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A题组新编1.(张俊)(1)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+4/y的取值范围为____;(2)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+4/y的最小值为____;(3)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的取值范围为____;(4)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y的最小值为____;(5)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+1+4/y+1的取值范围为____;(6)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+1+4/y+1的最小值为____;(7)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y+1的最小值为____;(8)设正实数x,y满足1/x+x/y≤1,则x+y最小值为____. 相似文献
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<正>第31届西班牙数学奥林匹克第2题为命题1如果(x+(x2+1)1/2)(y+(y2+1)1/2) =1,那么x+y=0.文[1]、[2]给出了命题1的三种证法,文[2]还给出了命题1的类似命题2如果x,y∈[1,+∞),或x,y∈(—∞,—1],且(x+(x2—1)1/2)(y+(y2—1)1/2)=1,那么x=y. 相似文献
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现行的参考书和许多数学刊物,都不时出现求值域的一种方法——根据反函数的定义域求原函数的值域,即:要求y=f(x)的值域,可先求出y=f~(-1)(x),y=f~(-1)(x)的定义域即为y=f(x)的值域。例求函数y=x+6(x-9)~(1/2)-1的值域。解 y=((x-9)~(1/2))~2+2·3·(x-9)~(1/2)+3~2-1=((x-9~(1/2))+3)~2-1 ∴ (y+1)~(1/2)=(x-9)~(1/2)+3, (x-9)~(1/2)=(y+1)~(1/2)-3,x=y-6(y+1)~(1/2)+19。所给函数的反函数为y=x-6(x+1)~(1/2)+19。其定义域[-1,+∞)即为所求值域。 相似文献
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1 权方和不等式的改进
不等式:xm+1/1/ym/1+xm+1/2/ym/2+…+xm+1/n/ym/n≥(x1+x2+…+xn)m+1/(y1+y2+…+yn)m (A)
(其中xi,yi∈R+,i=1,2,…,n,m>0),当且仅当x1/y1=x2/y2=…=xn/yn时取等号. 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(江苏卷,2)函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为().(A)y=log2x-23(B)y=log2x-23(C)y=log23-2x(D)y=log23-2x2.(山东卷,2)函数y=1-x x(x≠0)的反函数的图像大致是().(A)(B)(C)(D)3.(全国卷,3)函数y=3x2-1(x≤0)的反函数是().(A)y=(x+1)3(x≥-1)(B)y=-(x+1)3(x≥-1)(C)y=(x+1)3(x≥0)(D)y=-(x+1)3(x≥0)4.(辽宁卷,5)函数y=ln(x+x2+1)的反函数是().(A)y=ex+2e-x(B)y=-ex+2e-x(C)y=ex-2e-x(D)y=-ex-2e-x5.(天津卷,9)设f-1(x)是函数f(x)=12(ax-a-x)(a>1)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为().(A)(a22-a1,+∞)(B)(-∞,a22-… 相似文献
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方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件 总被引:1,自引:0,他引:1
本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)>0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,…. 相似文献
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证不等式,技巧性很强。用三角代换法者屡见不鲜。但若另辟蹊径,巧用本文中的代数代换,又可别开生面,另有一番情趣。例1 已知a,b∈R求证a~2+ab+b~2-3a-3b+3≥0 证明令x=1/2(a+b), y=1/2(a-b), 则a=x+y, b=x-y,于是原式左边=(x+y)~2+(x~2-y~2)十(x-y)~2 -3〔(x+y)+(x-y)〕+3=3x~2+y~2-6x+3=3(x-1)~2+y~2≥0。例2 已知a,b∈R~+,求证(当且仅当c=b时,取等号)。证明:令x=1/2(a+b),y=1/2(a-b),则a=x 相似文献
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课 题 整式与分式的求值适用年级 初中二年级学期 2 0 0 3— 2 0 0 4学年度第一学期训练目的典型范例 已知x + y=1,x2 + y2 =2 ,求x7+ y7的值 .分析与解答 所求式与已知式关系甚远 ,考虑添设辅助式 (中间元素 )x3+ y3与x4 + y4 ,沟通它们之间的联系 ,缩短它们之间的距离 .分析与解 ∵ x +y =1, x2 +y2 =2 ,∴ xy =12 [(x + y) 2 -(x2 + y2 ) ]=12 (12 -2 ) =-12 ,x3+y3=(x +y) (x2 -xy + y2 )=1× (2 + 12 ) =52 ,x4 + y4 =(x2 + y2 ) 2 -2x2 y2=2 2 -2 (-12 ) 2 =72 .故 x7+ y7=(x3+ y3) (x4 + y4 ) -(x4 y3+x3y4 )=(x3+ y3)… 相似文献
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文[1]给出了不等式:已知x,y,z∈R+,m∈N+.求证:x/mx+y+z+y/x+my+z+z/x+y+mz≤3/m+2.
文[2]给出了不等式:已知xi>0(i=1,2,…n),k<1,求证:
n∑i=1 xi/x1+x2+…+xi-1+kxi+xi+1+…+xn≥n/n+k-1.
文[3]给出了不等式:设ai>0(i=1,2,3,…,n),p∈R,q>0,且n∑i=1ai=A,Si=pai+q(A一ai)>0(i=1,2,…,n),求证: 相似文献
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《高等数学研究》2002,5(2):45-47
一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分。)( 1 ) ∫+∞cdxxln2 x=[1 ]。( 2 )已知函数 y=y( x)由方程 ey+6xy+x2 -1 =0确定 ,则 y″=[-2 ]。( 3 )微分方程 yy″+y′2 =0满足初始条件 y|x=0 =1 ,y′|x=0 =12 的特解是 [y=x+1或 y2 =x+1 ]。( 4)已知实二次型 f( x1,x2 ,x3) =a( x21+x22 +x23) +4 x1x2 +4 x1x3+4 x2 x3经正交变换 x=Py可化成标准形 f=6y21,则 a=[2 ]。( 5)设随机变量 X服从正态分布 N (μ,σ2 ) (σ>0 ) ,且二次方程 y2 +4 y+X=0无实根的概率为 12 ,则μ=[4]。二、选择题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分… 相似文献
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本文研究临界状态下三项Diophantine方程解的问题.运用无穷递降法证明了:设m,n,r是大于1的正整数,当1/m+1/n+1/r=1时,方程xm+yn=zn,min(x,y,z)>1,gcd(x,y)=1无正整数解(x,y,z). 相似文献
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本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)>0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,…. 相似文献
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1.函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2)). 2.函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数.函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用. 相似文献