顶点加权有向图的持续同调（英文）

本文回顾了文献[J.Homotopy Relat.Struct.,2016,11(2):209-230]中引入的同调,讨论了权重对持续权重道路同调的影响,证明了顶点加权有向图连接的库尼斯公式的持续形式.     

对称有向图的广义本原指数集

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｖ都有长为ｋ之途径。若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对应的无向图Ｇ连通且至少包含一个奇圈。本文研究最小奇圈长为ｒ的ｎ阶对称本原有向图,完全刻划了第一类广义本原指数集,并部分地解决了第三类广义本原指数集的刻划问题。     

极小强连通本原有向图的本原指数集

本文的主要结果为:(1)当一个n阶极小强连通本原有向图至少含三个不同圈长时,有γ(D)≤[1/2(n~2-6n+14)](当n≥14时)。(2)e(n)≥[1/2(n~2-6n+16)],即从6到[1/2(n~2-6n+14)]的所有正整数都是某个n阶极小强连通本原有向图的本原指数。(3)给出了n阶极小强连通本原有向图的本原指数集NE_n的明确表达式。     

广义de Bruijn有向图的k-元控制集

G =(V,A)表示一个有向图,其中V和A4分别表示有向图G的点集和弧集.对集合Dk? V(G),如果对于任意点v ∈ V(G),都存在k个点ui,1≤i≤k(可能存在某个ui和v是同一点)使得(ui,v)∈ A(G),则称Dk是G的一个k-元控制集.有向图G的k-元控制数γxk(G)是G的最小k-元控制集所含点的数目...     

广义de Bruijn和Kautz有向图的双向控制集

设G=(V,A)是一个有向图,其中V和A分别表示有向图G的点集和弧集.对集合TV(G),如果对于任意点v∈V(G)\T,都存在点u,w∈T(u,w可能是同一点)使得(u,v),(v,w)∈A(G),则称T是G的一个双向控制集.有向图G的双向控制数γ~*(G)是G的最小双向控制集所含点的数目.提出了广义de Bruijn和Kautz有向图的双向控制数的新上界,改进了以前文献中提出的相关结论.此外,对某些特殊的广义de Bruijn和Kautz有向图,通过构造其双向控制集,进一步改进了它们双向控制数的上、下界.     

强连通双圈有向图的无符号拉普拉斯谱刻画

设$\overrightarrow{G}$ 是一个强连通双圈有向图, $A(\overrightarrow{G})$是其邻接矩阵.设$D(\overrightarrow{G})$ 是$\overrightarrow{G}$的顶点出度的对角矩阵, $Q(\overrightarrow{G})=D(\overrightarrow{G})+A(\overrightarrow{G})$是$\overrightarrow{G}$ 的无符号拉普拉斯矩阵. $Q(\overrightarrow{G})$的谱半径称为$\overrightarrow{G}$的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中, 确定了在所有强连通双圈有向图中达到最大或最小无符号拉普拉斯谱半径的唯一有向图. 此外,还证明了任意一个强连通双圈有向图是由它的无符号拉普拉斯谱所确定的.     

有向图在可定向曲面上的嵌入性

Bonnington,Conder和Morton在2002年给出了有向图嵌入亏格的基本性质,并提出了如下问题:如何刻划有向嵌入是上可嵌入的?是否存在类似刻划图的上可嵌入中使用的叮裂树的结果?受此问题的启发,收稿给出了一类有向图在可定向曲面上是上可嵌入的性质.作为直接推论,可得到已有的反棱境图是上可嵌入的结论.另外得到了一些新的上可嵌入的图类.     

围长为2的偶数阶本原极小强连通有向图的1一指数集

本文研究了围长为2的n阶本原极小强连通有向图的1-指数集,证明了：当n（≥4）为偶数时,E（1）={4,5,6,7,…,2n-4）,无缺数段。     

关于普遍本源公式及其导出的公式类——∑△D类

这篇简要综述论及一个普遍本源公式(简记为GSF)以及由它导出的公式类(简称ΣΔD类).由于GSF能用以推导出许多级数展开式与求和公式及恒等式(包括一系列有名公式),所以由它演绎出的ΣΔD类,很自然成为离散数学与组合分析中的一个极为宽广的公式类.本文还通过具体例证,探讨了寻求与论证级数求和公式的"嵌入法"技巧,并给出了有关ΣΔD类结构分析的几个注记.     

一类双色有向图的本原指数集

研究了一类双色有向图的本原指数集,它的未着色图中包含3n+1个顶点,一个(2n+3)-圈和一个(n+1)-圈.     

测度拓扑和连续偏序集的刻画

研究偏序集上的测度拓扑以及与其它内蕴拓扑间的关系,利用测度拓扑刻画了偏序集的连续性.构造了反例说明存在完全分配格,其上的测度拓扑不是连续格从而不是局部紧拓扑.     

图和有向图的测地数

图G内的任意两点u和v, u-v测地线是指u和v之间的最短路. I(u,v)表示 位于u-v测地线上所有点的集合, 对于子集SÍV(G), I(S)表示所有I(u,v)的并, 这里u,vÎ S. 图 G的测地数g(G)是使得I(S)=V(G)的点集S的最小基数. 对于有向图D, 类似地可定义g(D). 图G 的测地谱是G的所有定向图的测地数的集合, 记为S(G). G的下测地数g^-(G)=minS(G), 上测地数g⁺(G)=maxS(G). 文中主要研究了连通图G的g(G), g^-(G)和g⁺(G)之间的关系. 同时,还给出g(G)和g(G× K₂）相等的充分必要条件, 从而推广了 Chartrand, Harary 和 Zhang 的相关结论.     

PS-环的特征刻划及其同调维数

本文刻划了PS-环与非奇异环的差距,给出了一个计算同调维数的公式.     

偏序集上一致连续性的等价刻画与性质

将一致小于关系移植到一般偏序集上,同时引入了上界小于关系,定义了偏序集的一致连续性和上界连续性.给出了一致连续偏序集的等价刻画,探讨了一致连续偏序集所具有的性质.主要结果有:(1)证明了偏序集上的一致连续性,上界连续性与s-超连续性均等价;(2)在交半格条件下,偏序集的一致连续性等价于它的每一主理想一致连续;(3)在并半格条件下,偏序集的一致连续性蕴含连续性,反之不成立;(4)一致完备的一致连续偏序集均是连续bc-dcpo,且每个主理想均为完全分配格;(5)在一致完备的条件下,一致连续性对主滤子,对闭区间,对Scott S-集以及对一致连续投射像均是可遗传的.文中也构造了若干实用的反例.     

围长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集

本文研究了围长为2的本原极小强连通有向图的1-指数，证明了：当n为偶数时{4，5，7，8，9，11，…，2n-7，2n-5，2n-4}真包含 En（1）。     

距离网点集在E~n中的分治嵌入法及其应用

提出了一种距离网点集在Euclid空间中的分治嵌入法,讨论了距离界网点集在Euclid空间中的嵌入问题以及在生物大分子结构计算中的应用。     

偏序集的φ-(交)连续性及其主理想刻画

证明φ-完备偏序集是（强）P连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是（强）φ-连续的。在φ-完备偏序集中利用φ-S集族生成f-Scott拓扑,并由此引入φ-交连续偏序集概念。证明φ-完备偏序集是P交连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是φ-交连续的。     

自由半群的估计熵和△-弱混合集

本文对自由半群作用的动力系统引入了估计熵和△-弱混合集的概念,得到一些性质.通过引入△-熊混沌集,给出了△-弱混合集的一个等价刻画.     

恰含两圈长的n阶本原极小强连通有向图的广义指数集

本文得到了恰含两个圈长的本原极小强连通有向图的1-顶点指数集     

具有最大连续指数集的本原矩阵类

设E_n为n阶本原矩阵类的指数集,[1,λ_n]为E_n中的一个最大连续指数集。本文证明了存在某一类矩阵(?),它具有最大连续指数集[1,λ_n],从而完全解决了文献[1]中提出的两个问题。