Reflection of bounded acoustic beams on a fluid-solid interface

The reflection of an acoustic beam onto a fluid-solid interface is studied under the assumption that the solid medium is viscoelastic. The incident beam is represented as a superposition of plane monochromatic homogeneous waves and its profile is assumed to be Gaussian shaped. The outcoming wave field at the interface, and away from it in the fluid, is numerically calculated for different values of the frequency and of the beam width.

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Sommario Si studia la riflessione di un fascio di onde acustiche sulla superficie di separazione fra un liquido ed un solido nell'ipotesi che il mezzo solido sia viscoelastico. Il fascio incidente ha un profilo gaussiano e viene rappresentato mediante la sovrapposizione di onde piane monocromatiche omogenee. Si calcola numericamente il profilo del fascio riflesso sia sull'interfaccia, sia lontano da essa nel fluido, per diversi valori della frequenza e della larghezza del fascio.

     

Uniqueness and stability in the continuum theory of granular materials

Summary We deal with cohesionless granular materials in the framework of the continuum theory presented in [2]. For these materials we finda priori restrictions assuring uniqueness and stability of motion. Whereas our Liapunov stability analysis leads only to a partially satisfactory result, Hölder stability is completely characterizedvia a logarithmic convexity argument.

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Sommario Nel presente lavoro vengono stabilite alcune restrizionia priori sufficienti ad assicurare l'unicità e la stabilità del moto di un mezzo granulare il cui comportamento è descritto dall'equazione costituiva proposta in [2]. Una volta osservato che l'analisi della stabilità, nel senso di Liapunov, non conduce a risultati soddisfacenti, si passa ad esaminare la stabilità nel senso di Hölder, mediante le argomentazioni della convessità logaritmica, pervenendo così ad alcune semplici restrizioni sui coefficienti di risposta del materiale considerato.

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Research supported by the Italian National Research Council (C.N.R. Gruppo PAdIS).     

An analytical approach to the dynamics of rotating shafts

An analytical procedure, based on the dynamic stiffness method, is proposed for the study of rotor dynamics problems. On the grounds of the governing differential equations of a continuous beam, the dynamic stiffness matrix of the rotating Timoshenko beam is derived, including the effects of translational and rotational inertia, gyroscopic moments and shear deformation of the shaft. Concentrated disks and isotropic, elastic bearings are taken into account in the element formulation. The results obtained by the proposed method are compared with both classical closed form solutions and finite element analyses taken from the literature.

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Sommario Nel presente lavoro viene esposto un procedimento analitico, basato sul metodo della rigidezza dinamica, per lo studio del comportamento dinamico dei rotori. In particolare, è ricavata la matrice di rigidezza dinamica della trave di Timoshenko rotante, che consente di tenere conto degli effetti dell'inerzia alla traslazione e alla rotazione, del momento giroscopico distribuito e della deformazione a taglio della trave. Nell'ambito della formulazione proposta, è possibile considerare, mediante inserimento diretto nella matrice di rigidezza dinamica, gli effetti dovuti alla presenza di dischi e di supporti elastici isotropi. Il metodo proposto è applicato alla determinazione delle velocità critiche di sistemi rotanti, con riferimento sia a casi semplici, per i quali è nota la soluzione analitica, sia al caso piu' complesso di un rotore già studiato in letteratura; per quest'ultimo esempio, in particolare, è presentato un confronto con i risultati delle analisi agli elementi finiti svolte da altri autori.

     

Whirl and critical speeds of flywheel-container systems aboard vehicles

Summary Container-flywheel systems for road vehicles can be mounted in a variety of ways on the vehicle's body, thus allowing large or small displacements. In the case of steady precession kinematic conditions are here obtained for both large and small displacements. Dynamic analysis in the small displacement case is then tested against a complete nonlinear simulation model, previously used for studies on flywheel bus dynamics. Whirling and critical speeds are obtained and discussed.

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Sommario I sistemi contenitore-volano possono essere montati sui veicoli terrestri in vari modi, tali da permettere spostamenti relativi al veicolo più o meno grandi.Nel presente lavoro viene studiata la cinematica del moto precessionale uniforme, nel caso sia di grandi sia di piccoli spostamenti.Nel caso di piccoli spostamenti si ottiene una soluzione analitica per la dinamica precessionale del sistema; viene approfondito il caso della precessione sincrona concorde con la rotazione del volano, detta «velocità critica».La soluziòne analitica è verificata per confronto con la soluzione numerica effettuata mediante un modello non lineare a sei gradi di libertà.

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Damping in sloshing flow with ceiling effect

Summary The sloshing flow, when the liquid free surface reaches in some instant during the oscillating period the ceiling of the tank, is analyzed. The damping factor is obtained by a simplified theory of small perturbation which evaluates the force at the ceiling on the assumption that the dominant motion of sloshing corresponds with that given by linear theory of a potential flow. The experimental investigation is carried out with a rigid tank partially filled by water, fixed to an oscillating table laterally excited by a sinusoidal force of given frequency and amplitude. The liquid velocity, near the free surface, is measured by a laser doppler velocimeter. The damping factor is obtained by the band width tecnique applied to the analysis of the velocity RMS versus the frequency of the acting force.

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Sommario Si analizza il comportamento di un liquido che riempie parzialmente un serbatoio oscillante quando il pelo libero viene in contatto con la superficie che delimita superiormente il serbatoio. Il fattore di smorzamento è valutato con una teoria di piccole perturbazioni supponendo che il moto dominante sia quello descritto dalla teoria lineare per un flusso potenziale. Prove sperimentali sono state condotte su un serbatoio rigido parzialmente riempito d'acqua e fissato su di una tavola oscillante su cui agisce una forza con andamento sinusoidale di adeguate ampiezza e frequenza. La velocità del liquido è misurata mediante un anemometro laser doppler. Il fattore di smorzamento è ottenuto analizzando il comportamento del valore efficace della velocità al variare della frequenza della forza agente.

     

On three dimensional transient wave motions on a running stream

Summary This paper considers the three-dimensional transient wave motions in a fluid produced by a moving oscillatory disturbance of frequency acting on the free surface of the fluid. The problem is treated as an initial value problem and is solved by the joint Laplace-Fourier transform method combined with the asymptotic treatment for the double Fourier inversion integrals. The explicit representation of the steady state as well as the transient solution of the problem is presented. It is shown that the ultimate steady is set up in the limit. A brief discussion on the principal behaviour of the wave motions is made.

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Sommario Si considerano i moti ondosi transitori tridimensionali prodotti in un fluido da una eccitazione oscillatoria, in movimento, di frequenza che agisce sulla superficie libera. Il problema è trattato come problema di valori iniziali e viene risolto con il metodo della trasformata congiunta di Laplace-Fourier combinata con il trattamento asintotico per gli integrali doppi di inversione di Fourier. Si espone la rappresentazione in forma esplicita della soluzione di regime e di quella transitoria. Si dimostra che la condizione finale di regime viene stabilita nel passaggio al limite. Si esegue una breve discussione del principale comportamento del moto ondoso.

     

An exact solution for one-dimensional unsteady nonlinear groundwater flow

After a brief review of the validity of Darcy's law, a nonlinear flow law is adopted for the analytical solution of a groundwater flow problem. A one-dimensional unsteady flow in plane geometry, with prescribed head at the boundaries, is studies. The solution of the analogous linear case is reviewed through the use of Boltzmann's transformation. A solution for nonlinear flow is obtained through a generalization of this transformation. Detailed expressions for specific discharge and drawdown are derived for two significant values of the exponent of the flow law. All results are presented in dimensionless form for a comparative analysis. Some significant cases are plotted. Finally, some implications of the adoption of a nonlinear flow law are discussed.

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Sommario Dopo un breve riepilogo sui limiti di validità della legge di Darcy, si adotta una formulazione non lineare della legge del moto per la risoluzione analitica di un problema di filtrazione. Si studia un moto non stazionario monodimensionale in geometria piana, con carico assegnato al contorno. Viene richiamata la soluzione dell'analogo caso lineare, tramite l'applicazione della trasformata di Boltzmann. Una soluzione per il moto non lineare è ottenuta mediante la generalizzazione di tale trasformazione. Si ricavano le espressioni della velocità apparente di filtrazione e del drawdown per due valori significativi dell'esponente della legge del moto. Tutti i risultati sono presentati in forma adimensionale per una analisi comparativa. Alcuni casi significativi sono diagrammati. In conclusione, sono discusse alcune implicazioni dell'adozione di una legge del moto non lineare.

     

The nonlinear evolution of swirling jets

We investigate the mechanisms of vorticity concentration, reorientation and stretching in a swirling jet, whose dynamics is dominated by the competition of a Kelvin-Helmholtz-type vortex sheet instability and a centrifugal Rayleigh instability. To this end, we employ an inviscid Lagrangian vortex filament technique. It is found that the axial jet velocity profile breaks the symmetry of the pure swirling flow. Conversely, the swirl is seen to modify the case dominated by a Kelvin-Helmholtz instability in that it results in the formation of counterrotating vortex rings. A pinch-off mechanism is observed which leads to a dramatic decrease in the local jet diameter. Furthermore, the vortex ring circulation is seen to be time dependent.

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Sommario In questo lavoro si analizza la dinamica della vorticità in un setto rotante in cui siano presenti, ed in competizione reciproca, fenomeni di instabilità di Kelvin-Helmholtz e di Rayleigh. A tale scopo si adotta una metodologia di soluzione non viscosa, Lagrangiana a filamenti vorticosi. Viene mostrato come il profilo di velocità assiale del getto altera la simmetria del moto di pura rotazione. Viceversa, la presenza della rotazione modifica il flusso dominato dall'instabilità di Kelvin-Helmholtz attraverso la formazione di anelli vorticosi controrotanti. L'interazione di questi due campi di velocità porta sia ad una considerevole riduzione del diametro locale del getto, sia ad una variazione temporale della circolazione degli anelli vorticosi.

     

Boundary conditions at a liquid-vapor interface

Summary The principles of conservation of mass, momentum, and energy require that certain relationships between the flow fields be satisfied at a liquid-vapor interface. These relationships are derived in a unified way from a generalization of Kotchine's theorem which includes explicitly surface sources for momentum and energy. The case of a multi-component mixture is also considered. Finally, other boundary conditions required to obtain the full solution to a liquid-vapour flow problem are outlined and discussed. Our results are applicable to other fluid-fluid interfaces as well.

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Sommario I principi di conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia richiedono che esistano relazioni ben definite fra i campi di densità, velocità, pressione e temperatura alla superficie di separazione fra un liquido e il suo vapore. In questo studio tali relazioni vengono derivate a partire da una generalizzazione del teorema di Kotchine in cui si tiene conto esplicitamente delle sorgenti superficiali per la quantità di moto e l'energia. Viene anche discusso il caso in cui sia presente più di una specie chimica. Infine, si considerano e si discutono le altre condizioni al contorno necessarie per ottenere la soluzione completa di un problema coinvolgente simultaneamenta la fase liquida e quella di vapore.

     

An «ultimate» approach to cumulative seismic damage

Summary This paper presents an approach to investigate seismic reliability of structures acted on by more earthquakes.The opportunity to analyze the behaviour of structures under the decisive quake is stressed, and the possibility to derive safety statements by inspecting the way the structure collapses is proved with regard to a simple structural pattern.Numerical results show that the criterion yields results quite consistent with usual practice, though, usually, cumulation of damage is not explicitly accounted for in aseismic standards.

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Sommario Nel presente articolo si espone un possibile metodo per studiare la sicurezza di organismi strutturali esposti all'azione di più terremoti susseguenti.Viene sottolineata l'opportunità di analizzare il comportamento della struttura sotto il terremoto decisivo, e si dimostra con un esempio la possibilità di calcolarne l'affidabilità mediante l'indagine del modo di collasso.I risultati numerici mostrano che questo criterio fornisce, almeno nel semplice caso esaminato, conclusioni coerenti non la pratica tecnica, benché di solito le Norme antisismiche non tengano conto esplicitamente del fenomeno della accumulazione del danno.

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This research has been financially supported by the Italian National Research Council (C.N.R.).     

Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

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Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

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(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

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Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

Turbulence measurements in a grid mixing tank

Summary An experiment is described in which a laser-Doppler anemometer was used to measure the spatial decay of turbulence generated by a vertically oscillating grid. In addition to being of theoretical interest, these measurements are necessary for scaling results from mixed-layer entrainment experiments. The main result of the present experiments is the determination of the variation of the length and velocity scales of the grid-induced motion as a function of distance from the grid. The results confirm previous reports that the turbulent kinetic energy (actually, the mean square fluctuating velocity) decreases approximately with the inverse square of the distance from the grid. Power spectra are calculated for the velocity signal and these, along with the raw data, are used to analyze the development of fluid motion with increasing distance from the grid. It is shown that true turbulence is not obtained for depths less than about two mesh spacings from the grid. Problems with background noise in the laser signal are also discussed.

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Sommario Si è utilizzato un laser-doppler per la misura dell'abbattimento della turbolenza generata da una griglia in moto verticale-oscillatorio. Tali misure, oltre a rivestire interesse teorico, tendono a valutare le variazioni delle scale di lunghezza e velocità del moto turbolento in funzione della profondità (distanza dalla griglia). I risultati concordano con precedenti esperimenti con i quali si è dimostrato che l'energia cinetica legata a tale turbolenza decresce con l'inverso del quadrato della distanza dalla griglia.I dati, rilevati con l'ausilio di un calcolatore, sono stati usati per calcolare gli spettri di energia e quindi analizzare lo sviluppo del moto del fluido incrementando la profondità. Si è mostrato che la turbolenza si sviluppa a profondità maggiori di circa due volte la dimensione della maglia che costituisce la griglia.Si sono infine discussi i problemi connessi con i disturbi di fondo di diversa natura presenti nell'acquisizione dati.

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Readers interested in more details, may request them to Dott. Ing. L. Damiani, Ist. di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Facoltà di Ingegneria Università di Bari, Via Re David 200, 70125 Bari.     

One-dimensional unsteady flows of solid-liquid suspensions

Summary The partial differential equations governing the unsteady one-dimensional motion of a solid-liquid mixture in an elastic tube are derived and applied to the problem of pressure surge generation resulting from rapid flow shutdown. The momentum exchange between the phases is then assumed to be simply proportional to the relative velocity of the phases, as correct in the case of slow relative motion. This assumption permits a closed form solution of the problem by a Laplace transform technique. The physically meaningful boundary condition is assumed to be that of vanishing velocity for the fluid phase at the valve. This leads to an initial overshoot of the pressure if the density of the liquid is larger than that of the solid, at variance with previous results of Wood and Kao. Another result is that the presence of a transient in the time evolution of the pressure, discovered by the latter authors, does not play an important role in applications dealing with long tubes. This is proved by both asymptotic estimates and numerical results.

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Sommario Si ricavano le equazioni a derivate parziali che reggono il moto unidimensionale non stazionario di una miscela solido-liquido in un tubo elastico e le si applicano al problema dell'aumento di pressione prodotto da una brusca interruzione di corrente. Lo scambio di quantità di moto fra le fasi viene ritenuto semplicemente proporzionale alla loro velocità relativa, come è accurato nel caso di piccoli valori di quest'ultima. Questa ipotesi permette di ottenere una soluzione analitica del problema per mezzo della trasformata di Laplace. Si fa anche l'ipotesi che la condizione al contorno fisicamente significativa sulla valvola di chiusura sia quella di annullamento della velocità della fase fluida. Questo porta a un massimo iniziale di pressione nel caso in cui la densità del liquido sia maggiore di quella del solido, a differenza da quanto ottenuto da Wood e Kao. Un altro risultato è che la presenza di un transiente nell'evoluzione temporale della pressione, scoperto da questi autori, non gioca un ruolo importante nelle applicazioni relative a tubi sufficientemente lunghi. Questo risultato viene dimostrato sia per mezzo di stime asintotiche sia per mezzo di calcoli numerici.

     

On the Ljapunov stability of a system with known first integrals

Summary The differential equations of the perturbed motion with known independent first integrals are considered, and it is shown that a sufficient condition for the stability of the imperturbed motion of the complete system is given by the total stability of the corresponding solution of a certain reduced system, of lower rank. This theorem finds an interesting application in the study of the stability of the merostatic motions of a holonomic system with ignorable coordinates and acted upon by dissipative forces.

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Sommario Si considerano sistemi di equazioni differenziali del moto perturbato per i quali siano noti alcuni integrali primi indipendenti, e si dimostra che una condizione sufficiente per la stabilità del moto non perturbato del sistema completo è data dalla stabilità totale della corrispondente soluzione di un certo sistema ridotto, di rango inferiore. Questo teorema trova una significativa applicazione nello studio della stabilità dei moti merostatici di un sistema olonomo con coordinate ignorabili e soggetto a sollecitazioni dissipative.

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Research supported by the Gruppo di Ricerca No. 7 of the C. N. R.     

Considerations on the limits of integration field of de Saint Venant's equation for free surface flows

Summary The limits of integration of the free surface flow equation are investigated. For this purpose some terms, seldom used in ordinary practice, although they have been already deduced by other Authors, are introduced.The complete form of differential equation shows that conditions of elliptical behaviour may occur. These conditions, examined for a two-dimensional case, seem to coincide with known conditions of the existence of roll-waves

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Sommario Allo scopo di ricercare i limiti del campo di integrazione dell'equazione differenziale del moto per le correnti a pelo libero si completa la forma classica tramite l'introduzione di alcuni termini, raramente utilizzati nella pratica, ma parzialmente già introdotti da altri Autori.Analizzando l'equazione differenziale ottenuta si rileva la possibilità di un comportamento ellittico. Il limite di passaggio a tale comportamento, in un moto bidimensionale, sembra coincidere con le condizioni per il realizzarsi del deflusso a roll-waves.

     

A criterion of classification for non-linear hypo-elastic materials in simple shear

Summary Hypo-elastic materials can be classified according to their static response to deformations of simple shear. Since the principal components of stress must satisfy a non-linear ordinary differential system, the derivatives of the stresses at the origin characterize either the hard or the soft behaviour of the material; moreover the sign of a bilinear form on the strain rates defines the so-called stability of the material.

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Sommario I materiali ipo-elastici possono essere classificati secondo la loro risposta statica a deformazioni di scorrimento puro. Poiché le componenti principali della tensione devono soddisfare un sistema di equazioni differenziali ordinarie non lineari, le derivate delle tensioni all'origine caratterizzano sia il comportamento incrudente sia quello soffice del materiale; inoltre il segno di una forma bilineare sulle velocità di deformazione definisce la cosiddetta stabilità del materiale.

     

On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

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Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

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This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.     

Fluid flow through a narrow sphere - cylinder meatus with very close diameter values

Summary Results are reported of an experimental hydraulic study on a centering system for the basis of fuel elements in a nuclear reactor. The system employs a cylindrical seat as a guide and a spherical centering element integral with the rod. Tests have been carried out for several values of the thikness of the meatus between sphere and cylinder, and, for every value of the thikness, with the perfectly centred sphere and with the totally eccentric sphere (touching the cylinder internally). Hydraulic characteristics of the system were obtained, in terms of dimensionless Euler-Reynolds numbers. Cavitation threshold has been determined for all the tested cases. A simple formula is further proposed, of very general validity, for approximate evaluation of the correction factor of the Stokes formula for a sphere in slow motion in a viscous fluid on the axis of an indefinite cylinder.

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Sommario Si riportano i risultati di un'indagine idraulica sperimentale effettuata su un sistema di centraggio per il piede di elementi di combustibile in un reattore nucleare. Il sistema è fondato sull'impiego di una sede cilindrica di guida e di un elemento sferico di centraggio solidale con la barra. Le esperienze condotte per vari valori dello spessore dell'intercapedine sfera-cilindro e, per ogni spessore, con riferimento sia all'assetto perfettamente centrato sia a quello totalmente eccentrico, hanno condotto alla determinazione delle caratteristiche idrauliche del sistema in termini di numero di Eulero - numero di Reynolds. Sono state condotte prove per la determinazione della soglia di cavitazione per i vari casi sperimentati. Viene inoltre proposta una formula approssimata di validità molto generale per la stima del coefficiente di correzione della formula di Stokes per il caso di moto lento di una sfera in un fluido viscoso lungo l'asse di un cilindro infinitamente lungo.

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Research supported by CNEN - PRV (Fast Reactor Project).     

Transient development of axisymmetric surface waves

The initial value problem of axisymmetric wave motion generated by a cylindrical wave-maker immersed in an incompressible homogeneous fluid of constant finite depth is solved using the Laplace and Weber transforms. An asymptotic treatment of the problem for sufficiently long time and then for large distances is also carried out in detail to obtain a deeper understanding of the steady and transient motions.

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Sommario Viene risolto con l'uso della trasformata di Laplace e Weber il problema a valori iniziali di onde assialsimmetriche, generate da una sorgente d'onda cilindrica imnersa in un fluido incomprimibile, omogeneo, di profondità finita e costante. È, inoltre, sviluppata in dettaglio una trattazione asintotica del problema per tempi sufficientemente lunghi e grandi distanze, al fine di ottenere una migliore conoscenza sia del moto transitorio che di quello a regime.