加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

两类变时间步长的非线性Galerkin算法的稳定性

1．引言近年来,随着计算机的飞速发展,人们越来越关心非线性发展方程解的渐进行为．为了较精确地描述解在时间t→∞时的渐进行为,人们发展了一类惯性算法,即非线性Galerkin算法．该算法是将来解空间分解为低维部分和高维部分,相应的方程可以分别投影到它们上面,它的解也相应地分解为两部分,大涡分量和小涡分量;然后核算法给出大涡分量和小涡分量之间依赖关系的一种近似,以便容易求出相应的近似解．许多研究表明,非线性Galerkin算法比通常的Galerkin算法节省可观的计算量．当数值求解微分方程时,计算机只能对已知数据进行有限位…     

非线性抛物型问题Galerkin逼近的整体超收敛性

假定Ω可以被剖分成满足逆性质的矩形网格T_h,剖分单元τ的最大直径为h,在T_h上构造连续的分片多项式空间     

惯性算法的收敛性和稳定性

1．引言对于非线性发展方程，人们感兴趣的是解的渐近行为．当某一物理参数人很小时，非定常解趋向定常解，而当入充分大时，非定常解的渐近行为完全表现在一个吸引子的结构上，这个吸引子可能是具有分数维数的分形结构．在试图逼近这个吸引子的设想当中，惯性流形显示了它的巨大优越性［1－4］．一个系统的惯性流形是一个光滑的有限维流形，它以指数级速度逼近吸引子．在这个光滑的流形上，一个偏微系统可以用它的惯性形式即有限维常微系统来得到．然而在目前状况下，人们知道存在惯性流形的非线性发展方程为数不多．而绝大部分非线性发展…     

Navier-Stokes方程的最佳有限元非线性Galerkin算法

1．引言对于Navier－Stokes方程有限元数值求解方面的研究已有很多的文章和专著,多数是采用有限元Galerkin算法,例见文献[1-4]．然而,由于Navier-Stokes方程在大雷诺数时有其强的非线性性和对时间土的长期依赖性,用计算机求解Navier－Stokes方程在速度和容量方面是难以承受的．为了克服这些困难,最近人们提出了有限元非线性Galerkin算法,见文献卜8］,然而这种算法只是在某一有限时刻之后具有好的收敛速度,在初始时刻的某一区间不能达到好的收敛速度．本文应用Taylor展开技术导出了数值求解二维非定常Navier－Stokes方程的最佳…     

加罚Navier—Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法

该文提出了求解二维加罚Navier-Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法．这个算法在于在粗网格有限元空间上求解一非线性子问题，在细网格增量有限元空间Wh上求解一线性子问题．如果线性有限元被使用及，则该算法具有和有限元Galerkin算法同阶的收敛速度．然而该文提出的算法可以节省可观的计算时间．     

非定常 N-S 方程的非线性 Galerkin 算法及其误差估计

本文给出了二维非定常N-S方程的三种数值格式,其中空间变量用谱非线性Galerkin算法进行离散,时间变量用有限差分离散,并研究了这些格式数值解的逼近精度．最后,给出了部分数值计算结果．     

外部非定常Navier-Stokes方程的非线性Galerkin算法

提出了求解外部非定常Navier-stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度。收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galerkin算法同阶的收敛速度。然而非线性Galerkin算法仅仅需要在粗网格解非线性问题,在细网格上解线性问题。因此,该算法可以节省计算工作量。     

非线性Galerkin算法的收敛性和复杂性

本文给出了数值求解非线性发展方程的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,即将空间离散时的谱非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和时间离散的Ｅｕｌｅｒ差分格式相结合,得到了显式和隐式两种全离散数值格式,相应地也考虑了显式和隐式的Ｇａｌｅｒｋｉｎ全离散格式,并分别分析了上述四种全离散格式的收敛性和复杂性,经过比较得出结论;在某些约束条件下,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法具有相同阶的收敛速度,然而前     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.     

Stokes型积分——微分方程的Galerkin近似

本文讨论一类具有Stokes方程结构的积分一微分方程的Galerkin近似，论证了近似解的存在唯一性，并分别导出速度和压力近似解的最优阶L_2模误差估计。     

非线性时变离散系统的渐近稳定性

本文利用文[1]中的Gauss-Seidel迭代方法来研究非线性时变离散系统的渐近稳定性,得到了渐近稳定性的若干代数判据,为离散系统稳定性的研究提供了一种新的方法。     

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

针对Marion-Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier-Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而,给出的是一种可行的高效稳定算法。     

非线性时滞差分议程的全局渐近稳定性

In this paper,a sufficient condition for the global asymptotic stability of the solutions of the following nonlinear delay difference equation is obtained,xn 1=xn xn-1xn-2 a/xmxm-1 xn-2 a,n=0,1…,where a∈(0,∞) and the initial values x-2,x-1,x0∈(0,∞).As a special case,a conjecture by Ladas is confirmed.     

非线性时滞差分方程的全局渐近稳定性

考虑非线性时滞差分方程xn+1-xn+pnxn-k=f(n,xn-l)(*)n=1,2,…其中pn＞0,k,l∈N={0,1,2,…},f(n,x)N×R→R关于x连续,本文获得了上述方程零解全局渐近稳定的充分条件,推广了文[1]的结果.     

一类非线性发展方程整体弱解的存在性和稳定性

该文考虑一类新的非线性方程(｜ut｜r-2ut)t-Δutt-Δu-ρ(t)Δut=f(u) 的初边值问题，利用小扰动法证明了整体弱解的 存在性，借用位势井的概念得到了解的稳定性.〖HT5”H〗关键词:〖HT5”SS〗非线性发展方程;初边值问题;整体弱解;稳定性.     

一类非线性抛物型方程解的稳定性与唯一性

本文运用能量积分的方法，研究了一类非线性抛物型方程的解关于自由项与初始条件的稳定性与唯一性。     

非线性中立型时滞差分方程的渐近稳定性

本文建立了非线性中立型时滞差分方程△(xn-cxn-k) h(n,xn-l)=0零解稳定和渐近稳定的充分条件.所得定理改进了若干重要文献的有关结果.     

环形空腔内自然对流问题的的Galerkin方法

本文讨论了环形空腔内自然对流问题所满足的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组－关于涡度ζ、流函数ψ及温度θ的椭圆－抛物非线性耦合方程组用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法对其进行了数值分析，得到了Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近（含半离散和全离散）的最优先验误差估计。     

河床流体模型方程的稳定化有限差分法及非线性稳定性分析

1 引言本文考虑如下问题: μ(x+2π,t)=μ(x,t), x∈R,t∈[0,τ], (1.2) μ(x,0) =μ_0(x) β,ε,σ∈R,ε,σ>0. (1.3) 该模型描述河床流体流动,其中μ(x,t)为实值函数,它代表河床流体中微粒沉淀(concen—tration)在空间方向上的周期小扰动。G.H.Ganser和D.A.Drew用摄动法对该问题进行了分析,认为该问题是非线性不稳定的。 数值研究表明,对该问题,采用通常的差分方法和Galerkin有限元是不稳定的。文