环Z/p\+kZ上m阶交错矩阵的计数定理及其应用

设W\-m(R)是有限局部环R=Z/p\+kZ上所有m阶交错矩阵所构成的集合（p是素数,k>1）. 该文通过确定R上任意m阶交错矩阵的标准形,计算出W\-m(R)在线性群GL\-m(R)作用下的轨道数及n(2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)]),其中W（2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])(∑[DD(]l[]i=1[DD)]s\-i=t)表示不变因子为（2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])的所有m阶交错矩阵构成的集合,n(2r,2t,（2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])表示其中的元素个数. 最后,作者利用有限局部环R上交错矩阵的标准形构作了一个Cartesian认证码,并计算出其全部参数.     

利用有限局部环Z/PmZ上的2阶交错矩阵构作多个结合类的结合方案

本文取有限局部环Ｚ／Ｐ^mＺ上的全体２×２交错矩阵集作为处理的集合，构作了有ｍ个结合类的结合方案，并且计算出参数     

环Z/p~kZ上的两类矩阵方程

利用环上矩阵方法,研究了环Z/pkZ上的两类矩阵方程,确定了这两类矩阵方程的解数.     

环Z/p~kZ上矩阵广义逆的拓展

设R=Z/pkZ(其中k>1,p是一个奇素数),A是R上一个给定的可相似对角化的n阶矩阵.利用组合方法和有限局部环上的矩阵方法,讨论了矩阵A的拓展广义逆,得到了矩阵A的拓展广义逆存在的充要条件和一些的计数定理.     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)     

环Z/pkZ上s次幂等矩阵及矩阵的加权广义逆

设R=Z/pkZ是模pk的有限局部环,其中p是素数,k>1,p≠2.本文确定了R上n阶s(s≥3)次幂等矩阵的伪标准形,得到了R上n阶矩阵A的加权{ , }-广义逆矩阵的计数定理.     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(Ⅰ)

设A_n(R)是有限局部环Z/p~k Z上n阶对称矩阵的集合,这里n≥2．p是大于2素数,p≡1(mod4)且k＞1．通过确定有限局部环Z/p~k Z上对称矩阵的标准型,计算出A_n(R)在线性群GL_n(R)作用下的轨道数,从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶．     

矩阵方程AXB=D的(R,S)-斜对称解

矩阵方程AXB=D是教学、理论研究和工程实践中常见的一种矩阵方程.给出了AXB=D具有(R,S)-斜对称矩阵解的充分必要条件,及其解存在条件下全体解集合S_X的表达式.此外,还讨论了任意给定矩阵X在仿射子空间S_X中的最优近似解,并给出了最优解的显示表达式.     

交换局部环上的强拟诣零clean2×2矩阵

本文研究了交换局部环上的2阶矩阵的强拟诣零clean性,利用矩阵的特征方程的方法,给出了交换局部环上的2阶矩阵是强拟诣零clean的具体判别方法,所得结果丰富并推广了强拟诣零clean的研究.     

可换环上上三角矩阵李代数的局部自同构和局部导子

本文刻画了T_n(R)上的局部自同构和局部导子.利用关于T_n(R)的自同构和导子的主要结果和矩阵计算技巧,本文证明了T_n(R)上的每一个局部自同构是自同构,每一个局部导子是导子,这推广了文献关于T_n(R)的自同构和导子的主要结果.     

Using Normal Form of Idempotent Matrices over Finite Local Ring Z/p^kZ to Construct Cartesian Authentication Codes

In this paper, we determine the normal forms of idempotent matrices for similarity over finite local rings Z/p^kZ, from which we construct a Cartesian authentication code and compute its size parameters and the probabilities of successful impersonation and substitution attack under the hypothesis that the cecoding rules are chosen according to a uniform probability distribution.     

利用有限局部环Z/pkZ上的幂等矩阵的标准型构作认证码

In this paper,we determine the normal forms of idempotent matrices for similarity over finite local rings Z/p~kZ,from which we construct a Cartesian au- thentication code and compute its size parameters and the probabilities of successful impersonation and substitution attack under the hypothesis that the cecoding rules are chosen according to a uniform probability distribution.     

有限环上典型群的阶

本文通过“取模”，“取值和”，“取积”等方法，将有单位元的有限环Ｒ上典型群阶的计算转化为有限域上典型群阶的计算，并计算了Ｒ上ｎ－维自由模Ｖ_ｎ（Ｒ）中ｋ－维自由子模的个数．     

Bestvina's Normal Form Complex and the Homology of Garside Groups

A Garside group is a group admitting a finite lattice generating set . Using techniques developed by Bestvina for Artin groups of finite type, we construct K(π, 1)s for Garside groups. This construction shows that the (co)homology of any Garside group G is easily computed given the lattice , and there is a simple sufficient condition that implies G is a duality group. The universal covers of these K(π, 1)s enjoy Bestvina's weak nonpositive curvature condition. Under a certain tameness condition, this implies that every solvable subgroup of G is virtually Abelian.     

具有指数为2的循环子群的亚循环群

我们给出了具有指数为2的循环子群的亚循环群的同构分类.这个结果可应用于正则地图的研究中.     

伪辛空间F_q~(2v+2+l)中一类2-维子空间的结合方案及其结构

该文利用伪辛空间Fq(2v+2+l)中一类2-维非迷向子空间构作了具有2q-1个结合类的交换 的但非对称的结合方案,并且讨论了它的结构,证明了它是其基础域上的加法群和乘法群上的 熟知的结合方案的扩张.     

利用有限域上矩阵的标准型构作卡氏认证码

本文利用有限域上长方矩阵的等价标准型构作了一个笛卡尔认证码并计算出该码的所有参数．进而，假定编码规则按照统一的概率分布所选取，该码的成功伪造与成功替换的最大概率Ｐ_Ｉ与Ｐ_Ｓ亦被计算出来．