江西预赛题另证

2008年全国高中数学联赛江西预赛题第10题：设x、y、z为非负实数,且满足yz＋xz＋xy=1,     

一道赛题的又一简证

2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第（17）． 题目若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证．1〈1/1＋x ＋ 1/1＋y ＋ 1/1＋z 〈2．     

一道预赛不等式的简证

2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题如下:题目设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc).证由Schur不等式的一个特例,即对于非负实数x,y,z,有     

赛题的简证、巧证及推广

（2008年全国高中联赛山东赛区预赛第17题）若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz＝1,求证：1〈1/1＋x ＋ 1/1＋y ＋ 1/1＋z〈2     

一道联赛预赛题的通法求解

赛题（2011年全国高中数学联赛河南赛区预赛题第5题）已知在半径为5的球面上有A、B、C、D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为___。     

一道联赛不等式的简证与溯源

题目(2010年全国联赛广东省预赛)设非负实数a,b,c满足a+6+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc). 文[1]给出该不等式的一种证法,本文将给出它的另外两个简证并谈谈该不等式的源, 证明先证左边9abc≤ab+bc+ca<=>(b+c)≥(9a-1)bc<=>a(1-a)≥(9a-1)bc.     

一道预赛题的探究与推广

题目（2011年全国高中数学竞赛江西省预赛）以抛物线y=x^2上的一点M（1,1）为直角顶点,作抛物线的两个内接直角三角形AMAB与AMCD,则线段AB与CD的交点E的坐标为_________.     

一道预赛题的简解

2013年湖北省高中数学联赛高一、高二预赛题中均有以下一道试题：求函数y=x2＋x（x2-1）1/2的值域.命题组提供的参考解法如下：易求得函数的定义域为{x｜x≤-1或x≥1}.（1）易知函数y=x2＋x（x2-1）1/2是[1,＋∞）上的增函数,所以,当x≥1时,y≥1.（2）当x≤-1时,     

一道预赛试题的妙解

2009年全国高中数学联赛吉林省预赛填空题最后一题如下：题目对空间中有6个点两两连线,用红、黄两种颜色对这些边染色,则同色三角形至少有___个．     

一道竞赛题的简证

《中学生数学》2009年第11期（上）期给出了2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题的一个简证,读后很受启发,原试题为：     

一道预赛试题的另证

本文给出2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题的一个另证.题目设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ac≤1/4(1+9abc).     

对一道联赛题的探究

笔者对2010年全国高中数学联赛一试中第10题作了探究,给出了不同的解法及推广．     

一道预赛题的“秒杀”与改造

2011年高中数学联赛湖北省预赛中有如下试题：     

一道预赛题的简解及推广

若不等式x~（1/2）＋y~（1/2）≤k2~（1/2）x＋y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考.     

2002年全国高中数学联赛山东赛区预赛题解

选择题(每小题6分,共60分) 1.设数列{an}是公比为2的等比数列,且a1·a2……a30=230,则a3·a6……a30等于 ( ) (A)210. (B)215. (C)216. (D)220. 解 令S1=a1·a4·a7……a28, S2=a2·a5·a8……a29, S3=a3·a6·a9……a30,     

一道赛题的另一种证明

2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题： 若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证： 1〈1/（1＋x）＋1/（1＋y）＋1/（1＋z）〈2. 原证 （命题组给出的证明）任取a〉0.令b=ax,c=by,由xyz=1,得x=b/a,y=c/b,z=a/c,     

一道赛题的推广命题

2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第一试第二题是：如图1,P是半圆⊙O：x2＋y2=1（y≥0）上位于x轴上方的任意一点,A、B是直径的两端点,以AB为一边作正方形ABCD,PC、PD分别与AB交于E、F.求证：BE、EF、FA成等比数列.证完此题以后,我们自然会想：当半圆x2＋y2=1（y≥0）被换成更一般的半圆...