矩形折纸中的风采探究

近几年来,折纸成为中考的热点,难点,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.解决这类问题的关键是:把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的两个图形全等,问题就容易解决了.下面谈谈矩形折纸中的数学问题. 一、折叠出正方形 矩形最基本的折纸,就是用一张长方形纸片折一个正方形. 如图1,可以折出正方形, 二、折叠出菱形 例1已知:如图2所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.     

有关折纸的中考题几例

当前的中考试题出现了很多集知识性、趣味性于一体的新颖试题,这类试题寓教于乐,拉近了数学与同学们生活之间的距离,开阔了同学们的视野.下面笔者分类解几例纸条折叠中考题.一、折纸求角     

透视以矩形为载体的新型中考试题

近年来,各地的中考数学试题中涌现了一类与矩形密切相关的几何问题.这类试题能综合考查学生的几何知识面、分析推理能力、创新思维能力等.本文从2007年全国中考数学试题中精选几例,加以分类阐述,以飨读者.……     

矩形顶点落在函数图象上的一类问题赏析

矩形顶点落在函数图象上的一类问题频频出现在近几年各地的中考试题中,已成为中考数学试题的一个新的热点.这类问题往往与矩形、三角形、全等、相似、坐标、函数、方程等知识紧密结合在一起,同时还渗透了数形结合、转化、分类讨论等数学思想,具有较强的综合     

现实生活问题与一次函数

利用一次函数的图像与性质来分析问题是现实世界的一种研究手段,它是根据一次函数的性质,利用实际问题构建出一次函数模型,从而达到解决实际问题的目的．历年的中考常以不同的题型出现这类问题,使之成为中考数学的重点考查内容,笔者以2013年中考不同题型的试题来研究此问题．     

海阔凭鱼跃 天高任鸟飞——由一道练习题谈圆的“滚动”

在2012年中考复习阶段,复习到圆这部分内容时,遇到一道练习有关圆的"滚动"问题,当时学生的表现令笔者感到吃惊,记得那道练习题算不上难,属于基础题,但学生无从下手,笔者当即认识到这类问题的严重性与普遍性,于是对这类问题进行了关注,发现圆的"滚动"问题已成为近几年中考数学和各类数学     

计算机学科的中考题

随着社会的发展,电脑已进入了寻常百姓家．各地中考数学里,也纷纷出现计算机运算程序与数学结合的问题．这类试题,既可培养学习电脑的兴趣,激活学习的气氛,又可培养应用意识,是一类充分体现新课程标准的好题．但不少人对这类问题很不熟悉,感觉困难．求解这类问题的关键在于搞清计算机程序与数学之间的联系．现以近年来的中考题为例, 分类加以说明．     

中考中的折纸问题

<正>折纸问题有利于考查学生的动手操作能力、逻辑思维能力、逻辑推理能力,空间想象能力,这类问题已成为近几年中考的热点问题.略举几例如下,供参考.一、折正方形纸片例1(2012年贵州省遵义市中考题)把一张正方形纸片如图1(1)、图1(2)对折两次后,再如图1(3)挖去一个三角形小孔,则展开后图形是().     

中考中函数与几何的综合应用问题

函数与几何的综合应用题,重点在考查考生综合应用函数、几何的知识解决实际问题的能力,是中考考查的重点内容,常为中考中的压轴题,这类题有两种基本类型．１ 几何元素之间的函数关系问题 解这类问题应根据几何图形的性质,建立函数与自变量表示的几何元素之间的等量关系,求出函数关系式,并利用函数的有关知识解决几何问题． 例 １（２０００年北京市西城区中考题第七题）已知：如图１,矩形ＡＢＣＤ中,ＣＨ⊥ＢＤ于点Ｈ,Ｐ为ＡＤ上的一个动点（点Ｐ与点Ａ、Ｄ不重合）,ＣＰ与ＢＤ交于点Ｅ,若ＣＨ＝６０／１３,ＤＨ：ＣＤ＝５：１…     

折纸中的数学

数学中折纸问题,易于学生动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,能培养学生空间想象能力,是开展研究性学习的好素材,这类探究·拓展题在新课改及高中就经常出现,因此,在平时教学中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.……     

适时搭梯 整体架构 激活思维——以“折黄金矩形”教学设计为例

本文以“折黄金矩形”为例,探索如何在折纸活动中“适时搭梯,整体架构,激活思维”,达到有效的教学效果.黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例,“黄金矩形”是由黄金分割引出的基本图形,而通过折纸的方式得到黄金矩形,继而以“再生”为性质,将从另一个崭新的角度加深学生对于黄金分割的再认识.     

聚焦“三点共线”模型 破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段（或线段之和）的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

与四边形有关的探索题类型

由于新课程改革对初中数学内容进行了一定程度的增删,中考中原来的一些考点、题型也发生了改变．随之而来是一些关于四边形和三角形的开放题、探索题成了中考压轴题的重要题型．这类问题不仅能考察知识,更重要的是能考查能力．下面以一些中考题为例,来谈一谈与四边形有关的探索题类型．     

你会求折叠后特殊点的坐标吗

本周一,老师作了一堂《平面直角坐标系下的折叠问题》专题辅导．这个专题涉及到轴对称、解直角三角形及特殊点的坐标的一般求法等数学知识．老师让我们课后演练2005年相关中考试题．我对这个专题比较感兴趣,多钻研了一些中考试题,现整理如下,供学友们复习参考．题1 (2005·大连)如图1,把矩形     

从教材中寻找“剪、拼”图形的灵感——由一个小故事看“剪、拼”图形的方法起源

近几年的中考问题中出现了大量的以动手“剪”、“拼”图形为背景的问题,很多同学由于对这类问题缺乏解答技巧,以致丢分比较多．实际上,这类问题往往需要灵活使用教材的知识,借助教材图形的启发,在综合应用知识的基础上加以解决．在这里我不谈中考题,     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

“特殊直角三角形”在中考压轴题上的应用例谈

近几年中考压轴题以动态函数与几何题居多.此类题型灵活多变,往往难以想像其变化后的图形,对这类题型的解法要善于总结. 笔者对近年压轴题中较多的蕴含“特殊直角三角形”题型进行了分析,便于复习好这类题型,以备战中考. 常见有以下几种特殊直角三角形     

由一道中考题谈新定义问题的解答方法

<正>新定义问题可以说是近几年中考中的"宠儿",小到选择、填空,大到解答题、压轴题都有它的身影,这类问题能够很好的考查同学们的阅读能力、学习能力、数学素养等等,下面笔者以北京市2015年中考压轴题(最后一道29题)为例,谈谈这类题的解答方法.题在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P     

折纸中的数学

<正>数学中折纸问题,易于同学们动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,是开展研究性学习的好素材.这类探究、拓展题在新课改及高考中就经常出现,因此,在平时学习中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l(为了     

中考微专题课型研究——以含参函数复习为例

含参函数问题是近年来各地中考的热点题型,多安排在中考试卷的最后三道大题进行考查,也成为中考复习备考的热点专题.但含参函数问题考查的知识点、函数性质很多,如何搞好这类专题复习成为很多教师研讨的重点.本文整理笔者最近开设的一节含参函数专题复习课例,希望给同行提供一些课例研讨的素材,丰富和深化含参函数问题的复习与研讨.