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线性规划初步是高中教材新增内容,这类问题的典型提法是:一个目标,若干条件;典型解法是代数几何并用,确定范围,伺机求解,下面笔者将结合一些例题,谈谈目标函数的几种类型及解法.1形如z=ax by型的目标函数例1已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0,y-1≤0,x 2y-2≥0表示的平面区域上运动,则z=x-y取值范围是()(A)[-2,-1].(B)[-2,1].(C)[-1,2].(D)[1,2].图1例1图解先画出约束条件限定的可行域(如图1阴影部分),将z=x-y化为l:y=x-z的形式,将问题化归为求直线l在y轴上截距-z的范围,由图1观察知-z的范围[-2,1],则z的范围为[-1,2],选(C).评注在线性规划中… 相似文献
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线性规划初步是高中教材新增内容,这类问题的典型提法是:一个目标,若干条件;典型解法是代数几何并用,确定范围,伺机求解,下面笔者将结合一些例题,谈谈目标函数的几种类型及解法. 相似文献
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发散思维是培养和训练学生创新意识的较好方式之一 ,一题多解属发散思维的一种形式 ,在教学中 ,若能抓住一些典型题例 ,运用一题多解的教学方式 ,它将有益于学生创新意识的培养 .课例 已知复数 z1=3 i,| z2 | =2 ,z1z22 是虚部为正数的纯虚数 ,求复数 z2 .多数学生选用的是代数形式和三角形式 ,两种方法都是利用方程和不等式混合组求解 ,但解法均较复杂 .我首先启发他们 ,| z2 | =2 ,z1已知 ,z1z22为纯虚数 ,从模的角度入手呢 ?很快学生得出解法 3 ∵ | z1| =| z2 | =2 ,∴ | z1z22 | =| z1| | z22 | =8,则 z1z22 =8i, z22 =2 … 相似文献
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与分担值相关的正规族 总被引:1,自引:0,他引:1
设F是一族平面区域D内的亚纯函数,a和b是两个满足a/b岳N\{1}的有穷非零复数.如果每个函数f∈F都满足f(z)=a→f′(z)=a和f′(z)=b→f″(z)=b,那么函数族F在D内正规.构造了一个在单位圆内不正规的亚纯函数族,族中每个函数f在单位圆内满足f(z)=m+1→←f′(z)=m+1和f′(z)=1→←f″(z)=1,这里m是一个给定的正整数. 相似文献
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在线性约束条件下,对于形如“z=ax+by(a,b∈R)”的目标函数的最值问题,“课程标准”中的例题和“教材”都是介绍平移法.该解法运用函数平移的思想,思路简单,但步骤较多,特别是当线性约束条件或目标函数中含有参数时,考生往往束手无策.针对此类问题,本文利用向量法,对截距型线性规划问题进行巧思妙解,以期对大家有所启迪,起抛砖引玉的作用. 相似文献
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在许多期刊中,常有如下一类题:1.设|z|=1,z~5 z=1,求复数z;2.设|z|=1,z~2 z=1.求复数z;3.设|z|=1.z~(11) z=1,求复数z。这类题目的一般形式是:设|z|=1,z~n 2=1(n∈N),求复数z。 此时,按所提供的解法一般有如下两种: 解法1 设z=cosθ isinθ, 相似文献
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文[1]给出了条件为x+y=1(或x+y+z=1)的分式函数最值问题的“代入法”,文[2]对此进行补充,给出简单解法及最值k的确定方法,但他们的思路与解法依然曲折繁琐,文[2]刻意追求最值k更无必要,其实,只要把1=x+y(或1=x+y+z)直接代入分式函数的分子,然后对分式函数适当分拆,利用算术平均值不等式构造出“积为定值”,最值k就自然迅速直接地浮出水面了.更重要的是,此方法 相似文献
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设f(z)是非常数亚纯函数,n是正整数,F(z)=,其中aj(z)(j=0,1,2,…,n)均是f(z)的小函数.本文证明了:若f(z)满足N(r,f)=s(r,f),且f(z)=b1(z)F(z)=b2(z),这里b1(z)、b2(z)为f(z)的小函数,b1(z)0,b2(z)0,δ(0,f)>,则或者f·Fb1·b2. 相似文献
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在线性约束条件下,对于形如"z=ax+b(a,b∈R)"的目标函数的最值问题,"课程标准"中的例题和"教材"都是介绍平移法.该解法运用函数平移的思想,思路简单,但步骤较 相似文献
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众所周知 ,Bernoulli方程dydx=P( x) y +Q( x) yn( n≠ 0 ,1 ) ( 1 )是可用初等积分法求解的一类非线性方程 ,其解法是用函数变换 z=y1- n,则方程 ( 1 )就化为关于未知函数 z的一阶性方程dzdx=( 1 -n) P( x) z +( 1 -n) Q( x)上述解法启迪我们提出一般的问题 :非线性微分方程dydx=P( x) f ( y) +Q( x) g( y) ( 2 )经函数变换化的一阶线性微分方程的充要条件是什么 ?又方程 ( 2 )经函数变换化为 Bernoulli方程的充要条件是什么 ?其中 P( x) ,Q( x)和 f( y) ,g( y)都分别是 x和 y的连续函数 ,且它们都不为零。定理 1 方程 ( 2 )经未知函… 相似文献
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解:由z~2=z两边求模,得|z|~2=|z|=|z||z|=1(|z|≠0)。再用Z(≠0)乘方程两边得z~3=z·z=1。这是高中代数复数中的一道习题: 已知z是虚数,解方程z~2=z 此题的解法通常利用复数的代数式化为二元方程组分别求z的实部和虚部,也有化为三角式求z的模及其辐角的。但都不如以下解法简便。 32 相似文献
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题目:若x,y满足x≥0,y≥0,2x y≤6,x 2y≤6,,求z=2x 3y的最大值·分析1变换角度,建立zoy坐标系,通过观察可行域中的横坐标z的取值范围,从而得到z的最值·解法1由z=2x 3y得x=(z-3y)/2,则(z-3y)/2≥0,y≥0,z-3y y≤6,(z-3y)/2 2y≤6,即z-3y≥0,y≥0,z-2y≤6,z y≤12,作出可行域如图1所示,由图知zm ax=10·点评线性规划问题的一般解法都是先作可行域,再平移目标函数,最后确定最优解,而上述处理,转换了视角,一步到位地将z融入在可行域中,以横坐标的定义来诠释z,使得再求z的最大值·分析2考虑其代数的结构,若用增元代换求解,可回避作图的繁琐,一… 相似文献
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文[1]给出以下试题"已知复数z满足|z|=1,且zn+z=1,求z."(1988年苏州市数学竞赛试题)的解法。解先将原方程变为zn=1-z,取模得:|zn|=|1-z|,再由|z|=1得|z|2=|1-z|2,z·z=(1-z)·(1-z),化简得z+z=1;再以z=a+bi代入得故原方程有二解:文[2]说,容易验证:这确是原方程的根,但方法不对.文[2]开篇便称此种解法是"取模的误解".究竟文[1]的这种"取模解法"是否能够成立?我们试作如下分析.原解法可写成:显然⑤是①的必要条件但不一定是充分条件.因此有可能会产生增根,但不至于有漏根.因为凡适合… 相似文献
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函数方程组的亚纯解(英文) 总被引:1,自引:0,他引:1
本文主要研究以下类型函数方程组亚纯解的存在性和增长性问题{f1n(cz)=a(z) (f1m1(z)/(f2m2(z)),f2 n(cz)=b(z)(f2(m1)z)/(f1m2(z)),其中a(z),b(z)为有理函数,|c|=0,1,n>1,mi>1(i=1,2).利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论与及复函数方程研究部分方法,获得了定理1,2,3三个关于函数方程组的结果,推广了函数方程中的一些结果. 相似文献
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题目设x,y,z∈R+且x2(1/2)+y2+z=1,求xy+2xz的最大值.这是2010年北京大学自主招生试题,是一道含有三变元的条件最值问题,本题难度较大,很难找到解题入口,本文用主元法给出两种解法与大家分享.解法1依题意,设x=rcosθ,y=rsinθ,θ∈(0,π2),r∈(0,1),则x2(1/2)+y2+z=1为r+z=1,所以z=1-r.设w=xy+2xz,则w=r2sinθcosθ+2r(1-r)cosθ, 相似文献
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本文研究了微分方程f^(k)+Ak(z)e^ακ-^12f^(κ-1),…,+A0(z)e^a0z=0的增长性,其中Aj(z)(j=0,1…κ-1)是整函数,其级小于1.在αj(j=0,1,…,κ-1)满足某条件下,得到该方程的任一超越解的超级等于1的结论. 相似文献
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关于代数体函数的微分多项式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文证明υ值代数函数的微分多项式是一λ值(1≤λ≤υ)代数体函数,即υ值代数体函数ω=ω(z)的微分多项式p(ω)可以被如下方程确定:[ελ(z)p^λ ελ-1(z)p^λ-1 … ε0(z)]^k=0这里ε0(z),ε1(z),…,ελ(z)为整函数且无公共零点,λ和k为正整数且λk=υ。 相似文献