分部积分法在计算二次积分中的应用

区域D的特点适当选择坐标系及积分顺序。在直用坐标系下，如果D为X一型区域，则可化为先对y后对工的二次积分；如果D为＊一型区域，则化为先对X后对y的二次积分c这里积分顺序的选择显得十分重要，选择得恰当，计算十分简便，选择得不恰当，计算会相当繁难，甚至第一次积分就被卡住而无法积出。此时，一般可通过重新交换积分顺序，使积分易于求出。但有时也可以不改变积分顺序，直接用定积分的分部积分法使问题得到巧妙的解决。请看下面几个实例。例1求I一IDv午＊。，其中D为＊一X及y—X‘围成的平面区域（图1）。解D为X一型区域，亦为…     

怪岛上的数

会旋转的岛：在西印度群岛中有一个索马它岛，它像地球一样会自转，而且自转的周期也是24小时，从来不会出现任何反转现象，岛上荒无人烟，全岛都被植物所覆盖，动物也不多，如果驾船绕岛一周，只需30分钟。     

一个二重积分的计算方法及微机处理

一个二重积分的计算方法及微机处理蔡康盛（本溪冶金专科学校）在计算二重积分时，通常是把二重积分化为定积分。自然，与定积分一样，在实际计算中，往往会遇到被积函数是用表格形式给出，或者在化二重积分为二次积分过程中遇到原函数无法用初等函数表示的情形。因此，需...     

在数学解题教学中帮助学生认识"源"和"流"

解决数学问题,无疑是数学教学过程中的一个重要环节.教师怎样教授解题,学生怎样学习解题,是数学教学活动中的热点.但是教师对解决数学问题的认识和目的不同,则决定了解题教学的手段和过程不一样,对学生的影响也不一样.有的教师认为只要学生能听懂,掌握了这种类型,学生会做就行了,这是一种"结果教学".这种"结果教学"方式不利于学生思维能力的培养,长期如此进行解题教学,会使学生的思维僵化.但是如果能以培养学生的思维能力为出发点,借助于问题为载体,着眼于学生的思维能力发展,让学生体会到数学思想方法,掌握问题的"源与流"关系.则会收到事半功倍的效果,真正让学生学会解题,学会思考.     

这是真的吗之高山植物

烫人的高山雪铃 高山雪铃那细小的身躯看上去好看又精致。但是，如果你用手拔一把这种小花去送给妈妈的话，你可就该倒霉啦——你的手指头会觉得像是被火烧了一样。这些纤细而漂亮的小植物能放出足以在雪地上融化出一个坑的热量。     

利用轮换对称性简化积分计算

<正> 积分特别是多元函数的积分,由于被积分式与积分区域往往比较复杂,利用一般的方法常常使运算繁琐。把时间放在无谓的计算上,不仅仅“得不偿失”而且往往“有失无得”。如果在积分前考察被积分式与积分区域的特点,恰当地利用轮换对称性,常常使“事半功     

分部积分法的一种计算格式

<正> 分部积分法是一种重要的积分方法.例如在学习付立叶级数时.要计算付立叶系数,常常要用到分部积分法.特别当函数f(x)是多项式.且多项式的次数较高时,要计算f(x)的付立叶系数,就要多次使用分部积分法.学生往往感到麻烦,并且稍不注意就会出现差错.但是如果将分部积分法公式及其推广公式的演算过程格     

奇妙的一笔画

<正>如图1,你能一笔画出吗?所谓一笔画出,即要求在画这个图的时候笔始终都不离开纸,也不走重复路线.如果我们画一画,就会发现完成这样的问题似乎有某些规律,但要找出来似乎有些困难.其实这个问题早已由大数学家欧拉解决了.下面我就给大家介绍一下画这种图的秘诀.能够一笔画出的图,我们称之为欧拉图.和几何中学过的一样,图中的线与线的交点,     

《超级画板》帮你教算法(1)

在新课标标准中,算法已被列为高中数学的必修内容.学习算法,最好能有编程的实践.我们在计算机上动手编写程序,运行自己的程序,会对算法的理解更深刻.看到计算机按照自己的“步骤”,快速准确地给出问题的解答,就会有一种成就感.编程和运行程序,需要一个环境,而《超级画板》的免费版就提供了这种环境.打开《超级画板》,在左方工作区下部单击“程序”按钮,进入程序工作区.如果关闭了程序区,可以在【查看】菜单下点击【工具栏】|【程序工作区】,调出工作区,在程序工作区可以作数值计算、符号计算,并能实现课程标准中要求的算法语句和有关的程序…     

轴对称弹性体的有限元分析

轴对称弹性力学问题的有限元分析长期以来都是采用三角圆环有限元和线性形状函数.由于积分困难,常用近似积分求得刚度矩阵,这种近似积分对于靠近旋转对称轴的元素,误差很大,所以,长期以来,被认为不满意的办法.也有用精确积分计算刚度矩阵的.但本文指出,这种积分只适用于有中孔的轴对称体.对于实心的轴对称体而言,这种刚度矩阵都不收敛,计算是无效的.本文提出了一种新的形状函数,当径向座标r接近于零时,这种形状函数的径向位移u自然地接近于零.如果用这种新的形状函数,则由此计算求得的刚度矩阵,不论三角圆环有限元的位置是否靠近轴线.都是存在的.这种有限元,就能用于计算实心的轴对称体的问题.     

伪随机信号相关仪及系统在线识别

伪随机信号相关仪是一种用于过程在线识别的电子仪器,它可以在不破坏被测系统正常线性运行状态的前提下,给正在运行的动力学系统迭加一个低电平的伪随机二进制序列(PRBS)试验信号,同时对被测系统的输出信号与输入试验信号进行互相关计算,从而获得描述被测系统动态特性的单位脉冲响应函数的线性估计。这种在线识别方法,主     

一类非线性发展方程“蛙步”格式的计算不稳定性及致稳格式

线性偏微分方程的计算稳定性问题已有很多讨论,不论是常系数的情形,还是变系数的情形,都有了较成熟的理论。但有关非线性差分逼近稳定性的讨论却不多。 当处理非线性方程的数值解时有一种称为‘混淆’(aliasing)的问题,它会使误差呈指数增长,从而导致计算不稳定,这就是通常所说的非线性不稳定性。N.A.Phillips在1959年首先指出这种非线性不稳定的存在并加以讨论。这种非线性不稳定性不依赖于时间增量和网格长度间的关系。因而简单地缩小其中任何一个量并不能去掉这种不     

概率四论

<正> 本文结合教材和教学的实际,对概率论的认识论、本体论,方法论以及实践论问题作一粗浅的探讨。一、认识论从数学的分类讲起按照研究对象的不同,数学可以分为确定性数学、随机数学和模糊数学三类。确定性数学以高等数学(数学分析、微分方程)为代表,这种确定性是指问题、结果的确定性,因果对应的确定性;随机数学则以概率论为代表,随机数学的显著特征是“不确定性”,概率论正是研究不确定现象中确定性规律的数     

珠算鉴定亟待规范打假

珠算通级,本该也和英语、计算机通级一样,是十分严肃的水平鉴定考试,但随着电脑热升温,珠算通级热似乎也冷起来,不被重视因而也“假”起来。 镜头1.迎架监考拖时间 按有关规定,     

关于超几何分布简化计算方法的探讨

超几何分布是计数抽样检验的理论基础.随着管理现代化的深入发展,接触和运用这一理论原理的专业人员日益增多.但是,长期来,因其计算复杂,使这一理论的直接而具体的运用受到了限制.通常都用其它近似算法(如二项分布或油松分布)来求其近似值;若需保证一定精度,往往又非借助计算机手段不可.本文所探寻的一种简化计算方法,既不脱离原公式,又十分简便,且可不依靠计算机手段而实现比较精确的计算. 一、问题的提出 迄今为止,几乎所有这方面的教材、专著,对超几何分布的直接计算均视为“不可能”,使其成了纯理论公式.现举两例,即知问题所在. 例1　有…     

离散型数学模型问题的计算复杂性简介

<正> 为什么有必要在讲述数学模型时介绍计算复杂性理论呢?一方面,在建立数学模型的过程中,必须同时考虑如何求解的问题,因此就要设计一个算法或近似算法,它有时可以利用表达式,有时只能利用解的结构性质,在离散型的数学问题中,穷举法往往是不可行的,即使在计算机上计算,对规模稍大的问题也不能在短时间内完成。因此,有必要知道,一个算法的计算工作量究竟有多大?与问题规模的关系如何?进一步,一个问题究竟有没有多项式算法(亦称好算法,后面将详述)?这就要求对算法复杂性理论有所了解。另一方面,计算机能做多种多样的运算,还能“转移”,“停机”等,因此,计算机科学中的计算复杂性理论本身就要求对计算对象及一般运算建立一个统一的数学模型,不过由于这个模型相当抽象与深入,对此我们在这里不进行介绍。我们的重点是:如何理解与判断算法的计算复杂性?如何理解与判断问题的计算复杂性?需要进一步钻研与查阅的读者可参考[1]和[2]     

一类曲面积分的简单计算与推广

第一类曲面积分的积分表达式具有如下特点时:(1)积分曲面是可求曲面面积的曲面;(2)被积函数是单变量函数或可化为单变量函数的函数,利用积分元素法,能将其直接化为定积分计算,这种简单的算法还可以推广到计算具有类似特征的三重积分.     

完全二叉树理论的计算复杂度

完全二叉树的一阶理论已被证明具有量词消去的性质,进而计算了完全二叉树模型中元素的CB秩.本文利用有界Ehrenfeucht-Frassé博弈研究完全二叉树的一阶理论,证明了此理论的时间计算复杂度上界为22cn,空间计算复杂度上界为2dn(其中n为输入长度,c,d为合适的常数).     

最优产量的计算方法——研究渔场的情形

有一种理想情形,在这种情形下,卷入到一种渔业资源的商品生产的所有部门的多种利益能被调和并彼此满意。从提高捕鱼效率和保护资源出发,结合正确的捕捞水平和适度的强度,这种理想情形是可以取得的。最终结果将是低成本、低价格、合理利润与保护了资源。当不同利益部门保持均衡与彼此满意时最优状态被达到,从而各自的利益总和最大,有一个均衡点来均衡得失,最优也就由这点而取得。本文企图计算在微观经济意义下这个被称为最优产量的均衡点。     

例说简化计算

文[1]中说:"试卷中的一些试题如果按照常规方法,其计算量是比较大的.但如果借助于图形、估算,就可以避免繁琐的计算.实际上,能否以图助算,将精算与估算有效结合,正是一种重要的数学能力.因此,数学试题给高中数学教学指明了方向,即拓宽思维,提高思维质量."此说切中关键,惜乎举例不多.本文拟举数例,注释一下此中简言大义.