一个算法的收敛性

§1.结果 在n维Euclidean空间R~n中给定一族闭凸集{Q_i}_(i=1)~(m-1),而且 S=∩Q_i≠φ, i=0求x∈S?R~n.在[1]中给出求解这个问题的迭代公式为     

弱Musielak-Orlicz Hardy空间上的Bochner-Riesz算子（英文）

设函数φ:R~n×[0,∞)→[0,∞)满足如下条件:对任意的x∈R~n,φ(x,·)是一个Orlicz函数并且φ(·,t)是一个关于t∈(0,∞)—致成立的Muckenhoupt A_∞权.本文通过使用弱Musielak-Orlicz Hardy空间WH~φ的原子分解和一个关于Bochner-Riesz算子T_R~δ的非切向主极大函数的点态估计得到了T_R~δ在空间WH~φ上的有界性.特别地,对(x,t)∈R~n×[0,∞),即使当Musielak-Orlicz函数φ(x,t)取为特殊的Orlicz函数Φ(t)时,上述结果也是新的.     

关于一个Ляпунов函数的讨论

定义函数(?)是正数.s=1,2,…,n.令φ(x)=(φ_1(x_1),φ_2(x_2),…,φ_n(x_n))及V(x)=φ(x)·x=sum from (?)=1 to n φ_s(x_s)x_s,(1)则 V(x)为无限大定正函数,V(x)在 R~n 中满足 Lipshitz 条件.又定义(?)则有:命题1 任给 n 维常向量 x,f,则(?)1/h(V(x+hf)-V(x))=sum from s=1 to n φ_s(x_s+β(x_s)f_s)f_s.式中 x_s,f_s 表 x 及 f 的第 s 个分量.     

Molecular Characterization of Anisotropic Musielak–Orlicz Hardy Spaces and Their Applications

Let A be an expansive dilation on R~n and φ:R~n× [0,∞)→[0,∞) an anisotropic Musielak–Orlicz function.Let H_A~φ(R~n) be the anisotropic Hardy space of Musielak–Orlicz type defined via the grand maximal function.In this article,the authors establish its molecular characterization via the atomic characterization of H_A~φ(R~n).The molecules introduced in this article have the vanishing moments up to order s and the range of s in the isotropic case(namely,A:=2I_(n×n)) coincides with the range of well-known classical molecules and,moreover,even for the isotropic Hardy space H~p(R~n)with p∈(0,1](in this case,A:=2I_(n×n),φ(x,t) :=t~p for all x∈R~n and t∈[0,∞)),this molecular characterization is also new.As an application,the authors obtain the boundedness of anisotropic Calderón–Zygmund operators from H_A~φ(R~n) to L~φ(R~n) or from H_A~φ(R~n) to itself.     

具有小时滞非自治线性中立型方程解的渐近性态

本文利用中立型方程解的可微性,研究了具有小时滞非自治线性中立型方程 d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)(*)解的渐近性态,即:x(t,t_0,φ)=Y(t,t_0)(l(φ)+o(1)),t→+∞,其中,D、f:R×C=R×C([-r,0],R~n)→R~n(r>0充分小)线性连续,x(t,t_0,φ)为方程(*)过(t_0,φ)∈S(R×C)的解,l是由φ确定的某向量,Y(t,t_0)是特解矩阵。     

泛函微分方程中的广义拉什密辛型定理

设R~n为实的n维线性向量空间,C=C([-r,0),R~n)表示映照区间[-r,0)到R~n的连续函数所成的巴拿哈空间,其中r≥0。对φ∈C,取范数|φ|=sup |φ(θ)|(-r≤θ≤0)。记C_H={φ:φ∈C,|φ|≤H}。若σ∈R,A>0,x∈C([σ-r,σ A,R~n),则当t∈[σ,σ A]时。x_t是由x_t(θ)=x(t θ),-r≤θ≤0所定义,故x_t∈C。 现考虑滞后型的泛函微分方程     

带变量核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间上的有界性

正1引言令S~(n-1)(n≥2)是R~n中的单位球面,dσ是S~(n-1)上规范的Lebesgue测度,且定义在R~n×R~n上的函数为Ω(x,z).若Ω(x,z)满足如下两条件:(1)Ω(x,λz)=Ω(x,z),对于任意的x,z∈R~n,及λ0;     

上半空间和多圆柱上的Baernstein定理

<正> 设φ(t)是[0,∞)上非负的、严格单调增加的、次可加的函数,且满足φ(t)→∞,当t→∞时. 设Q R~n为平行于坐标轴的方体,也可为R~n.记BMO_φ(Q)为φ(|f(x)|)在Q上局部可积,且的函数全体,其中I为平行于Q的子方体,|I|为I的Lesbegue测度,当φ(t)≡t时,BMO_t(Q)     

一类退化抛物方程解的几何性质

本文讨论非线性退化抛物方程u_t=△φ(u)的Cauchy问题弱解u(x,t)的正则性与几何性质.本文证明:若正数β足够大,则曲面ψ=ψ(x,t)=[φ(u)]~β是随时间t的连续变化而漂浮于空间R~(n+1)中的n维完备黎曼流形,它与实欧氏空R~n相切于低维流形(?)H_n(t),而H_u(t)={x∈R~n:u(x,t)0);函数ψ(x,t)在经典的意义下满足另一退化抛物方程.     

高维非自治系统的概周期解

本文考虑下面形式的微分方程 =A(t,x)x + g(t,x), (1)这里x∈R~n,A(t,x)是定义在R×R~n上的n×n连续矩阵,g(t,x):R×R~n→R~n关于t,x连续.本文主要讨论方程(1)的概周期解存在性,所得结果推广了以前一些已知结果.     

无需扰动的Merrill算法

1.引言 记n维欧氏空间R~n的非空紧凸子集族为P(R~n).设F:R~n→P(R~n)是上半连续的集值映射.称x∈R~n为F的一个Kakutani不动点,如果x∈F(x). 考虑计算F:R~n→P(R~n)的Kakutani不动点的问题.熟知,Merrill重复开始     

阻尼牛顿法迭代中病态问题趋于稳定的渐变(瞬变)过程分析

<正>1引言设映像F:DR~n→R~n,考虑非线性方程组F(x)=0,x∈DR~n,其中F(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x))T,分量f_i(x):R~n→R(i=1,2,…,n)是连续可微实值函数.目前,非线性方程组求解的数值方法有牛顿法、同伦型法、单纯形法与胞腔排除法等[1]~[3]牛顿法是一种非常实用的计算方法,迭代公式如下x=x+p,(2)其中x为前次迭代近似,x为紧接着x后的迭代近似,p=-[F'(x)]~(-1)F(x)为牛顿修正,F'(x)为x处的雅可比矩阵.     

非线性互补问题的L1模算法

非线性互补问题(记作NCP(F))定义为求x∈R~n,满足X≥0,F(x)≥0且X~гF(x)=0。其中F:R~n→R~n。本文假设F(x)是一阶连续可微的。 引人映射H:R~n→R~n,其中H的第i个分量H_i(x)=min(x_i,F_i(x))及其L_1模函数 θ(x)=sum from i=1 to n |min(x_i,F_i(x)|设全集I={1,2,…,n},定义其子集: I_f(x)={i|F_i(x)0}, I(x)={i|F_i(x)=x_i},I_f(x)={i|F_i(x)相似文献   

随机规划中的几个新的凸性命题

在随机规划(stochastic programming)中有一类所谓机会约束规划(chance constrained programming),它的一般形式是 极小化 φ(x) 满足约束 P(w|A(w)x≥b(w))≥a,0≤a≤1 x∈X其中φ(x)是凸函数,X是R~n上的凸集;A(W)是m×n矩阵,b(W)是m维向量,它们     

向量极值问题的回归点解释

设 X 为欧氏空间 R~n,Y 为欧氏空间 R~m,g 为映 X 到 Y 的映射,A(?)X 是任意非空子集.在下述向量极值问题(VMP)(VMP) max g(x),s.t.x∈A中,K 是 Y 中非平凡闭凸锥,K≠{0},如果{x∈A|g(x)-g(x_0)∈K\{0}}=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的有效解;如果 intK≠φ,并且{x∈A|g(x)-g(x_0)∈intK)=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的弱有效解.     

THE BOUNDEDNESS FOR COMMUTATORS OF ANISOTROPIC CALDERóN-ZYGMUND OPERATORS

Let T be an anisotropic Calderón-Zygmund operator and φ:R~n×[0,∞)→[0,∞) be an anisotropic Musielak-Orlicz function with φ(x,·) being an Orlicz function andφ(·,t) being a Muckenhoupt A_∞(A) weight.In this paper,our goal is to study two boundedness theorems for commutators of anisotropic Calderon-Zygmund operators.Precisely,when b∈BMO_w(R~n,A)(a proper subspace of anisotropic bounded mean oscillation space BMO(R~n,A)),the commutator [b,T] is bounded from anisotropic weighted Hardy space H_ω~1(R~n,A) to weighted Lebesgue space L_ω~1(R~n) and when b∈BMO(R~n)(bounded mean oscillation space),the commutator [b,T] is bounded on Musielak-Orlicz space L~φ(R~n),which are extensions of the isotropic setting.     

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

多线性算子族的α-Carleson测度

通过一族多线性积分算子{Θ_t}0定义了一类α-Carleson测度(0α≤1).作为应用,给出了多线性仿积π_b是从L~2(H_∞~d)到L~2(R~n)有界的定义:π_b(f)(x)=∫_0~∞η_t*((φ_t*ff)Θ_t(b_1,...,b_m))(x)dt/t,其中H_∞~d是R~n上的维Hausdorff容量,这里d=αn.     

关于阻尼牛顿法收敛域的一个定理

设:D R~n→R~n是Frechet可导算子,以O(x,r)表示开球{x′|‖x′-x‖0. 为了求非线性方程F(x)-0的解x=x~*,常常使用牛顿迭代方法: x_(n+1)=x_n-F′(x_n)~(-1)F(x_n) (n∈N_0) (1)N_0={0,1,2,…}.但是在有些场合,为了取得更好的效果却需使用阻尼牛顿迭代法——一种修正的牛顿法:     

不可微优化不动点算法的收敛性

定义 设f(x)是定义在R~n上的实函数,若存在λ∈[0,1],使得对任意的x,y∈R~n,当f(x)≤f(y)时,总成立: 则称f(x)是R~n上的λ次凸函数。显然,λ=1时,f(x)即为通常的凸函数,λ=0时,f(x)为拟凸函数。 考虑一般不可微数学规划问题: