Classification analytique d'équations différentielles ydy +...=0 et espace de modules

Résumé Dans ce travail, on s'intéresse à la classification analytique de certains types d'équations différentielles de (²,0) de la forme =ydy+...=O Cette classification est en général donnée par celle de l'holonomie projective apparaissant dans la résolution de . Dans un cas spécial la classification est donnée par celles de l'holonomie associée à l'unique séparatrice de . On précise l'espace de modules et on prouve la rigidité générique de .

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In this paper we study the analytic classification of class of differential equations =ydy+...=O in (²,0). We prove that generically they are rigid. We also give the moduli spaces in special cases.

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L'auteur remercie l'IRMAR pour l'accueil qu'il a rencontré durant ses séjours (long et courts) à l'institut.     

Une condition nécessaire et suffisante d'existence d'un espace de représentation de H. Bauer

Sans résumé     

Support d'un processus de réflexion

Summary Let D be a regular open set in ⁿ. We describe in this paper the support of ¯D-valued diffusion processes with Reflecting Boundary Condition, generalizing the results of Stroock and Varadhan obtained when D = Ø.     

Métriques de révolution d'un disque et invariance par rotation de la longueur des géodésiques

We give a geometrical proof of a Muhometov type inequality, for a single Riemannian metric defined on a closed disc in the plane. We mainly study the case of equality which is achieved if and only if the distance between points on the boundary is invariant under rotation along the boundary. We show that this implies that the metric itself must be invariant under rotation, at least when the metric is analytic or of nonpositive curvature.     

Remplissage et surfaces de révolution

The filling function of a Riemannian manifold is either linear or at least quadratic. This fact was originally discovered by M. Gromov in 1985. We address the question of the existence of further obstructions. We give a partial answer: every superadditive and superquadratic function is asymptotic to the filling function of a surface of revolution. A function which furthermore satisfies a natural second-order differential inequation is equal to a filling function.     

L’espace symétrique de Drinfeld et correspondance de Langlands locale I

We give an upper bound of a Hamiltonian displacement energy of a unit disk cotangent bundle $D^*M$ in a cotangent bundle $T^*M$ , when the base manifold $M$ is an open Riemannian manifold. Our main result is that the displacement energy is not greater than $C r(M)$ , where $r(M)$ is the inner radius of $M$ , and $C$ is a dimensional constant. As an immediate application, we study symplectic embedding problems of unit disk cotangent bundles. Moreover, combined with results in symplectic geometry, our main result shows the existence of short periodic billiard trajectories and short geodesic loops.     

Espaces de Sobolev et régularité des temps locaux d'un processus strictement α-stable

We give a definition of Sobolev spaces for the α-stable motion, and, with the help of this definition, we characterize the regularity of some functionals of this motion together with their local times.     

3-Instantons et réseaux de quadriques

Sans résumé     

Une généralisation d'un résultat de J. Aczél et M. Hosszú sur l'équation de translation

Résumé En généralisant un résultat de J. Aczél et M. Hosszú on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une solution de l'équation de translationF(F(, x), y) = F(, xy), oùF: × G , est un ensemble arbitraire,G forme un groupe, soit de la formeF(, x) = f ^–1(f()·1(x)), oùf est une bijection de au groupeG ₁ isomorphe avecG et 1 est un homomorphisme deG àG ₁. On considère aussi le cas oùG forme un espace vectoriel sur le corps des nombres rationels.Si est un intervalle ayant plus qu'un point etG = R ^m avec l'addition comme l'opération on trouve des conditions pour que la fonction continueF soit de la formeF(, x ₁,, x _m ) =f ^–1(f() + c ₁ x ₁ + +c _m x _m ), oùf est une homéomorphie de àR et (c ₁,,c _m ) R ^m .

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Distributions à valeurs dans le dual d'un espace de Banach

Sans résumé     

Sur les réseaux de courbes et de surfaces algébriques

Sans résumé     

Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe

We provide in this Note an explicit bound on the gap between the control polytope and the graph of a real polynomial, expressed in the simplicial Bernstein basis. This generalizes known results in dimensions 1 and 2. To cite this article: R. Leroy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).