Г函数在概率中的应用

阐述了Г函数的定义及其特殊性质,并就如何利用Г函数的特定性质解决概率应用中的一些特定问题进行了探讨和分析．分析证明：应用Г函数收敛的性质,可求解概率积分值;可求解威布尔（Weibull）分布的期望、方差;可表征F分布分布的密度函数．这些分析及其结论对于Г函数的具体应用,对于求解概率论中的一些具体实用问题具有重要的参考价值。     

Г函数和Ｌ函数的几个有趣性质

给出了关于Г函数和Ｌ函数的几个有趣数值性质。     

关于双Г函数导数和的渐近展开式

主要运用了Kanemitsu S,kumagai H,Srlvastava H M和Yoshinoto M的一些关于赫尔维茨ξ函数部分和渐近公式,采用初等及解析方法研究得出了一个双Г函数导数和的完全渐近展开式,作为推论,又得到了几个特殊结果。     

Г函数的性质研究

Г函数是一个特殊函数，其定义表达式为广义积分式。定理1一定理7给出了它的估计区间、精确表达式和近似计算公式。     

欧拉Г函数的有关渐近公式

主要运用了欧拉Г函数的解析延拓性及有关Г函数的无限积表示结果,采用初等变换方法研究得出了有关Г函数的两个渐近公式,该公式理解为当｜S｜无限增大时Г函数的增长性起着重要的作用。     

Г—函数的几个性质

从可靠性统计的应用出发,给出了Г－函数的几个性质。     

利用Г函数求某些概率分布的K阶矩

利用Г函数及其有关性质对标准正态分布和一类指数分布的K阶原点矩给出了一个简单的算法，并举例说明该算法的应用。     

Г函数及一类广义积分公式在概率统计中的应用

该文通过多个实例说明Г函数及相关广义积分公式在数字特征、矩生成函数、特征函数、熵以及参数估计理论中都有广泛的应用,提出在新编概率统计类教材以及在教学中,都应重视其工具性的作用,应对其加以介绍和应用.     

量子力学中常用的两个积分

介绍了两个广义积分的定义、运算性质,并结合实例给出了量子力学中常用的一些积分的普遍求解方法及公式化的结果.     

广义积分收敛隐含被积函数趋于零的条件及其应用

本文给出了由广义积分收敛得到了被积函数趋于零的条件；与Ｗ．Ｍ．Ｈｒｉｓｃｈ等人导出的条件相比较明显减强，并且本文利用证明的定量进一步研究了二阶常数分方程，获得了关于解收敛性的新结果。     

关于余元公式在欧拉函数中的若干应用

利用余元公式结合运用定积分的有关性质把欧拉函数中Γ函数与B函数二者联系起来,并通过实例分析讨论含有欧拉函数的反常积分的计算以及余元公式在欧拉函数中的有关应用.     

带有Caratheodory函数的积分微分方程的周期边值问题

本文研究一类带有Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ函数的二阶积分微分方程的周期边值问题,应用比较结果和单调迭代法证得最大解和最小解的存在性。     

零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

函数是正、余弦函数的充要条件

本文利用解微分方程的方法导出函数是正弦、余弦函数的充要条件。     

欧拉函数算法实现及其应用

介绍了欧拉函数的3种算法和5个推论,论述了欧拉函数在离散数学和网络安全(加密学)中的应用,并提出了欧拉函数的几个猜想。     

随机微分方程的概率生成函数解法

讨论了当难以求出随机变量的分布函数时 ,如何研究随机变量的数学期望、方差、相关系数等数字特征的有关问题 ,利用概率生成函数与概率分布函数及相应的数字特征的关系 ,给出了概率生成函数为 gx( s) =∑∞k=0pksk时数学期望与方差的确定方法 ,并应用概率生成函数方法 ,证明了随机微分方程ddt Pk( t) =-λPk( t) λPk- 1 ( t)　 ( k≥ 1)在边界条件 ddt P0 ( t) =-λP0 ( t) ,P0 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k≥ 1)之下的解为　 Pk( t) =1k!e-λt( λt) k　 ( k=0 ,1,2 ,… ) ,而随机微分方程ddt Pk( t) =-λk Pk( t) λ( k -1) Pk- 1 ( t)　 ( k >1)在边界条件 ddt P1 ( t) =-λP1 ( t) ,P1 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k>1)之下的解为　 Pk( t) =e-λt( 1-e-λt) k- 1 .     

Г函数在概率论计算中的应用

本文通过举例研究总结了利用Г函数来简化概率论中的计算问题，从而避免了多次分部积分，大大简化了计算过程，     

双理赔风险模型的Gerber-Shiu罚金函数

本文考虑了一类双理赔风险模型,即每一个主理赔以概率P产生一个次理赔,本文通过更新方法得到了该模型的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数所满足的积分方程和积分-微分方程。