关于平面二次系统的极限环

关于常微分方程二次系统的极限环及分布结构,本文得到下述定理: 设有一个三阶细焦点,并且无限远奇点是唯一的简单的奇点,则必存在另外一个粗焦点。在粗焦点外有奇数个极限环,无限远奇点为鞍点,全局结构已定。 在上述的基础上对方程作参数的微小变化,使三阶细焦点跳出三个极限环,则得二个粗焦点,每个外面有奇数个极限环,总极限环数为偶数个,并至少为4个,全局结构已定。     

关于平面二次系统的极限环

本文对只有两个焦点和一个无限远鞍点的二次系统,用全局分析的方法得出极限环大范围存在的二组新型条件.在此基础上,联合Баутин,秦元勋扰动细焦点产生极限环的方法,在参数空间中找到一个十二维和一个十一维的流形,使对应的二次系统至少有四个极限环.顺便指出:Баутин算错了V₇的符号,它直接影响一个极限环的存在性.     

二次系统极限环的唯一性

本文综述二次系统极限环的唯一性的一些研究方法和结果,其中有些结果是第一次发表的.全文分3节.§1研究的方法;§2关于叶彦谦分类的一些结果;§3一些特殊类型的研究.     

二次系统极限环的唯一性

本文给出关于二次系统极限环唯一性的判别法,它是利用所谓“无切发散量椭园”得到的。设有二次系统,即(Ⅲ)类方程:     

关于一类平面n+2次系统极限环唯一性的一个注记

本文继续完善文[1]和[2]的工作,利用广义Lienard方程和张芷芬唯一性定 理证明了,当n≥3时一类n+2次生化反应系统极限环的唯一性.至此,该系统极 限环唯一性问题得到完整解决.     

平面2n+1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组 dx/dt=-y(1 -ax2 n) +bx-cx2 n+ 1,dy/dt=x(1 -ax2 n) ,并且给出了其极限环存在唯一的条件 .     

关于平面二次系统的极限环(Ⅱ)

关于常微分方程二次系统的极限环的(1,3)分布,本文放弃前文在无限远处只有一个实奇点的限制,得到另一类型的(1,3)分布,方法则由无切直线发展为无切双曲线。     

平面2n＋1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组dx/dt=-y(1-ax^2n) bx-cx^2n 1,dy/dt=x(1-ax^2n),并且给出了其极限环存在唯一的条件。     

一类平面n＋２次系统极限环的唯一性

该文进一步完善了文［１］的工作．利用广义Ｌｉéｎａｒｄ方程和张芷芬唯一性定理证明了当n＝１，２时系统极限环的唯一性．     

二次系统二阶细焦点外围极限环的唯一性

本文证明了平面二次系统二阶细焦点外围至多存在一个极限环这一猜想,并证明了若第二、第三焦点量的乘积大于零,则在二阶细焦点外围不存在极限环．     

一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件

本文通过计算二次系统（１）在唯一奇点ｏ（０,０）的焦点量,证明了（１）最多只有一个极限环;并且给出了（１）不存在极限环的充分条件：（ｉ）当δｌｍ≥０时,（１）无极限环;（ｉ）当δｌｍ＜０,｜δ｜≥ｌｍ时,（１）无极限环     

一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件

本通过计算二次系统(1)在唯一奇点o(0,0)的焦点量,证明了(1)最多只有一个极限环,并且给出了(1)不存在极限环的充分条件：（i)当δlm≥时,（1）无极限环;（ii)当δlm＜0,│δ│≥│l/m│时,（1）无极限环。     

关于一类平面三次系统的极限环

关于系统(1)的极限环的存在性问题,[1,2]已有过论述,[1]指出,当系统(1)仅有一个初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆,且原点位于其内部时,系统(1)存在极限环;[2]考虑系统(1)有一个以上初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆时的情况,给出系统(1)存在极限环的充分条件.本文在[1,2]的基础上继续研究系统(1)的极限环的存在性问题,与[1,2]不同,本文不但考虑 F(x,y)=0表示椭圆时情况,而且还考虑了 F(x,y)=0表示其它二次曲线时的情况,不但考虑了系统(1)有初等奇点时情况,而且还考虑了系统(1)有高次奇点时情况,给出系统(1)极限环存在的充分条件.     

一类平面多项式系统极限环的存在唯一性

研究一类平面2n 1次多项式微分系统的极限环问题,利用Hopf分枝理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

具有二阶细焦点的二次系统极限环的唯一性

人们猜想,平面二次系统二阶细焦点外围至多存在一个极限环,但迄今未能证实.文[1,2]在某些参数取特定值之下证明了这一猜想.最近文[5]在具有零特征根奇点之下也证明了这一猜想.本文则在较一般的情况下证明了这一猜想,并使文[5]的结果成为本文的特例.此外,本文还给出了若干有环无环的条件.     

平面折射系统极限环的存在和唯一性

本文考虑平面折射系统的极限环个数问题.根据左、右子系统的动力学性态,可以将其分为如下6种类型:焦点-焦点、焦点-鞍点、焦点-结点、鞍点-鞍点、鞍点-结点和结点-结点.利用Poincaré映射,本文证明折射系统为焦点-结点情形时最多存在1个极限环.     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Чеpкас和Л..Иилевьтч的唯一性定理得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件.     

证明二次系统极限环唯一性的另一方法

给出几个关于二次系统极限环之唯一性的新判别法，方法是利用积分直线。     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Л.A.Чepkac和Л.ИЖилевьыч的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

蛤出三次系统{dx/dt=-y(ax^2 bx 1) δx-lx^2 dy/dt=x(ax^2 bx 1)极限环的不存在性，存在性及唯一性的一些充分条件．