The penny-shaped crack in three-dimensional electrostriction

Zusammenfassung Zur Untersuchung der Spannungs- und Verschiebungsfelder in einem unendlichen elastischen Dielektrikum verwenden wir die dreidimensionale lineare ungekoppelte Theorie der Elektrostriktion.Von besonderem Interesse ist das Wesen der Spannungs-Singularität am Rande eines flachen kreisförmigen Spaltes innerhalb der begrenzenden Geometrie. Ein zweifacher Sachverhalt wurde festgestellt: 1. diese Spannungs-Singularität kann von höherer Ordnung sein als diejenige, welche mit den klassischen Umgebungen mechanischer und thermischer Art verknüpft ist;2. diese Singularität neigt nicht dazu, den Spalt in bezug auf eine spannungslose Spaltoberfläche auszubreiten. Die obigen Ergebnisse stimmen mit unseren früheren zweidimensionalen Analysen überein.

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This work was supported by the United States Atomic Energy Commission.     

Electrostrictive stress singularities in angular corners of plates

Zusammenfassung Die ungekoppelte Theorie der zweidimensionalen Elektrostriktion wird verwendet, um die Hauptspannungssingularität zu untersuchen, die am Scheitel eines elastischen dielektrischen Sektors in einem ziemlich allgemeinen clektrischen Feld entsteht. Die (radialen) Ränder des Sektors sind entweder spannungslos oder verschiebungslos. Es wurde festgestellt, dass für Scheitelwinkel >180° diese elektrostriktive Singularität von höherer Ordnung ist als die Hauptsingularität, welche durch mechanische und thermische Wirkungen gekennzeichnet ist. Kein singuläres Verhalten ist möglich bei Scheitelwinkeln <180°.

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This work was supported by the United States Atomic Energy Commission. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the U.S. Government.     

Successive scatterings of stress waves by a train of parallel elastic cylinders in an elastic medium

Zusammenfassung Die Streuung von Spannungswellen durch eine Reihe paralleler elastischer Kreiszylinder, eingebettet in einem elastischen Kontinuum, wurde untersucht. Alle Zylinder sind unendlich lang und haben einheitlichen Querschnitt und identische Materialeigenschaften, verschieden von denjenigen des Kontinuums. Die Achsen der Zylinder liegen in einer Parallelebene zum Propagationsvector einer ebenen Spannungswelle. Durch Anwendung der Kirchhoffschen Methode des retardierten Potentials [1–4] wurden in dem beschriebenen System Wellenfrontspannungen und Wellenfrontverschiebungen gefunden, welche von der Streuung der ersten und zweiten Generation verursacht wurden.Die Ergebnisse zeigen die Intensität der Spannungen; Verschiebungen klingen sehr schnell ab und verschwinden beinahe mit dem fünften Zylinder. Die Resultate wurden mit dem Abklingen von Wellen in einem geschichteten System verglichen, das aus zwei Materialien hergestellt ist. Die Analyse der Wellenzerstreuung kann auch auf Systeme ausgedehnt werden, welche mehrere Materialphasen von allgemeiner Form enthalten.

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This work was performed under the sponsorship of Southwest Research Institute Internal Research Program under SwRI Project 02-9009.     

An initial value problem in rectilinear flow of a thermo-viscoelastic material with memory

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine Theorie der Thermo-Viskoelastizität von Stoffen mit Gedächtnis werden auf das Problem der gradlingen Schichtströmung zwischen zwei Wärmespeichern angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Spannungen und die Wärmeströmung bestimmt.

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Acknowledgement. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grant NSF GK99.     

Direct numerical determination of the stress field in a thin elastic disk

Zusammenfassung Die gebräuchlichen Methoden der numerischen Spannungsbestimung in zwei- oder dreidimensionalen elastischen Kontinua haben indirekten und kinematischen Charakter. Das Verschiebungsfeld wird durch eine Linearkombination lokalisierter Verschiebungsfelder angenähert, deren Intensitäten nach dem Prinzip der minimalen potentiellen Energie bestimmt werden. Angenäherte Spannungen werden dann erhalten durch Anwendung des Hookeschen Gesetzes auf die Verformungen des angenäherten Verschiebungsfelds. Im Gegensatz zu diesem Vorgehen entwickelt die vorliegende Arbeit eine statische Methode zur unmittelbaren Bestimmung der Spannungen in einer dünnen elastischen Scheibe. Das Spannungsfeld wird durch eine Linearkombination von lokalisierten Feldern stückweise konstanter Spannung angenähert, in denen nur die zur Trennungslinie benachbarter Felder konstanter Spannung parallele Normalspannung unstetig ist. Die Intensitäten dieser lokalisierten Spannungsfelder werden nach dem Prinzip der minimalen Ergänzungsarbeit bestimmt. Die sich ergebenden linearen Gleichungen für diese Intensitäten werden besprochen und durch numerische Beispiele illustriert.

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This research was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) and was monitored by the U.S. Army Research Office-Durham under Contract DA-31-124-ARO-D-257     

A quasi-iterative method for computing interface temperature distributions

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Modell für gleitenden Kontakt vorgeschlagen, zur Ermittlung der Verteilung des Verschleisses, die ihrerseits mit der Verteilung der Temperatur längs der Gleitfläche zusammenhängt. Dabei wird eine relativ einfache Methode entwickelt für die Berechnung der Verteilung der Gleitflächentemperatur. Die Methode ist im wesentlichen iterativ; im besondern verringert die hier entwickelte quasi-iterative Methode die Anzahl der Quasi-Iterationen beträchtlich—in den meisten Fällen auf nicht mehr als eine. Dieses Verhalten wird an einem Beispiel erläutert. Obwohl die dargestellte Methode iterativ ist, erfordert sie weniger Rechenarbeit, als für die numerische Lösung des Problems bei vorgeschriebener Genauigkeit notwendig wäre.Es wird auch gezeigt, dass das Modell als Analogon für die Inversion einer Klasse von singulären Integralgleichungen erster Art dienen kann.

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The research was supported by the United States Air Force Office of Scientific Research, Air Research and Development Command, under Contract No. AF 49(638)-67.     

Load-absorption by a filament in a fiber-reinforced material

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der statischen Lastübertragung auf eine halbunendliche elastische Faser, die in einer unendlich ausgedehnten elastischen Matrix mit bestimmten mechanischen Eigenschaften eingebettet ist. Im Unendlichen wird für die Matrix ein einachsiger Spannungszustand parallel zur Faser angenommen. Mit Hilfe eines angereicherten Vorgehens lässt sich die gesuchte Faserkraft durch eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art charakterisieren. Zur Erleichterung der numerischen Lösung der Integralgleichung wird das asymptotische Verhalten der von der Faser aufgenommenen Kraft herangezogen. Eine Reihe quantitativer Resultate zeigt die Vertiefung der Faserkraft und ihre Abhängigkeit von den physikalischen Parametern; ferner wird die Singularität am Faserende diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract Nonr-220(58) with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

Note on static and dynamic instability of a non-uniform beam

The instability of a non-uniform beam analyzed by Lee and Reissner from a static point of view is reanalyzed by a dynamic approach. The beam is loaded by a parallel or tangential compressive force respectively. As expected the load causing static instability, obtained by both approaches, is exactly the same. A peculiar behaviour of the frequency for both cases of loading is revealed by the dynamic method. The tangential load causing dynamic instability is obtained.

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Zusammenfassung Die Instabilität eines Stabes mit konstantem Querschnitt, welche durch Lee und Reissner vom statischen Standpunkt aus untersucht worden ist, wird einer dynamischen Analyse unterzogen. Der Stab steht unter einer axialen bzw. tangentialen Drucklast. Wie erwartet, ist die Belastung, welche statische Instabilität erzeugt, bei beiden Untersuchungsmethoden dieselbe. Ein besonderes Verhalten der Frequenz für beide Lastfälle wird durch die dynamische Methode aufgezeigt, und es wird die tangentiale Last erhalten, welche dynamische Instabilität erzeugt.

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Preparation of this note has been supported by Sherutei Teuffa, Ltd., Haifa, Israel.     

On the spatial decay of solutions of the heat equation

Zusammenfassung Es werden Energieungleichungen aufgestellt, welche die exponentielle räumliche Abnahme der Lösungen der Wärmegleichung ausdrücken.

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This research is based on work supported in part by the United States Office of Naval Research under Contract Nonr 220(56). Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government.     

Radiation heat transfer in an absorbing medium bounded by a specular reflector

Zusammenfassung Die Wärmeübertragung durch Strahlung wird untersucht für eine Anordnung bestehend aus zwei parallelen Platten, zwischen denen sich ein absorbierendes Medium befindet. Die eine Platte ist ein grauer diffuser Strahler und ein spiegelnder Reflektor, während die andere ein schwarzer Körper ist. Die Rechnung zeigt, dass der Unterschied zwischen diffuser und spiegelnder Reflexion äusserst klein ausfällt.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant No. G-19 189.     

Optimal design of sandwich beams for elastic deflection and load factor at plastic collapse

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit dem optimalen Entwurf eines einfach gestützten Balkens mit rechteckigem Sandwich-Querschnitt von konstanten Kernabmessungen und abschnittsweise konstanter Belegungsdicke, wenn eine obere Schranke für die elastische Durch-biegung unter vorgegebener Last und eine untere Schranke für den Belastungsfaktor für Erreichen der Grenztragfähigkeit vorgeschrieben sind.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research supported by the U.S. Army Research Office-Durham under Research Grant DA-ARO-D-31-G1008.     

Further results concerning the forces on a flat plate in a couette flow

Re-examination of a bounded shear flow proposed by Glauert is here completed by setting the plate off the centerline. The two remaining phenomena for general bounding, namely local circulation and asymmetry in the global circulation, are thereby exhibited. The former gives a leading-edge lift comparable to that of global circulation, while the latter produces as important a drag as the walls. A discussion of the second-order boundary layer is given, concentrating on the circulation component since its recent treatment is erroneous.

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Zusammenfassung Die Untersuchung einer seitlich begrenzten Scherströmung, wie sie von Glauert vorgeschlagen wurde, wird hier abgeschlossen, indem eine asymmetrische Lage der Platte angenommen wird. Die zwei für allgemeine Randbedingungen verbleibenden Phänomene, nämlich lokale Zirkulation und Asymmetrie in der Gesamtzirkulation, werden damit aufgezeigt. Die erstere erzeugt an der Plattenspitze einen dem der Gesamtzirkulation vergleichbaren Auftrieb, während die letztere einen ebenso wichtigen Beitrag zum Widerstand liefert wie die Wände. Die Grenzschichteffekte zweiter Ordnung wurden behandelt, wobei das Hauptinteresse dem Einfluss der Zirkulation gilt, da die diesbezüglichen, erst kürzlich veröffentlichten Ergebnisse falsch sind.

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This research was supported partly by U.S. Army Research Office-Durham and partly by the National Science Foundation under Grants GP-8711 and 28483.     

On the dissipation of interfacial and internal long gravity waves

The Korteweg-deVries equations modified by viscosity for interfacial and internal long gravity waves between two parallel plates are derived in the paper. A method based on the inverse scattering method developed recently by Karpman and Maslov has been used to confirm the well-known inverse fourth power decay of the amplitude of a solitary wave on the one hand and to find the time evolution of its velocity on the other.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ableitung der mit der Viskosität modifizierten Korteweg-deVries Gleichungen, die die lange Trennungsflächen- und interne Schwerewellen zwischen zwei parallelen Platten beschreiben. Es wurde eine Methode angewandt, welche auf der inversen Zerstreuungsmethode beruht und neulich von Karpman und Maslov entwickelt worden ist, um den gut bekannten inversen vierten Potenzverfall einer solitären welle einerseits zu bestätigen und anderseits die zeitliche Evolution ihrer Geschwindigkeit zu finden.

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Dedicated to the 75th anniversary of Academician Prof. Dr. T. Andjeli     

Extension of a crack by a shear wave

Zusammenfassung Eine ebene, unstetige, horizontal polarisierte Schubwelle breitet sich in einem brüchigen elastischen Material aus, das einen Riss enthält. In dieser Arbeit werden die Bedingungen für den Rissfortschritt untersucht, nachdem die ankommende Welle durch den Riss gebeugt wurde. Die Untersuchung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil werden die Teilchengeschwindigkeiten und Schubspannungen in der Ebene des Risses infolge Beugung der Schubwelle bestimmt. Es wird dabei angenommen, dass der Riss sich sofort, oder kurz nachdem die Wellenfront die Risskante getroffen hat, mit beliebiger Geschwindigkeit ausbreitet. Im zweiten Teil wird die Energiegleichung als Kriterium für den Rissfortschritt benützt. Es wird gezeigt, dass in einem ursprünglich ungestörten Material der Riss sich nur dann sofort ausbreitet, wenn die Schubspannung eine Quadratwurzelsingularität an der Wellenfront zeigt. Wenn die Schubspannung an der Wellenfront kontinuierlich ist, dann beginnt der Rissfortschritt, kurz nachdem die Risskante getroffen wird. In einem statisch vorgespannten Material, das einen Riss enthält, kann der Rissfortschritt sofort einsetzen, wenn der Spannungsfaktor gross genug ist.

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This work was supported by the Advanced Research Project Agency of the U.S. Department of Defense through the Northwestern University Materials Research Center.     

Theory of oscillation type viscometers V: Disk oscillating between fixed plates

A disk oscillating between two fixed plates is considered as an instrument for absolute measurements of viscosity. The existing theories relating the viscosity to the decrement of oscillation are improved by calculating the effects of the edge. This is done by assuming that the separation between the plates is small compared with both the radius of the disk and the boundary layer thickness. A comparison is made with the experimental data ofKestin andPilarczyk for which the present theory is estimated to be correct to 0·1%.

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Zusammenfassung Es wird untersucht, ob eine zwischen zwei feststehenden Platten schwingende Scheibe als Gerät für die Absolutmessung der Zähigkeit von Flüssigkeiten benutzt werden kann. Die dafür bestehenden Theorien, bei denen die Viskosität aus dem logarithmischen Dekrement der Schwingung berechnet wird, sind hier durch die Berücksichtigung der Randeffekte erweitert worden, unter der Voraussetzung, dass der Abstand zwischen den beiden feststehenden Platten klein ist im Verhältnis zum Radius der Scheibe und zur Grenzschichtdicke. Die Theorie stimmt mit den vonKestin undPilarczyk experimentell gefundenen Werten auf 0,1% genau überein.

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This research was supported by the United States Air Force through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract No. AF 18 (600) 1548. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Govermnent. Part of the work was done while the author was being supported by a grant from the Alfred P. Sloan Foundation.     

On thermomechanics of elastic stability

Zusammenfassung Es wird die Thermomechanik des Stabilitätsphenomens elastischer Körper unter äusseren Belastungen betrachtet, welche auf beliebige Weise von der Deformation und der Bewegung benachbarter Materialbereiche, an denen sie angreifen, abhängen können; diese Kräfte werden bewegungsabhängige Belastungen genannt. Eine allgemeine Ungleichung, welche für alle Materialien unter bewegungsabhängigen Belastungen gilt, wird mittels der Erhaltungssätze und der Entropiebilanz hergeleitet; diese Ungleichung wird auf elastische Körper, welche jedoch noch Energie auf allgemeine Weise dissipieren können, spezialisiert. Mittels einer Energienorm werden hinreichende Bedingungen für die örtliche Stabilität endlich deformierter Gleichgewichtskonfigurationen solcher Körper und gewisse notwendige Bedingungen hergeleitet. Schliesslich wird das allgemeine (nicht notwendig lokale) Problem der Stabilität eines Gleichgewichtszustandes kurz untersucht und gewisse in diesem Zusammenhang notwendige und hinreichende Bedingungen werden diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GK-10161.     

Lateral vibrations of pretwisted rods with various boundary conditions

Zusammenfassung Unter Vernachlässigung der Scherung und der rotatorischen Trägheit werden die ersten vier Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstantem Verdrehungswinkel je Längeneinheit mit Hilfe einer linearen Theorie berechnet. Der Einfluss der Randbedingungen und des Verhältnisses der effektiven Biegesteifigkeiten auf die Eigenfrequenzen wird untersucht. Es werden acht verschiedene Randbedingungen und drei verschiedene Verhältnisse der Biegesteifigkeiten behandelt. Die Resultate werden in der Form von Frequenzkurven gegeben, die sich über einen Bereich des totalen Verdrehungswinkels erstrecken, der von praktischem Interesse sein dürfte. Die Ergebnisse zeigen, dass die Eigenfrequenzen im allgemeinen stark vom Verhältnis der Biegesteifigkeiten abhängen und in gewissen Fällen merklich vom totalen Verdrehungswinkel beeinflusst werden.

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The work presented here was supported in part by the U.S. Army Research Office (Durham) under grant DA-ARO-D-31-124-G238.

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formerly with Space Technology Laboratoires where B. A.Troesch carried out most of his contribution.     

Accurate numerical solution of compressible,linear stability equations

Summary A compact fourth order accurate finite difference scheme is proposed for solving the eigenvalue problem of the temporal and spatial stability of three-dimensional compressible boundary layers. It is applied to the stability study of the flow on a laminar flow control swept wing. The results indicate that the present method provides an accurate and efficient way of calculating the eigenvalues and eigensolutions of the compressible linear stability equations.

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Zusammenfassung Ein kompaktes Differenzenschema vierter Ordnung wird vorgeschlagen zur Lösung von Eigenwertproblemen der zeitlichen und räumlichen Stabilität dreidimensionaler zusammendrückbarer Grenzschichten. Es wird zum Stabilitätsstudium der Strömung über einen LFC Flügel angewendet. Die Resultate zeigen, daß es die angewendete Methode erlaubt, genau und effizient die Eigenwerte und Eigenfunktionen der kompressiblen linearen Stabilitätsgleichungen zu berechnen.

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Research for this author was supported by NASA Contract No. NAS 1-16572.

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Research for this author was supported by NASA Contract No. NCC 1-14.

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Research for this author was supported by NASA Contracts No. NAS 1-14472 and NAS 1-15810 while the author was in residence at ICASE, NASA Langley Research Center, Hampton, Va. 23665.     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

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This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.