q-Bernstein-Durrmeyer型算子的逼近性质

基于q-整数概念,引进一类q-Bernstein-Durrmeyer型算子,研究该算子列的一些逼近性质.得到算子列的一个Korovkin型收敛定理,并给出算子列收敛速度的一些估计和一个Voronovskaja型结果.     

紧框架中的Korovkin型定理

关于线性正算子的Korovkin 定理在函数逼近理论中是著名的定理, 本文将建立几个关于紧框架的Korovkin 型定理.     

ε再生现象,p—a对与Markov转移概率

设对每一正数t, E(t)和A(t)是不相交事件,分别以J_1(t),J_2(t),J_2(t)记E(t)A(t),E(t)UA(t),以J(t,L)记(?)J_l(t),其中L(?){1,2,3}。如果对任意的00}是(?)再生现象,(p(t),a(t))是对应的P-a对,其中p(t):=P(E(t)),a(t):=P(A(t))设(?)p(t)=1 则(p(t),a(t))是p-a对当且仅当存在Markov转移函数P_t(·,·),标准状态x,可测集B,x(?)B,使P(t)=P_t,(x,{x}),a(t)=P_t(x,B);当且仅当a(t)连续,p(t)是p函数(设有典型测度μ),存在可测函数g(s)满足0≤g(s)≤μ(s,∞]和a(t)=integral from n=0 to t(p(t-s)g(s)ds).p-a对的积和极限仍为p-a对.给出p-a对为有限可分解和为不可分解的充分条件.     

L_p 空间中的 Korovkin 定理

H.Bohoman 与 P.P.Korovkin 在1959年建立了著名的 Bohoman-Korovkin 定理.1966年 V.K.Dzjadyk 在 L_p[a,b]上给出了类似的定理:定理 A.设 T_n 是 L_p[a,b]到 L_p[a,b]的有界线性正算子.若     

由一个不等式所想到的

对于若干个正实数的和与其倒数和之间的关系 ,我们最熟悉的莫过于如下不等式[1] :设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,则有　　　 ( ∑ni=1ai) ( ∑ni=1a-1i )≥ n2 ( 1 )等式成立当且仅当 a1=a2 =… =an.在不等式 ( 1 )中 ,正实数 a1,a2 ,… ,an之间的关系是独立的 ,即任何一个 ai 的取值均与其余 aj( j≠ i)的取值无关 .如果其中某些 ai的取值依赖于另外一些 aj 的取值 ,那么 ,不等式 ( 1 )的右边将会引起怎样的变化 ?这种思考的结果使我们获得了如下三个有趣的不等式 :定理 1　设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,an+ 1=r ∑ni=1ari　 ( r≥ 1 ) ,…     

Lp空间中的投影算子

在文[1]中,L.E.Dor 讨论了 L_1空间中的投影算子,他证明了下面的结果。定理 设μ和 v 均为测度,T∶L:(v)→L_(?)(μ)为一同构嵌入且满足‖T‖·‖T~(-1)‖≤λ(2~(1/2))。则存在从 L_1(μ)到 T 的值域上的投影算子 P,使得     

关于Walsh系逼近恒同核

考虑一类Walsh系逼近恒同核其中a_(j,i)为某些参数,依赖于n,r或仅依赖于n,并且φ_j为Rademacher函数,j=0,1,…,n-l;l=1,…,p-1,0≤r<1。在一定条件下,例如,可得强逼近过程或C[0,1)。此外有其中A和B为常数。 文中还给出WW型正核定义并建立一个Korovkin型定理。     

一类二阶与四阶微分算子积的自伴性

利用矩阵运算及算子的基本理论,讨论了由微分算式L_1=D~((2))+q_1(t)和L_2=D~((4))+q_2(t)其中(D=d/dx,t∈I=[a,b])生成的两个微分算子L_i(i=1,2)积L_1L_2的自伴性问题,并在常型情形下,获得了积算子自伴的充分必要条件.     

Steiner选择和算子的集值扩张(Ⅱ)——对逼近理论的应用

在(Ⅰ)的基础上,得出对集值函数逼近理论的某些应用:Korovkin型定理,一种将经典逼近算子扩张到集值族的方法,以及Jackson估算.     

G(o)del逻辑系统中模糊逻辑方程τ(X→p)=α的解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度概念为基础,提出了基于真度理论的模糊逻辑方程的概念.并在G(o)del逻辑系统中就形如τ(X→p)=α的模糊逻辑方程展开了讨论.我们得到了如下结论:模糊逻辑方程τ(X→p)=α有m-同型解当且仅当α∈{i/(m+2)!+1/2|i=0,1,2…,(m+2!/2)}.     

二元函数空间上线性算子的逼近定理

本文利用Gonska方法,研究二元函数空间上线性算子的逼近性质,建立Korovkin型量化定理及其逆定理.     

等差数列的一个不等式

本文给出最近发现的一个关于正项等差数列的一个不等式 ,并举列说明它在解决一些用数学归纳法证明异常困难的一类问题上的有效性 .定理　设数列 {ａｎ}是等差数列 ,ａｉ>0(ｉ=1 ,2 ,…,ｎ) ,公差为ｄ ,且 0≤ｄ≤ 1 ,则对任意的正整数ｋ ,有 ｎｉ=1ａ1ｋｉ ≥ ｋｋｄ 1 [ａｎａ1ｋｎ -1- (ａ1-ｄ)ａ1ｋ1](1 )成立 ,当且仅当ｋ =ｄ =1时等号成立 .为方便定理证明 ,先证如下两个引理 :引理 1　设 0≤ｄ≤ 1 ,ａ >0 ,则对任意的正整数ｋ ,有(1 1ｋａ) ｋ≥ 1 ｄａ (2 )成立 ,当且仅当ｋ =ｄ =1时等号成立 .证　根据二项式定理 ,有(1 1ｋａ)…     

正交投影列的强收敛准则与广义逆的Galerkin逼近

对Hilbert空间上的正交投影算子列,给出其强收敛的判别准则．设{Pn}是定义在某个Hilbert空间上的一列正交投影,此准则可描述为:{Pn}是强收敛的,当且仅当{R(Pn)}满足某种适当的条件(见文中的定理2．1),这里{R(Pn)}是与{Pn}相应的值域列．作为上述准则的应用,对有界线性算子,研究其正交广义逆的Galerkin逼近方法;这一研究给出了两条一般性结果(见文中的定理3．1和定理3．2),它们可应用于第一类算子方程的近似求解问题中．     

两个最值定理的推广

高中代数课本第二册P.88例3给出了二个最值定理: 定理1 设x,y∈R~+,x+y=S,xy=P,如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小。定理2 设x,y∈R~+,x+y=S,xy=P,如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P的     

拟局部正线性算子与无界函数的逼近

<正> 本文在作者文[5]的基础上,对拟局部正线性算子作了某些进一步的研究.不仅指出了拟局部正线性算子的某些实际背景,而且作为 Banach 关于算子模有界性定理的具体应用,在定理1和定理1′中给出了关于拟局部正线性算子的内核算子和外层算子模的有界性定理.它们在一定程度上反映了拟局部正线性算子的内在本质.     

用均值不等式等号成立条件解题

在高中《代数》下册(必修本)P.8介绍了不等式的定理1及其推论: 定理1 如果a,6∈R,那么a~2 b~2≥2ab,(当且仅当a=6时取“=”号)。 推论 如果a,6∈R~ ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时取“=”     

堆垒素数论的一些新结果

<正> (?)在1937年证明了所有充分大的奇数 N 皆可表成三素数之和,即有N=p_1+p_2+p_3,其中 p_i(i=1,2,3)为奇素数.而本文的目的在于限制 p_i(i=1,2,3)的变化范围.证明了下面三个定理:定理1.°设 N 为充分大的奇数,则必有 pi(i=1,2,3)满足     

H lder不等式的推广及其应用

§1 引言文[1]叙述Holder不等式如下: 设α,β,¨,λ皆为正,且α+β+…+λ=1。则式中等号当且仅当(a),(b),…,(l)中存在一组与各组皆成比例时适用。 Jensen在上述条件不变的情况下,只将α+β+¨+λ≥1改变。不等式(1)仍然成立。本文类似上述情况,将条件改为0<α+β中…+λ<1时,不等式(1)仍然成立,即定理1 设α_i>0,α_(ij)>0(i=1,2.…,n;j=1,2,…,m),且.则     

一个新颖不等式的对偶结果

杨克昌、陈培德两老师在贵刊文[1]给出如下:定理1　设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则max1≤i≤n{xi}(x1 (1 d)x2 … (1 (n-1)d)xn)≥(n-1)d 22n(x1 x2 … xn)2等号成立当且仅当x1=x2=…=xn.笔者读后深感此不等式很奇妙,并思之此定理有其对偶的形式,即有定理2　设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则min1≤i≤n{xi}(x1 (1 d)x2 … (1 (n-1)d)xn)≤(n-1)d 22n(x1 x2 … xn)2(1)等号成立当且仅当x1=x2=…=xn.证明的方法同文[1]证　视(1)式左边减去右边所得的差为d的函数,记作g(d).显见g(d)是一个线性函数.所以为证g(d)在整个区间[0,2]上非正,只要证g(d)在区间端…     

Gdel逻辑系统中模糊逻辑方程τ(X→p)=α的解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度概念为基础,提出了基于真度理论的模糊逻辑方程的概念。并在Go¨del逻辑系统中就形如τ(X→p)=α的模糊逻辑方程展开了讨论。我们得到了如下结论:模糊逻辑方程τ(X→p)=α有m-同型解当且仅当α∈{i/(m+2)!+1/2i=0,1,2…,(m+2)!/2}。