtration s 6 in the stable homotopy groups of spheres πt1-s-6S which is represented by hngors 3 6 ExtAs 6,t1(Zp, Zp) in the Adams spectral sequence, where n≥4, 0≤s相似文献   

形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.     

数学问题与解答

20 0 3年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 466　设M =5 2 0 0 1 + 72 0 0 2 + 92 0 0 3+ 1 1 2 0 0 4 ,求证 :M能被 8整除 .证明　令An =5 2n- 1 ,Bn =72n,Cn =92n- 1 ,Dn =1 1 2n(n∈Z+)( 1 )当n=1时 ,有A1 =5 ,B1 =49,C1 =9,D1 =1 2 1 ,所以A1 除以 8余 5 ;B1 除以 8余 1 ;C1 除以 8余 1 ;D1 除以 8余 1 .( 2 )假定n=k(k∈Z+)时 ,有Ak 除以 8余 5 ,即Ak =5 2k- 1 =8S1 + 5 (S1 ∈Z+) ;Bk=72k除以 8余 1 ,即Bk=72k=8S2 + 1 (S2∈Z+) ;Ck =92k- 1 除以 8余 1 ,即Ck =92k- 1 =8S3+1 (S3∈Z+) ;Dk =1 1 2k 除以 8余 1 …     

世界各地数学奥林匹克试题摘编

1(2000年中国台湾数学奥林匹克)设f是正整数集到非负整数集的映射.满足f(1)=0,f(n)=max1≤j≤n-1{f(j) f(n-j) j}(n≥2).求f(2000).解我们用数学归纳法证明f(n)=n(n-1)2(n≥1).当n=1时,结论成立.当n=2时,f(2)=f(1) f(1)-1=1.易知f(3)=max{f(1) f(2) 1,f(2) f(1) 2}=3,f(4)=6.假定n≥5,并且f(k)=k(k-1)2对于1≤k相似文献   

路和圈多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,...,k}的映射.如果u,v∈E（G）,则f（u）=f（v）,f（u）=f（uv）,f（v）=f（uv）,C（u）=C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.讨论了路和圈的多重联图的邻点可区别E-全色数。     

几类B值拟鞅空间上的原子分解

设1〈P≤2,0〈n≤1,X是P一致可光滑空间的Banach空间,则对每个X值拟鞅f=（fn）n≥0∈pHn^σ（X）存在分解fn=∑k∈Zμkαn^k（n≥0）,并且｜｜f｜｜pHα^σ（X）＋｜｜R（f）｜｜α～inf（∑k∈μk^a）^1/a,这里a^k=（an^k）n≥（k∈Z）是一列（1,α,∞;p）拟鞅原子,并且在L^1中收敛,sup k∈z｜｜a^k＊｜｜n〈∞,（μk）k∈Z∈la是非负实数列．对于拟鞅空间pHa^s（X）和qKn（x）成立类似的结果．此外,利用拟鞅原子分解定理,证明了几个拟鞅不等式．     

A pull back theorem in the Adams spectral sequence

This paper proves that, for any generator x∈ExtA^s,tq（Zp,Zp）, if （1L ∧i）＊Ф＊（x）∈ExtA^s＋1,tq＋2q（H＊L∧M, Zp） is a permanent cycle in the Adams spectral sequence （ASS）, then b0x ∈ExtA^s＋1,tq＋q（Zp, Zp） also is a permenent cycle in the ASS. As an application, the paper obtains that h0hnhm∈ExtA^3,pnq＋p^mq＋q（Zp, Zp） is a permanent cycle in the ASS and it converges to elements of order p in the stable homotopy groups of spheres πp^nq＋p^mq＋q-3S, where p ≥5 is a prime, s ≤ 4, n ≥m＋2≥4 and M is the Moore spectrum.     

环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的新结果

令Z/(pe)表示整数剩余类环,其中p为素数且e 2为正整数.令f(x)表示Z/(pe)上的n次本原多项式,G′(f(x),pe)表示Z/(pe)上所有由f(x)生成的本原序列构成的集合.设序列a∈G′(f(x),pe),它有唯一的p进制展开a=a0+a1p+···+ae-1pe-1.令φ(x0,x1,...,xe-1)=g(xe-1)+μ(x0,x1,...,xe-2)表示由Fe p到Fp的一个e变元多项式.那么,φ可以诱导出一个从G′(f(x),pe)到F∞p的压缩映射.在p为奇素数且f(x)为强本原多项式的条件下,人们已经证明该压缩映射是保熵的.而本文证明该压缩映射在f(x)为本原多项式的条件下仍然是保熵的.当deg(g(x))2时,我们还要求deg(g(x))为奇数,或者g(x)=xk+∑k-2i=0cixi.