基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.本单元的难点:指数函数、对数函数的性质的综合应用.指数函数和对数函数的性质与底数a的取值有关,在求解含有参数的指数函数、对数函数、幂     

基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.     

数论函数的逆函数(Ⅰ)

前言 在递归算术中,我们讨论的是数论函数,即以自然数(包括零)为定义域及值域的函数,而且只讨论全函数(即处处有定义的). 关于数论函数的求逆运算,在[1,2]中都有讨论,并证明了求逆算子与摹状算子(在初等系统中)是相互等价的.研究这种求逆运算,却有着各种形式.我们可仿照抽象代数中求一个元素的逆元那样,对一个数论函数也可求它的左逆,亦可求它的右逆;但由于这种左逆或右逆(若存在的话)往往是不唯一的,故又有求某种特殊形式的左逆或右逆.这     

多体样条函数(Ⅰ)

本文在一般样条函数基础上,从几何角度出发,将多项式样条的一系列重要性质进行了推广,构造出具有一系列极其重要性质的样条函数系统,从而引出多体的概念,它也归于微分方程所定义的算子样条.这里,主要讨论四阶情形,文中定理的证明及表达式的推导过程全部从略.这些证明过程可参见另文高阶情形的讨论.由于四阶多体样条的一些性质具有明显的几何意义,所以我们将其主要结果分为三类加以阐述.文中对某些函数的说明,均采用文[1]中的符号.本文曾得到徐献瑜教授及王仁宏等老师的热情指导和关注,在此作者深表感谢.     

实变函数反例研究(Ⅰ)

在一般测度积分(非Lebesgue测度与积分)的框架下构造了实变函数中的多个反例.它们说明不同概念之间的区别,以及一些常用结论在缺乏相应的条件之后不再成立.这有力地补充了教材[1].     

Reinhardt域的Bergman核函数(Ⅰ)

若D为Reinhardt域 D={z∈Cⁿ:||z||_α=sum from j=1 to n(|z_j|~(2/α_j)<1)}这里0<α_j,j=1,2,…,n。若K_D(z,)为D的Bergman核函数,证明了一系列结果以获得K_D(z,)的渐近表达式.     

关于L-函数的均值公式(Ⅰ)

本文的主要目的是利用特征和的估计及解析方法给出Dirichlet L-函数的一类二次均值的一个较精确的渐近公式,其中表示对模q的所有原特征求和,0<σ<1.     

Dulac函数的构造及其应用(Ⅰ)

本文研究（Ⅰ）和（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题,作为应用,讨论此两类系统的极限环的不存在性问题,得到了一些新结果．     

关于L-函数的均值公式(Ⅰ)

本文的主要目的是利用特征和的估计及解析方法给出Dirichlet L-函数的一类二次均值的一个较精确的渐近公式,其中表示对模q的所有原特征求和,0<σ<1.     

从改变量函数到微分(Ⅰ)

基于无穷小量是极限为零的函数这一事实,视Δy=f（t）-f（x）和Δx=t—x为在点x的任一邻域上有定义的改变量函数,可准确地诠释导数f（x）作为二函数之商的极限的本性,进而自然地揭示微分df（x）=f（x）dx作为一个普通函数的实质．     

P/R网和进程(Ⅰ)

Petri网是描述、分析和设计并发行为的数学工具。然而,对于并发行为中至关重要的进程概念,网论中的定义一直未能尽如人意。本文认为,把Petri网看作平面网的传统观点是造成这种困难的重要原因,并定义了一种多层Petri网——Petri/Riemann网,简称P/R网,以图解决上述困难。本文证明了,对任意的EN系统(以及C/E系统)均存在一个P/R网表示,既反映系统的静态性质(结点间的拓扑排序),又反映系统的动态性质(事件点火的偏序关系)。P/R网到系统的映射即定义为进程。     

非标准分析与广义函数的乘法(Ⅰ)

广义函数的乘法问题是一个始终未能很好解决的问题.本文运用非标准分析给出了一种乘法,它对任意两个广义函数都有定义,并以种种标准的乘法为特殊情况.文中还利用广义函数在一点的阶的概念,给出了一种非常广泛的标准乘法.     

分布值函数和分布的乘法(Ⅰ)

本文研讨了分布的正则化函数关于参数的解析性,在此基础上,使用等价类方法构造了一个包含分布全体在内的基本的分布值函数的代数——超分布代数,并研究了它的基本性质。     

某些组合问题(Ⅰ)

In this note and its sequels we will present various unsolved problems mainly occured in our researches of combinatorial analysis. 1. Problems concerning the maximal degree of combinatorial identities Combinatorial identities are sometimes called binomial coefficient summat     

关于代数体函数及其纪(导)数(Ⅰ)

<正> 关于亚纯函数有著名的奈望利纳(Nevanlinna)学理;对于代数体函数,伐理隆(G.Valiron)与塞耳贝格(H.Selberg)以不同的方法奠立了一个类似学理的基础.在论文[3]中伐氏给出作为此学理的主要工具的基本不等式,但未加演证而仅指出用作证明出发的恒等式;熊庆来用不同的恒等式给出详细证明,并使基本不等式较臻精密,同时还建     

P—函数振动问题（Ⅲ）：：一般情形

定理设D_n-(P_n,u_n,M,q_n,m_n,λ_n,)是D序列.如果({0})<1则M≤1/e.     

关于亏函数的F.Nevanlinna猜想(Ⅰ)

本文得到了如下结果: 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(l=1,2,…,v(f),v(f)≤∞)为满足的亚纯函数,如果sum from l=1 to v(f) (δ(a_l(z),f)=1);a_l(z)∞,(1.1)则,f(z)的亏函数个数v(f)满足v(f)≤μ.这就是f(z)为整函数时的关于亏函数的F.Nevanlinna猜想。