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人们容易从余弦定理联想到,把勾股数组推广到钝角三角形的情况。本文对这个有趣的问题作一点初步探讨,得到120°三角形数的两个有趣的性质。定义自然数组(a,b,c)叫做120°三角形数,如果a、b、c构成120°的钝角三角形的三边。这种数组记为OPT(a,b,c),如果a,b,c没有公因子,则称这种OPT(a,b,c)为本原的。下面将证明两个定理。定理1 一个自然数a出现于本原的OPT中,当且仅当a是不小于3的奇数或8的倍 相似文献
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一般来说,f(α)·f(β)·f(γ)的值不易用简单的运算求得,但当β=60° α,γ=6°α-时,却有特殊的方法。高中代数(甲种本)第一册第200页例4:求cos1O°cos30°cos50°cos70°的值此式 相似文献
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根据近年教学实践,选出研究型问题一组,似对高中数学总复习、特别对教师的备课有好处.现整理如下:例1在△ABC中计算:sin2A sin2B sinA·sinB的值.(1)若A=30°,B=30°(2)若A=45°,B=15°(3)若A=40°,B=20°(4)从上述(1)、(2)、(3)中能否得出一个一般性规律?请给予证明.解(1)sin230° sin230° sin30°·sin30°=43(2)sin245° sin215° sin45°·sin15°=43(3)sin240° sin220° sin40°·sin20°=1-c2os80° 1-c2os40° 21(cos20°-cos60°)=1-21(cos80° cos40°) 21cos20°-41=1-21·2cos60°cos20° 21cos20°-41=43(4)猜测:在△AB… 相似文献
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数学报刊上介绍“一题多解”的文章不乏其例。本文涉及的一个无理不等式的几种巧证,没有沿袭有理化法证明无理不等式的固有模式(包括三角变换法化去根号的方法),旨在从开发发散性思维的角度,注重说明广泛而合理的联想对于拓宽解题思路、寻求最佳途径所起的作用。例已知f(x)=(1 x~2)~(1/2),a、b为相异实数,试证 |f(a)-f(b)|<|a-b|。证法1 欲证|f(a)-f(b)|<|a-b|,只须证|(f(a)-f(b))/(a-b)|<1。坐标平面上点A(a,f(a))与点B(b,f(b))决定的直线的斜率k_(AB)正是(f(a)-f(b))/(a-b),这样,原命题等价于证明|k_(AB)|<1,即是证明直线AB的倾斜角α小于45°或者大于135°。注意到f(x)=(1 x~2)~(1/2)的图象是双曲线y~2-x~2=1的上支,其渐近线 相似文献
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《数学通报》2005,44(1):63-64,F003
20 0 4年 1 2号月问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 2 6 △ABC中 ,∠C=90° ,BC =a ,AC=b ,AB =c .D ,E ,F分别是AB ,AC ,BC上的点 .若△DEF为等腰直角三角形 ,且∠EDF =90° ,求△DEF面积的最小值 .(江西省宜丰中学 龚浩生 336 30 0 )解 如图 ,设DE=DF=x ,∠CFE =α ,则∠CEF=90° -α ,∠AED =1 35° -(90°-α) =4 5° α ,∠BFD=1 35°-α .在△ADE中 ,由正弦定理得 :ADsin(45° α) =xsinA,AD =cxasin(45° α) .同理 :BDsin(1 35°-α) =xsinB,BD =cxbsin(45° α)因为AD BD =c所以xsin(45° α… 相似文献
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设R是素环,I是R的非零理想,如果R容许一个非单位映射的左乘子使得对所有x,y∈I满足δ(x°y)=x°y或δ(x°y) x°y=0,那么R可交换.此外,如果R是2-扭自由的素环,U是平方封闭的李理想,γ是伴随导子非零的广义导子,B:R×R→R是迹函数为g(x)=B(x,x)的对称双导,当下列条件之一成立时U为中心李理想(1)γ同态作用于U(2)2[x,y]-g(xy) g(yx)∈Z(R)(3)2[x,y] g(xy)-g(yx)∈Z(R)(4)2(x°y)=g(x)-g(y)(5)2(x°y)=g(y)-g(x)对所有的x,y∈U. 相似文献
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讨论了有限个超越整函数fi(i=1,2,…,m)迭代生成的函数g=fm°fm-1°…°f1(z)游荡域的性质,在某些条件下,对Brannan和Hayman提出的一个问题给出了肯定的回答.此外,给出了g(z)稳定域有界的一个条件. 相似文献
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命题:锐角三角形中,任意一个内角的正弦(或正切)大于其他两个内角的余弦(或余切)。证明设锐角三角形的三个内角为A、B、C。因为三角形内角都为锐角,所以有A B>90°A>90°-BsinA>sin(90°-B)sinA>CosB。同理sinA>cosC。(类似可证tgA>ctgB,tgA>ctgC)这个性质虽很简单,但熟悉它后对解题带 相似文献
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联想是感知或回忆一些事物,连带想起其它事物的心理过程。解数学题往往是通过由此及彼、由表及里的联想,去沟通命题的结论和条件间的逻辑关系,发现解题途径,从而迅速、正确地解决问题。外形联想就是由题中已知条件或结论的外表形式联想到以前的定理、法则及有关的知识,从而根据这些定理、法则及有关的知识来解决问题。例如:计算(2~(1/2)~log23,由此形式,我们自然联想到恒等式a~(log_a)N=N;再如,在解决有关三角形问题时,由a~2+b~2-c~2,联想到余弦定理 a~2+b~2-c~2=2_abcosC等。解数学题,通过外形联想往往能产生妙解!但有 相似文献
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Let S be a regular semigroup with an inverse transversal S° and C(S) the congruence lattice of S. A relation K° on C(S) is introduced as follows: if ρ, θ∈ C(S), then we say that ρ and θ are K°-related if Ker ρ° = Ker θ° , where ρ° = ρ|S°. Expressions for the least and the greatest congruences in the same K°-class as ρ are provided. A number of equivalent conditions for K° being a congruence are given. 相似文献
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一、问题的引出
刚学完正弦定理,小明先后做了以下几道题:
(1)△ABC中,a=(√2),b=(√3),A=45°,则B=____.
(2)△ABC中,a=2,b=(√2),A=45°,则B=____.
(3)已知△ABC中,a=(√3)-1,b=1,C=30°,求A、B.
小明第(1)题填了60°,同桌说他错了.小明想了想,发现自己丢掉了和60°正弦值相等的120°角.
小明接着做第(2)题时,很得意地填了30°或150°.但同桌又说他错了.小明疑惑了,这次考虑到和30°正弦值相等的150°角,怎么又错了呀?仔细一想,发现150°不符合题目要求. 相似文献
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1.求sin~2(20)° cos~2(80)° 3~(1/2)sin(20)°cos(80)°的值.(1992年高考文科题) 2.求cos~2(10)° cos~2(50)°-sin40°sin80°=_____.(1991年全国高中数学竞赛题) 3.求cos~2(73)° cos~2(47)° cos47°cos73°的值.(1987年江苏省少年数学夏令营选拔赛题) 这三道都是求值试题,侧重基础,考察学 相似文献
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一九八三年省、市自治区联合数学竞赛第一试有题;已知函数f(x)=ax~2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,那么,f(3)应满足;(A)7≤f(3)≤26;(B)-4≤f(3)≤15;(C)-1≤f(3)≤20;(D)28/3≤f(3)≤35/3答案是(C) (Ⅰ)联想到这样一道题:设f(x)=x~2+ax+b,证明|f(1)|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2。 (Ⅱ) 我们发现(Ⅰ)、(Ⅱ)是同一类型题,解这类题的关键是如何从f(1)、f(2)、f(3)中消去参系数, 题(Ⅰ)中,由条件可得-4≤c-c≤-1 ①-1≤4a-c<5 ②问题是要求出9a-c。即由 相似文献
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解决存在性问题,对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求,高考题中一般对这类问题有如下方法:(1)直接求解;(2)观察--猜测--证明;(3)数形结合;(4)联想类比;(5)特殊--一般--特殊.现就三角中存在性问题选解几例.…… 相似文献